25 декабря, 2017 12:10
Масса Дененің күш эрекетінен алған үдеуі тек күшке тәуелді емес, сонымен катар дененің өз қасиеттерімен де байланысты. Егер эр түрлі денелерге бірдей күшпен әрекет етсе, олардың алған үдеулері бірдей болмайды. Әрекет етуші күш неғүрлым үлкен болса, дененің алған үдеуі соғұрлым үлкен болатыны айқын,
| Яғни үдеу күшке тура пропорционал:
а~Ғ. Жоғарыда үдеу жылдамдықтың бірлік уақыт ара- лығында өзгеруіне тең екені айтыл- ды. Үдеу неғүрлым үлкен болса, жылдамдық мэні соншалықты тез өседі. Дене үдеусіз қозғалғанда, ол бастапқы инерциямен қозғалып келеді деп айтылады. Сондықтан денелердің біреуі бірдей күш эре- кетінен жылдамдығын азырақ өз- гертсе, ол басқаларға қарағанда инерттілеу делінеді. Барлық денелерге тэн қасиет — инерттілік денелер жылдамдығын өзгертуге біршама уақыт қажеттілі- |
| гінен байқалады. Осыған орай мына- дай тәжірибе қарастырайық .Жіңішке жіпке жүк ілінген . Жүктің астына дэл сондай жіп байланған. Егер төменгі жіпті күрт тартып калса, ол үзіледі, ал жүк орнын- да қалады . Ал төмен- гі жіпті жайлап тартса, жоғарғы жіп үзіліп, жүк құлайды . |
| Келтірілген мысалдың қарапайым түсініктемесі бар. Төменгі жүкті күрт тартқанда, қол мен жіп арасында әрекет өте аз уакыт аралығында бола- ды. Аз уақыт ішінде жүк инерттілігі салыстырмалы үлкен болғандықтан, ол өз жылдамдығын айтарлықтай өзгертіп үлгермейді, сондықтан ор- нында қалады. Керісінше, төменгі жіптің инерттілігі аз болғандықтан, оның жылдамдығы тез өзгеріп, соның салдарынан үзіледі. Осы айтылғанға байланысты екінші тәжірибенің нэ- тижесі өз-өзінен түсінікті ғой деп ойлаймыз.
Сонымен, тэжірибелерге қара- ғанда, инерттілік қасиеті ерекше ска- лярлық шамамен жэне массамен |
| Бұл формула — динамиканың не- гізгі заңы деп аталатын Ньютонның екінші заңының математикалық өр- негі. Бұл заң «дененің алатын үдеуі оган түскен барлық күштердің тең- әрекетті күшіне тура пропорцио- нал, дене массасына кері пропорцио- нал жэне теңэрекетті күшпен бір багыттас» деп тұжырымдалады.
мына түрде жа- зайық: Ғ = тя. Есеп шығарғанда Ньютонның екінші заңы көбіне түрінде қолданылады. Осы формулаға сәйкес күш өлшемі де анықталады. Яғни, үдеу өлшемі м/с2 екенін ескерсек, күш өлшемі ЕС/Ч болады. Осы өл- С~ шемді ХБЖ-де негізгі бірлік ретінде қабылдап, ньютон (кысқаша — Н) деп атайды. Сонымен, 1 ньютон — массасы 1 кг денеге 1 м/с2 үдеу беретін күш. Масса түсінігіне толығырақ тоқ- талайық. Масса — аддитивті шама. Бүл — денелер жүйесінің массасы оны құрастырушы денелер массаларының қосындысына тең деген сөз. Массаны қалай өлшеуге болады? Егер өзара эрекеттескен екі дененің массаларын тх жэне т2 деп белгі- лесек, |
| байланысты деген ой туады, яғни масса — депе инерттілігінің өлшемі. Бұл жерде масса дененің инерттілік қасиетімен қатар, басқа денелерді тарту қабілетін де сипаттайтынын алдын ала айтып кетейік. Денелердің мұндай өзара эрекетін гравитациялық деп атайды: біз ол туралы кейінірек баяндаймыз.
Жоғарыда айтылғандардан а~- т қорытынды туады, мұндағы т — мас- са. Сонымен, а = * —, т мұндағы к — өлшем бірлігі жүйесін таңдауға тәуелді коэффициент. Массаның өлшем бірлігі — кило- грамм (қысқаша — кг). Халықаралық келісім бойынша килограмның ха- лықаралық түр-тұлғасы ретінде платина мен иридий қорытпасынан арнаулы жасалған цилиндр дене алынған. Көптеген жағдайларда жет- кілікті дәлдікпен 1 кг ретінде тем- пературасы 15°С, көлемі 1 л (1 дм1) таза судың массасын алуға болады. Ұзындық жэне уақытпен қатар, масса да Халықаралық бірліктер жүйесінің (ХБЖ) негізгі шамасы, ал килограмм негізгі бірліктері қатарына жатады. ХБЖ-де к = 1, олай болса, Ғ |
| қатты дене болса, яғни ескеретіндей деформацияға үшырамаса, түсірілген күштерді немесе олардың теңэрекет- ті күшін массалар центрі деп аталатын бір нүктеге түсіп тұр деп санау қолайлы болады. Массалар центрі дегеніміз — дененің барлық массасы жинақталған жэне қорытқы күш әсер етіп тұрған болжамалы нүкте. Біртекті, пішіні симметриялы геоме- триялық денелер (шар, цилиндр, гіараллелепипед, т.с.с.) үшін масса- лар центрі олардың геометриялық центрімен бірдей болады.
Ньютонның екінші заңының жалпы түрі. И. Ньютон өзінің екінші заңын жоғарыда келтірілгеннен гөрі жалпы түрде тұжырымдаған. Қозға- лыстағы дененің механикалык күйін сипаттау үшін И. Ньютон қозгалыс мөлшері (дене импулъсІ) деген ұғым енгізді. Негізге өрнекті алып, |
| Яғни, өзара әрекеттескен екі дене үдеулері модульдерінің қатынасы олардың массаларының кері қаты- насына тең. Осы тұжырымдамаға сәйкес, әсерлескен екі дененің үдеу- лерін өлшесек, олардың массалары- ның қатынасын табамыз. Ал жеке дененің массасын қалай анықтауға болады? Ол үшін эталон денені — массаның халықаралық көрінісін алып, зерттеліп отырған денемен әре- кеттестіру керек. Әрекеттен пайда болған үдеулерді өлшеп,
а )т _ т а тэт тевдігін жаза аламыз, мұндағы т>т, а — эталон дененің массасы мен эт. үдеуі. Сонда зерттеп отырған дененің массасы т= — т,т өрнегімен анықталады. Әрине, мұн- дай әдісті күнделікті өмірде үнемі қолдану оншалыкты қолайлы емес. Әдетте, массаны таразылау эдісімен өлшейді. Бірақ кейбір жағдайларда, мысалы, Жердің, Күннің, басқа да аспан денелерінің массасын анық- тағанда өзара эрекеттен туған үдеу- лерді өлшеуден басқа амал қалмайды. Таразылау әдісін өте аз массаларды, мысалы, молекула, атом, басқа да күфылымдык элементар бөлшектер- дің массасын өлшегенде де қолда- нуға келмейді. Егер дене есептеу шартына сәйкес материялық нүкте болмай, абсолютті |
| Ді) |
| екенін ескерейік. Мүнда Дн — жыл- дамдьщтың 1 уакытта өзгеруі. Онда
Ді) ғ = иу- Дене массасы уақытқа тэуелді болмағандықтан, былай жазуға болады: р А(/яц) і немесе Д(шо) = Ғт. |
| Масса мен жылдамдык көбейтін- дісін Р деп белгілеп, дене импулъсі (козғалыс мөлшері)
Р = Л7Н, ал күш пен оның әсер ету уақыт аралығының көбейтіндісін, яғни Рх? — күш импульсі деп атайық. Соң- ғы шаманың — күш импульсінің фи- зикалық мағынасы бар, басқаша айтқанда, күш әсерінің нэтижесі тек күшке ғана емес, оның эсер ету уа- қытына да тэуелді. Сонымен, ДР = Ғх? аламыз. Дене импульсінің өзгеруі эрекет етіп тұрған барлық күштер қорытқысының импульсіне тең жэне онымен бір бағыттас. Бұл — Ньютон екінші заңының жалпы түжырымда- масы, математикалық өрнегі. Көбіне орнына оның дифференциалдық түрін колданады: |
| Ньютон заңының осы түрін неге жалпы деп атаған? Себебі, дене козғалысының жылдам- дығы жарык жылдамдығына жақын болғанда, яғни салыстырмалылық- тың арнайы теориясында да дүрыс болды. Ал болса, оны |
| жылдамдықтың аз мэндерінде, мас- са өзгермей, тұрақты болған кезде қолдануға болады.
Кейін көрсетілетіндей, тек күш жылдамдық бағытымен эрекет ет- кенде немесе оған перпендикуляр болғанда ғана а үдеу мен Ғ күш бір- дей бағытталады. Ньютон механикасында ғарыштык жылдамдықтардың өзі жарық жылдамдығынан көп аз, ал бұл айыр- машылық күнделікті техникалық есептер үшін тіпті айқын болады. Ньютонның екінші заңы күш ең болмағанда екі дененің өзара әреке- тін сипаттағанмен, жалқы (карас- тырылып отырған) денеге эрекет еткен күш үшін жазылып отыр. Ал, динамикалық кұбылыстарда екін- ші дененің ролін алғашқы екеуді то- лықтыратын Ньютонның үшінші заңы анықтайды. |
Автор публикации
