15 декабря, 2017 21:29
Релятивистік зымырандар. теңдеуді корыту барысында оның жылдамдықтардың әрі
үлкен, эрі кіші мәндерінде де қолданылатыны аталып өтті. Релятивистік
жағдайда мұндағы т’ — зымыранның айныма- лы тыныштық массасы (бұл жерде штрих таңбасы массаның зымыранмен байланысқан қозғалмалы санақ жүйесінде қарастырылып отырғанын көрсетеді).
| Қозғалыс барысында зы- мыранның тыныштық массасы азая- ды. Жоғарыда айтылғандарға байла- нысты релятивистік жағдайда ( \ ( \ |
| л
(ІІ |
| т’ (Л) |
| түрде жазылады. Зымыранға эсер ет- кен сыртқы күштерді де ескеру қиын емес, бірақ бұл жерде оның қажеті жоқ. Соңғы теңдеуді ұқсас түрге өзгертейік. Ол үшін сол жағын ( уақыт бойынша дифференциалдап, н-ға пропорционал мүшесін оң жаққа ауыстырсақ, |
| = (и-і>) |
| (ІІ |
| то
релятивистік массасы т = -р== /і-»2А2 дене үшін толық ұқсас тең- деу аламыз. Дегенмен, (и — н) айырымы газдардың зымыран- ға салыстырмалы ұшып шығу жыл- дамдығы бола алмайды, себебі реля- тивистік жағдайда Лоренц-Эйнштейн формуласын қолдану керек. |
| жылдамдыкқа айырбастап, 1 —
с жалпы көбейткішке қысқартқаннан кейін қозғалыстың релятивистік тең- деуін мынадай қарапайым түрде жа- замыз: |
| Релятивистік жағдайда Циолков- ский формуласына ұксас өрнек алу үшін теңдеуді шешу кажет. Үдеу х осінің оң бағытында өседі деп ұйғарсақ, теңдеуі мына түрге келеді: |
| <к> |
| -2 СІІ |
| аь , ч |
| <Һ |
| %/і-V2 /с |
| / 2 Л
V1 |
| V ь / |
| , йт х сИ ‘ |
| и |
| Лоренц-Эйнштейннің жылдамдық- тарды қосу формуласы бойынша үшып шыққан газдардың зымыранға салыстырмалы жылдамдығы |
| X |
| их~° |
| тең болады. Әрі қарай |
| сі | т | 1 сіт’ т’ | V | сР> |
| СІІ | * с2 | ( ‘ . С2 , | / Л |
| 1- |
| екенін ескерейік. Олай болса, дегі екінші мүшені сол жаққа ауыс-тырып, 1 жалпы көбейткішке О7 |
| қысқартқаннан кейін теңдеуі |
| т |
| 1- |
| ои ) йи |
| \<1т’ |
| л <их-»Тт-
йі <1і у ’ |
| түрге келеді. Енді (и- п) айыры- мын формуласы бойыншан’ |
| Зымыран үдемелі қозғалу үшін үшып шыққан газдардың жылдамдық бағыты қозғалыс багытына қарама- қарсы болу керек екенін ескетүсірейік, яғни, и’ = -и, мұндағы и -ұшып шығу жылдамдығының абсолюттік мэні. Енді теңдеуді ұқсас түрде қайта жазуға болады: |
| йт’ _ 1 <Р
т’ и’ V2 1 2 с |
| Бастапқы уақыт мезетінде зымы- ранның массасы т0, жылдамдығы о0 болсын. Жоғарыда, үшін айтылғандай, сол және оң жақтарын тиісті шектер аралығында интегралдайық. Оң жақтағы интег- ралды алу, |
| қатынасы орындалатындықтан, қиын- ға түспейді. Интегралдау нэтижесінде мынадай шешім аламыз: |
| 1п т’ — 1п т 0 |
| — Іп |
| Алынған шешім релятивистік қоз- ғалыс үшін релятивистік емес жағ- дайдағы формуланы ауысты- рады. Егер о„=0, яғни зымыранның үдемелі қозғалысы тыныштық қа- лыптан басталса, өрнегі ең бір қарапайым түрге келеді: |
| V
1 + с V 1- — с у |
| Оң жағын ° «1 жэне
і с —«1 шарттарын ескере отырып, с мына түрде жазайық: |
| Зымыран жылдамдығының аз мэндері үшін бұл формула реляти- вистік емес қозғалысқа қолданы- латын ауысады. Ол үшін |
| мұнда |
| = е |
| Химиялық отын қолданғанда (и-4 км/с): «зымыранның бастапқы массасының қай бөлігі үдемелі қоз- ғалып, «=с/2 жылдамдығына жете- ді?» деген сұрақ тууы мүмкін. Жарық жылдамдығы с=3х105км/с екенін ес- кере отырып, формуласынан |
| т |
| / |
| г
2 3 |
| 24 |
| \2) |
| т’о
\0Ш ‘ |
| жауап аламыз. Жауап құрамына кіріп тұрған Ю20000 санды елестету мүмкін емес, сондықтан химиялық отын көмегімен зымыран жылдамдығын релятивистік жылдамдықтарға дейін өсіру мүмкіншілігін қарастыру орын- сыз.
Бірақ отынның басқа түрлерін қолдану мүмкіншілігі де жағдайды жақсартпайды. Ауыр ядролардың |
| ыдырау энергиясын қолданатын ядро- лық зымырандарда и’ ~ 104км/с. Бұл жағдайда орнына |
| щ | в Щ | » т< |
| зю5 | ~3’5 | ~ 10 |
| 2-Ю4 |
| яғни ақырғы 0,5 с жылдамдыққа зы- мыранның бастапқы массасының 10′6 бөлігі ғана жетеді.
Сондықтан релятивистік жылдам- дықтарға жету үшін и’ жылдамдығы жарықтың таралу жылдамдығына неғұрлым жақын болуы керек. Бұл қорытынды реактивті тарту күшін ту- дыру үшін фотондардың сәулеленуі идеясына экеледі. Мұндай зымыран- дарды фотондъщ деп атайды. Фотондық зымыран үшін и’ = с болғандықтан, теңдеу мына түрге келеді: |
| і і |
| Гі+-1 | 2 | Гі-”1 | |
| 1 | __ с | г | С |
| т0 | 1—
^ с) |
и
3 о |
1 7- ^
^ с) |
|
|
Автор публикации
