6 декабря, 2017 19:57
Механикалық қозгалыс деп дене- лердің немесе олардың бөліктерінің кеңістікте бір-біріне салыстырмалы орналасуының уақыт аралығындағы өзгерісін атайды. Барлық денелердің ұзындық өлшемі бар, олар белгілі бір орын алады жэне бір-біріне салыстырмалы анықталып орналасады.
|
Материялық денелердің осы айтыл- ған жалпы қасиеттері адамның күнде- лікті тәжірибесінде кеңістік түсінігі ретінде қалыптасқан. Осыған сәйкес, уақыт материялық объектілердің (процестердің) анықталған ұзақтық- қа ие болуы, бірінің артынан бірі анықталған тәртіппен жүруі жэне кезеңдер ретінде дамуы болып анықталады. Кеңістік пен уақыт — материяның көрініс формалары. Бүл үғымдардың материясыз мағынасы жоқ. Кеңістік қасиеттерінің математи- калық өрнектері геометриялық түсі- ніктер мен олардың арасындағы бай- ланыстар жүйесі түрінде беріледі. Табиғатта жүріп жатқан кезеңдік процестерді адам материялық про- цестердің ұзақтылығы түсінігімен байланыстырып, оны уақыт өлшеудің |
| негізі ретінде қарастырады. Эталон ретінде қабылданған кезеңдік про- цесс сагат деп аталады.
Механикалық қозғалысқа қатыса- тын объектіні — механикалық жүйені суреттеу үшін қарастыруға оның күраушы бөлігі — материялық нүкте үғымын енгізейік. Материялық нүк- те деп есеп шарты бойынша өлше- мін ескермеуге болатын денені ай- тады. Материялық нүкте — күрделі физикалык процестерді талдауда қол- данылатын абстракциялардың бірі. Қабылданған абстракциялар шеңбе- рінде құбылыстар, процестер талқы- ланады, негізі, бастысы іріктеледі, зерттеліп отырған құбылыстар, про- цестердің модельдері қүрылады. Механикада кеңінен қолданыла- тын тағы бір абстракция — абсолют қатты дене. Абсолют қатты дене деп қозғалыс барысында кез келген нүктелерінің арасындағы кашыктық өзгермейтін денені атайды. Әрбір уақыт мезетінде кеңістік нүктелерінің орнын анықтау үшін материялық санақ денесін көрсету қажет. |
| Кинематика негіздері |
| Кеңістік нүктелері мен материя- лық санақ дене жиынтығын санақ жүйесі деп атайды. Санақ жүйесінің нүктелерін сандык сипаттау үшін қарастыруға координаталар жүйесі енгізіледі. Координаталар жүйесін кеңістік нүктелерінің орнын сандық анықтау әдісі деп қарастыруға бола- ды. Координаталар жүйесінің саны шексіз көп. Теориялық тұрғыдан олардың бэрінің маңызы бірдей, бірақ нақты есеп шығару табыстылығы координаталар жүйесін қолайлы таң- дап алумен тығыз байланысты.
Классикалық механикада, негізі- нен, үш өлшемді кеңістік қарастырылады. Бұл — нүкте орны үш сан — координаталармен аныкгалады деген сөз. Координаталар анықтамасы координаталар жүйесін таңдап алуға тәуелді. Жиі қолданылатын маңызды коор- динаталар жүйелері: тікбұрышты декарттық, цилиндрлік, сфералық. Тікбүрыиіты декарттық Бұл жүйеде нүкте орны х, у, т. сандармен берілетін ұзындықтар- мен анықталады. Кеңістікте еш- қандай қозғалыстар нэтижесінде өзара қабыспайтын екі тікбұрыш- ты декарттық координаталар жүйе- сін қарастыру мүмкіншілігі бар. Олардың біреуі оң, екіншісі сол деп аталады. Жүйелер осьтердің өзара бағыттарымен ажыратылады. Көп жағдайда стандартты болып саналатын оң жүйе қолданылады. Оң жүйеде координаталық ось- |
| тер бағыты оң бұранда ережесі- не бағынышты: егер оң ойықты бұранданың тұтқасын хОу жазық- тығында Ох осінен Оу осіне қарай бұрсақ, бұранданың ілгерілемелі қозғалысы От. осі бағытында бола- ды.
Цилиндрлік жүйеде нүкте орны ср бұрышы жэне р, г кесінділерімен анықталады |
| 1.1-сурет. Тікбұрышты декарттық жүйе |
| 1.2-сурет. Цилиндрлік жүйе |
| Сфералық жүйеде нүкте орны г ұзындығымен жэне ср, Ө бұрыш- тарымен беріледі (1.3-сурет). Соңғы суреттен тікбұрышты, цилиндрлік жэне сфералық координатадар ара- сындағы түрлендіру формулаларын алу киын емес. |
| Кинематика негіздері |
| Цилиндрлік координаталар мен ортогональ координаталар арасында мына қатыстар
X = р С08ф, у = р 8ІПф, (1.1) ал сфералық пен тікбұрышты коор- динаталар арасында төмендегідей қатыстар орындалады: А» = Г 8ІП0 СОЗф, V = Г 8ІпӨ 8ІПф, (1-2) 2 = г со.чО. Нүктенің немесе нүктелер жүйе- сінің қозғалысын уақыттан тыс қа- растыру мүмкін емес. Сондықтан санақ жүйесі мен сағат айырыл- мас байланыста болуы керек. Санақ жүйесінің кез келген нүктесінде сағат жүруі бірдей болуға тиіс, яғни санак жүйесінде бірыңғай уақыт болуы ке- рек. Сағат жүру барысына тартылыс өрісі, санақ жүйесінің айналмалы не- месе үдемелі қозғалысы әсер етеді. |
| Санақ жүйелерін екі топка бөлу- ге болады. Бірінші топқа тарты- лыс күштері байқалмайтын және Ньютонның 1 заңы орындалатын жүйелер жатады. Евклид геометрия- сының заңдылықтары мен бірыңғай уақыт тән бұл жүйелерді инерциялыц жүйелер деп атайды. Керісінше, тартылыс күштер эсері байқалатын, Ньютонның I заңы орындалмайтын жүйелерді инерциялық емес жүйелер дейді.
Жермен байланысқан санақ жүйе- сін жуықтап инерциялық деп са- науға болады. Әрине, Жер бетінде эсері байқалагын тартылыс күштері, Жердің айналуы санақ жүйесінің эр нүктелерінде сағат жүрісінің өзге- руіне келіп соқтырады. Бірақ бұл өз- герістер көбіне уақыт өлшеудегі қа- жетті дэлдіктен аз. Нүктелердің қозғалысы уақыттан тыс мүмкін болмағандықтан, санақ жүйесіне кеңірек анықтама беруге болады. Санақ жүйесі — санақ денесі, онымен байланысқан координаталар жүйесі жэне ішінара сәйкестендіріл- ген сағаттар жиынтығы. Физикалық есептерді шығару үшін санақ жүйелерімен қатар, скаляр жэне вектор түсініктерінің де маңызы зор. Бір ғана сан мәнімен анықталатын физикалық шамаларды скаляр деп атайды. Мысалы, температура белгілі бір шкаладағы градус санымен, уақыт секунд санымен беріледі. Векторлық шамалар, мысалы, жылдамдық сан- |
| Кинематика негіздері |
| дық мэнімен жэне бағытымен сипат- талады (тікбұрышты декарттык жү- йеде үш бағыттағы координаталық осьтерге проекцияларымен).
Векторларды бағытталған кесінді- лермен белгілеуге, мэтінде ерекше қара шрифтімен оқшаулап немесе белгілейтін эріп үстіне бағыттайтын сызыкша қоюға келісілген. Физика саласында А векторы деп эр коорди- наталар жүйесінде берілген реттелген үш А , А , А_ санды айтады. Бұл сан- дар — А векторының тиісті координа- та осьтеріне проекциялары. Жүйенің бас нүктесінің орны ауысқанда, координаталық осьтері бұрылғанда, Ах, Ау, А арнаулы заңдарға сэйкес өзгереді. Вектор түсінігін қолдана отырып, нүктенің кеңістіктегі орнын координаталар жүйесінің орталық нүктесі мен зерттелетін нүктенің аралығын қосатын г радиус-вектор арқылы көрсетуге болады. Радиус- вектордың анықтамасына сәйкес оның компоненталары (гх, г , г) ке- ңістіктің зерттелетін нүктесінің коор- динаталарымен (х, у, г) бірдей болады (1.4-сурет). |
| Нүкте козғалысының маңызды сипаттамаларының бірі — материялық нүктенің қозғалыс барысында сы- затын сызығы — траектория. Егер траектория белгілі болса, нүктенің ор- ны траектория бойындағы бастапқы нүктеден саналатын 5 қашықтықпен анықталады. Сонымен, кеңістікте нүктенің орнын үш түрлі әдіспен беруге болады: 1) Алдыгі ала таңдап алынған санак жүйесінде коорди- наталар арқылы; 2) Санақ денесіне салыстырмалы түрде радиус-вектор көмегімен; 3) Траектория бойында жүрген қашықтыкпен. Нүктенің ке- ңістіктегі орнын аныктауға арнал- ған жоғарыдағы үш әдіске сэйкес қозғалысты бейнелейтін үш эдіс бар: координаталық, векторлық және параметрлік. Соңғысын кейде траек- ториялық немесе табиги деп те атай- ды. Айтылған әдістерді толығырақ қарастырайык.
Нүкте орны үш (х, у, г) координа- тасымен анықталатын санак жүйе- сін таңдап алайық. Нүкте козғалған- да, оның координаталары уакытқа тэуелді өзгереді, яғни олар уакыт функциялары болады: х = х(г): у = у(0; -=-(/)■ (1.3) Бұл (1.3) теңдеулер жүйесі қозга- лысты зерттеудің координаталық эді- сін бейнелейді. Мысалы, материялық нүктенің бірқалыпты козғалысын |
| Кинематика негіздері |
| өрнектейтін (1.3) теңдеулер мынадай түрде берілуі мүмкін:
л; = 0; у = 4 + і\ 2 = 2-1. Келтірілген теңдеулерден мате- риялық нүктенің бастапқы орнының (/=0) координаталары (0, 4, 2) бол- ғанын байқаймыз. Келесі уақыт мо- менттерінде ол (0, 5, 1)^,, (0, 6, 0)^2 нүктелерде орын алады (1.5-сурет). |
| Нүктенің орны г радиус-векто- рымен де берілуі мүмкін. Бүл әдісте координаталар жүйесі қарастырыл- мауы да мүмкін: санақ денесі болса жеткілікті. Векторлық әдісте нүкте орны уақыттың кез келген мезетінде мына формуламен анықталады:
г = г(1). (1.4) Жоғарыда қарастырылған мысал- дағы нүктенің қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады: |
| г = г0 + Ы,
мұндағы |
| |г0| = л/х2+у2 + г2 =л/20 — нүктенің бас- |
| тапқы орны; |
| — оның жыл- |
| дамдығы.
Егер материялық нүкте қозғалып бара жатқан траектория белгілі болса, онымен санақ денесін байланыстыра отырып, нүктенің орнын |
| 5 = ад (і.5)
теңдеуімен анықтауға болады. Мүн- дағы 5(1) — нүктенің траектория бойымен жүрген жолы. (1.5) теңдеу параметрлік эдісті бейнелейді. Қарас- тырылып отырған мысал үшін қоз- ғалыс (0, 4, 2) нүктесінен басталып, $ = ■/21 теңдеуімен өрнектеледі. |
Автор публикации
