Массалары айнымалы денелердің қозғалысы

 Бірақ тарту күшін тудыратын кез келген мотор негізінде реактивті екендігін ескерту керек. Мысалы, кэдімгі пропеллерлі ұшақтың тудыратын тарту күші пропеллердің ауа массаларына ұшақ қозғалысына карсы бағытта үдеу беру нәтижесінде пайда болған реактивтік күш. Яғни, пропеллерлік ұшақтың тарту күші кейін қарай ығыстырылған ауа массасының ұшаққа эрекет күшіне тең. Ол күш ұшақка мызғы- май бекітілген пропеллерге түседі. Темір жол пойызы да, егер қозғалыс тыныштықтағы жүлдыздармен бай- ланысқан инерциялық санақ жүйе- сінде қарастырылса, рельстер мен Жер бетінің қозғалысқа қарама- қарсы бағытта үдеуінен туған реак- тивтік тарту күші арқасында орны- нан қозғалады. Әрине, пойызбен салыстырғанда рельстер мен Жердің массаларының анағұрлым үлкен (үдеу өте аз) болуына байланыс- ты, олардың қозғалысын байқау іс жүзінде мүмкін емес.

Енді релятивистік те, релятивистік емес те жағдайлар үшін қолдануға мүмкіншілік бар козғалыс теңдеуінің қорытуын келтірейік. Массасы т{і), жылдамдығы V зымыран бір уақыт мезетінде и жылдамдықпен сһп’ мас- сасын бөліп шығарсын . Бұл жерде т жэне сіт’ релятивистік массалар екенін, ал п жэне и жыл- дамдықтары қозғалыс қарастыры- лып отырған инерциялық санақ жүйесінде алынатынын атап өту ке- рек. Массаның сакталу заңы мына түрде жазылады:

сіт + сіт’ = 0.

(т+сІт)(х)+сіх))+\ісІт’=тх)

түрінде жазылады. Бүдан сһхсіт кө- бейтіндісін екінші ретті өте аз шама ретінде қарастырудан шығарсақ,

тсЪі + ьсіт +мсіт’ = 0

теңдеу шығады. Енді еске- ре отырып, релятивистік жэне ре- лятивистік емес жағдайлар үшін қол- дануға болатын

а , , Ап

⁽⁴—⁹⁵⁾

қозғалыс теңдеуін аламыз.

Мөлшері аз жылдамдықтар үшін оларды қосуға Галилей формуласын мына түрде қолданайық:

и = іГ + ң,

мұнда и’ — зымыранға салыстырма- лы сыртқа шығарылған массаның

қойып жэне сол жақта- ғы бөлігін уақыт бойынша диффе- ренциалдасақ,

сіь ₍ \сіт                   , сіт

т — = ш -и) =и

сіі                   Л сіі

сыртқы күштер эсер етпейтін, ре- лятивистік емес жылдамдықтармен қозғалған зымыранның қозғалысын өрнектейтін Мещерский теңдеуін аламыз. Егер зымыранға Ғ күші әсер етсе, (4.97) мына түрге келетіні айқын:

сіх)              , <іт

т — = Ғ+и —.

т —

сҺ

= —и

сһ

— = “—

— о )

1п т — 1п т = — —           , ■

и

К. Циолковскийдің белгілі формула- сын аламыз. Бұл нәтижені төмендегі- дей түрлерде қолданған ыңғайлы:

»—» =и’1п^ь,

т

т = т_(]е^{<х> ,,}о^)/«’.

Циолковскийдің формуласы массасы т₍-ден т-ге дейін азайған зымыран жылдамдығының өзгеруін өрнектейді, ал жылдамды- ғы «н₀-ден н-ға өзгерген зымыран- ның массасы қалай өзгереді?» деген сұраққа жауап береді. Егер зымыран тыныштық қалыптан үдемелі қозғала бастаса, онда п₀=0.

Байқалғандай, бұл мэ- селені газдардың и’ ұшып шығу жылдамдығын үлкейту аркылы ше- шуге болады. Бірақ ұшып шығу жыл- дамдығы — шектелген шама. Мы- салы, отынның химиялық түрлерін қарастырайық. Үшқан газдардың кинетикалық энергиясы мотордың \шк\ камерасында отынньщ жану кезінде жүріп жатқан химиялық реакциялар нэтижесінде бөлінген энергиядан туады. Егер отынның меншікті жану жылуы д, ал оның массасы т_от болса, жану нәтижесінде дт_т энергия бөлінеді. Осы бөлінген энергия толығымен мотордан сыртка шығарылған газдардың кинетикалық энергиясына айналады деп санасақ, энергияның сақталу заңы бойынша

Ят_от^^.

Олай болса, бөлшектердің ұшып шығу жылдамдыгы

и~./2д.

Ғ арыштық кеңістіктен Жерге қайтып оралғанда тежелу үшін тағы да зымыран моторын жүмысқа қосу керек болады. Ғарыштык кеңістікте тартылу күштерінің әсерінен зымы- ранның қозғалыс бағыты өзгеріп, ол Жерге жақындай бастады деп бол- жайық. Егер зымыранның беткі каба- ты өте жоғары температураға төзім- ді болса, яғни ол ауа бөлшектерімен эсерлесу арқасында жана бастамаса, аэродинамикалық тежелу қүбылы- сын қолдануға зымыранның жыл- дамдығын Жер атмосферасында тежеу арқылы азайтуға болар еді. Бірақ жылдамдықты зымыран моторын іске қосу арқылы да кемітуге болады. Зымыран Жер бетіне жұмсақ қону үшін оның екінші ғарыштық жыл- дамдығын нөлге дейін өзгертуге тура келеді. Бүл — Жерге қайтудың сипат- таушы жылдамдығы. Сондықтан аэродинамикалық тежелуді қолдан- баған жағдайда Жердің тарту өрісі- нен ашық ғарышқа шығып, қайтып келудің сипаттаушы жылдамдығы жуық шамамен 23 км/с. Осыған бай- ланысты «мұндай ғарыштық сапар- дан бастапқы массаның қай бөлігі қайтып оралады?» деген сүрақ туады.

формуладан т~т₀е~⁶~т₀/500 табамыз.

Айдың тартуын жеңу үшін дене- нің жылдамдығы жуық шамамен 2,5 км/с болуы керек. Сондықтан Ай

Дене Жердің тартылыс өрісін та- стап кету үшін оған 11,2 км/с жыл- дамдық беру керек (II ғарыштық жылдамдық). Зымырандар үшін, егер отын өте тез жанды деп бол- жағанда, бұл жылдамдық формулаларына ену керек (н₀ = 0).

формулалары бойынша зы- мыранның бастапқы массасының қай бөлігі ғарышқа ұшатынын есептеуге болады. Егер газдардың ұшып шығу жылдамдығы и’ ~ 4 км/с болса, онда ғарышқа т ~ т₍с \ басқаша айтқанда, зымыранның бастапқы массасы- ның тек 4%-ы ғана жеткізіле алады. Іс жүзінде зымыран қозғалысы біз болжағаннан көрі анағұрлым баяу үдейді. Мұның өзі отын шығыны- ның өсуіне байланысты жағдайды қиындата түседі. Жердің тарту өрі- сіндегі зымыранның үдемелі қоз- ғалысында отын шығынын азайту үшін үдеуді неғұрлым өсіру керек. Бірақ бұл шара денеге эсер ететін күштің асқынуымен байланысты. Сондықтан бір-біріне қайшы шарт-