28 декабря, 2017 12:21
Жылдамдық және үдеу
Қатты дене айналмалы қозғалысының кинематикасын қарастырайық (1.29-сурет). Қатты дене ОЮ’ осін айнала қозғалсын. Дененің кез келген А нүктесінің айналу осінде жатқан О нүктесіне салыстырмалы орны г радиус-вектормен беріледі.
|
А нүктесі айналу осіне перпендикуляр жазықтықта жатқан шеңбер бойымен қозғалады жэне оның айналу осіне салыстырмалы орны ай- налу жазықтығында К (К=г$\па) радиус-вектормен анықталады.’ Аз сһ уақыт аралығында А нүктесі К ра- диус-вектордың сіу бұрышка бұры- луына сәйкес сі8 ұзындыққа орын ауыстырады. Сурет сараптамасына қарағанда, |г|, |К|, |<7Б модульдері жэне а бұрышы өзгергенмен де, жалпы жағдайда дененің кез келген баска нүктесінің К радиус-векторы дэл сондай ф бұрышка бұрылатыны байкалады. Осыған байланысты, де- ненің аз уақыт аралығындағы айнал- малы қозғалысын бұрыштық орын ауыстыру деп аталатын <7ф шамамен сипаттаған қолайлы. Элементар с/ф бұрыштық орын ауыстыру тек өзінің сандық мэнімен ғана емес, сонымен қатар дене нүктелері қозғалатын жазык параллель беттердің жиын- тығымен де сипатталады. Бұл жа- зық беттердің бағытын белгілеу үшін элементар бұрыштық орын |
| ауыстыруды дене дүктелерінің бірі қозғалған жазық бетке перпендику- ляр вектор ретінде қарастырады. Ал вектордың бағытын оң оюлы бұранда ережесімен аныктайды: бүранданы ср бүрышының өсу бағытына карай бүрғанда, бүранданың ілгерілмелі козғалысы сі(.р векторының оң бағы- тын көрсетеді. Бағыттары дененің ай- налу бағытымен байланысты мұндай векторларды аксиалдық векторлар деп атайды. |
| Элементар бұрыштык орын ауыс- тыру шын мәнісінде вектор екенін дәлелдейік. Ол үшін элементар бү- рыштық орын ауыстырулар паралле- лограмм ережесімен косылатынын көрсету керек.
Қатты дененің нүктесі өзара пер- пендикуляр жазықтықтарда жатқан шеңберлердің бойымен козғала оты- рып, тізбекті түрде 68, жэне Й8, доғалар бойымен екі орын ауыстыру жасасын (1.30-сурет). Осыған сәйкес, дене </ф: және ғ/ф, бұрыштық орын ауыстырулар жасайды. Суреттен қорытқы с/ф = с/ф( + с/ф, бұрыштық |
| орын ауыстыру қорытқы с/8 = с/8+ с/8, сызықтық орын ауыстыруға сәйкес екені көрінеді. Мұның өзі с/ф|; с/ф, шамалар параллелограмм ережесі- мен қосылатынын, яғни олардың век- торлар екенін дэлелдейді. |
| Аксиалдық векторлардың кейбір қасиеттерін еске сақтаған пайдалы. Полярлық векторларға қарағанда ак- сиалдық векторлар оң координаталық жүйелер сол бағыттағы санақ жүйе- леріне ауысқанда, өз бағыттарын қа- рама-қарсы жаққа өзгертеді. Екі ак- сиалдық векторлардың векторлық көбейтіндісі аксиалдық вектор бола- ды.
Сызықтық жылдамдық пен үдеу- ге үқсас бұрыштық жылдамдық пен үдеу ұғымдарын қарастыруға бола- ды. Егер сһ аз уақыт аралығында дене кішкентай </ф бұрышқа бұрылса, |
| шамасы лездік бұрыштық жылдамдық деп аталады. Бүрыштық жылдамдық анықтамасынан оның бағыты |
| элементар бұрыштық орын ауысты- румен бағыттас аксиалдық вектор екені туады.
Бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы — |
| бұрыштық үдеу болады.
Бұрыштык үдеу де бағыты сһ уа- қыт аралығындағы бұрыштық жыл- дамдық өзгеруімен бағыттас аксиал- дық вектор. Қатты дене нүктелерінің сызық- тық кинематикалық сипаттамалары бұрыштық сипаттамаларымен қара- пайым қатыстар құрады. Бұл үшін қарастырайқ . Қатты дененің А нүктесі сһ уақыт аралы- ғында модульдері (15 = чсіі, г/(р = сэсһ |
| Тангенциалдық үдеу мен бұрыштық үдеу арасындағы байланысты табамыз:
а= — = еК. т Л Қатты дене нүктесінің нормальдьщ үдеуі мына қатынаспен анықталады: ап=^- = ы2К. |
Автор публикации
