ТАҚЫРЫП. ДИСКРЕТИЗАЦИЯЛАУ ӘДІСТЕРІНІҢ ЖІКТЕУІ

Тақырыптың мазмүны: Ақпарат кез келген жүйеге дабылдар түрінде келеді. Физикалық үдерістердің эртүрлі параметрлері бергіш (датчик) көмегімен эдетте электр дабылдарына түрленеді. Негізінен, үзіліссіз өзгеретін ток немесе кернеу электр дабылдары болып сана- лады, бірақ, мысалы, радиоколацияларға импульстік дабылдардың келіп түсуі мүмкін. Басылған мэтін әріптермен, цифрлармен жэне өзге таңбалармен бейнеленеді.

Келіп түсетін ақпаратты үзіліссіз түрде, сол сияқты дискреттік да- былдар түрінде сақтауға, беруге жэне өңдеуге болса да, ақпараттық техниканың дамыған қазіргі кезеңінде дискреттік дабылдарға артықшылық беріледі, сондықтан дабылдар, негізінен, дискретті дабылдарға түрленеді. Осы мақсатпен эрбір үзіліссіз дабыл уақыт ішінде (дискретизациялау) жэне деңгейі бойынша кванттау опера- цияларына тартылады.

Үзіліссіз уақыт атқарымдарының шамалар жиынтығымен көрсетілетін, координациялар деп аталатын, мэндері бойынша алғашқы үзіліссіз атқарым берілген дәлдікпен қалпына келтірілуі мүмкін атқарымға түрленуі дискретизациялау болып түсіндіріледі. Координаталар рөлін, көбінесе, уақыттың белгілі бір мезеттерінде саналған, аткарымдардың лездік мэні орындайды.

Мәндердің үзіліссіз шкаласымен кейбір шамалардың, дискреттік мэндер шкаласы бар шамаға түрленуі кванттау болып түсіндіріледі. Ол кез келген лездік мэнді, кванттау деңгейлері

Дискретизациялау операцияларын жүргізу нэтижесінде и(і) да- был (16 а-сурет) түріне өзгеруі 16 б-суретте көрсетілген, ал дискрети- зациялау мен кванттау операцияларын бірлесіп жүргізу нәтижесінде өзгеруі 16 в-суретте көрсетілген.

16 в-суреттегі кванттау деңгейлерінің саны 8-ге тең. Әдетте олар елеулі түрде көп. Импульстер деңгейі бойынша эртүрлі осындай жиынды тіпті үлкен емес қашықтықта беру өте сирек қолданылады. Егер деңгейлерге нөмірлеу жүргізілетін болсақ, онда оларды беру сандарды беруге әкеледі. Сол уақытта, бұл санды санаудың қандай да бір жүйесінде көрсетіп, берілетін дабылдардың шамалы жиыны- мен айналып өтіп кетуге болады.

/

01 I 101 001 101 он

и(1) дабылды көрсетудің цифрлык формасы (16 а-сурет) 16 г-суретте көрсетілген. Сегіз деңгей үшін үш екілік разрядтар жеткілікті болады. Үлкен разрядтар импульстері оң жақ шеттерге орналасқан.

Ақпараттарды дискреттік жэне цифрлык көрсетуге көшу себептері болып мыналар табылады.

Басқарудың немесе бізді қызықтыратын объектіні зерттеудің нақты есептері үшін эдетте, уақыт ішінде үзіліссіз өзгеретін да- былдар түрінде оның бергіштерден келіп түсуіне қарағанда, елеулі түрде аздау ақпараттарды талап етеді. Осы дабылдар мен олар- ды алу мақсаттары туралы априорлық мәліметтер есебі белгілі бір уақыт мезеттері арқылы алынған санаулармен шектелуге мүмкіндік береді. Уақыт ішінде бізді қызықтыратын параметрлердің бол- май қалмайтын флуктуациялары мен санаудың эрбір мезетіндегі дабыл шамасы туралы ақпараттарды өлшеу құралдарының түпкі қателіктері эрқашанда шектелген жэне бұл кванттау деңгейлерінің түпкі санында көрсетіледі.

Бұдан өзге жүйеде шешілетін есептердің өзіндік ерекшеліктері мынада болып табылады: ілгеріде көрсетілген шектеулерге қарағанда теңдеулердің елеусіз аз санымен шектелген дұрыс болады.

Көптеген жағдайларда ақпарат, цифрлық техникалармен, бірінші кезекте ЭЕМ-мен жэне микропроцессормен, алдағы уақытта өңдеу мақсатында алынады жэне беріледі.

Дискретизациялау жэне кванттау операцияларын ұтымды орын- дау бұл ретте алынатын ақпараттарды сақтау мен өңдеуге жұмсалатын шығындарды азайту есебінен, айтарлықтай экономикалық тиімділікке жэне ақпараттарды өндеу уақытын қысқарту салдары- нан басқару сапасын жақсартуға әкеледі.

Цифрлық техникада ақпараттарды беру жэне өңдеу кезінде, өте аз мәндерге дейін қате нэтиже алу ықтималдығын төмендетудің принципті мүмкіндігі болады. Ол мынадай жағдайдан туындайды: дискреттік дабылдарды пайдалану кезінде, біріншіден, қателерді анықтауды жэне түзетуді қамтамасыз ететін кодтаудың осындай

Ақпараттарды цифрлық формада көрсету бүкіл айналыс кезеңдерінде оны түрлендіру операцияларын бірыңғайлауды оңайлатады. Типтік тораптар мен блоктарды жаппай жасаушылық, оларды баптаудың қарапайымдылығы, пайдалану үдерісінде реттеу қажеттілігінің болмауы, өз кезегінде, жасау жэне пайдалану құны, сондай-ақ сенімділігі сияқты, цифрлық техникалар құралдарының осындай аса маңызды техникалық-экономикалық көрсеткіштерін жақсартуға мүмкіндік береді.

Үлкен интеграл сұлбалар құнының төмендігі мен жоғары сенімділігі, цифрлық дабылдарды пайдалану ауқымын алдағы уақытта да кеңейте түсудің қуатты ынтатуғызушылықтары болып саналатыны заңды.

Біз үзіліссіз дабылдарды дискреттік түрлендіру әдістерін қарастырумен шектелеміз.

Дискретизациялау есептерінің жалпы қойылуы (постановка).

Жалпы жағдайда Т интервалда (С_г С₂,…, СД координаталар жиынтығымен и(і) үзіліссіз дабылды көрсету мынадай түрде жазы- луы мүмкін.

(с_Р с₂, …, сД =А[и(і)],                                                                                  (58)

мұндағы, А — дискретизатор деп аталатын құрылғымен жүзеге асырылатын дабылды дискреттік көрсету операторы.

Соған ұқсас, 6(1) = и(і) — и(і) жақындаудың кейбір ағымдағы қателігімен алғашқы дабылды бейнелейтін и(і) үзіліссіз атқарымдардың (жаңғыртушы атқарымдардың) (с_гс,, …. сД координаталарының жиынтығы бойынша қалпына келтіру операци- ясын жазуға болады:-

и(і)=В[(с_гс₂,…,с_м)],                                                                                     (59)

мұндағы, В — дабылды қалпына келтіру құрылғысымен жүзеге асырылатын қалпына келтіру операторы.

Математикалық тұрғыдағы дискретизациялау есебі дабылды калпына келтірудің берілген дэлдігін қамтамасыз ететін, А жэне

Сызықтык операторлар тэжірибеде кеңінен қолданысқа ие бол- ды, өйткені оларды техникалық жүзеге асыру оңайлау. Дабыл коор- динаталарын анықтау үшін мына арақатынас қолданылады.

С.=І%.(і)и(1)Ж = Аи(І)₉                                                                     (60)

т

мүндағы, {Ь,.(і)}^=1 — анықтык үшін зілдеме деп атайтын, атқарымдар жүйесі.

Жаңғыртушы атқарым аппроксимациялайтын полиноммен көрсетіледі:

N

« Ү 0 = И^сі<р/ 0 = ^в( ^сі>^с2>->^сы),                           (бі)

мүндағы, {(р(1)}_}^ы=1 — базистік атқарымдар жүйесі.

Сол, бір оператор кезінде калпына келтіру үшін А-ны көрсетуде В әртүрлі операторлар пайдаланылуы мүмкін.

(60) жэне (61) арақатынастардан Щ(і)^ (і)\ көбейтіндісінің уақытқа кері өлшемділігі болуы тиіс екендігі шығады.

Дискретизациялау әдістері бірінші кезекте дабыл координатала- рын алу тәсіліне қатысты бөлінеді.

Салмақтық атқарымдар ретінде, С_;, С„ …, С_икоординаталарының \<{.(і)=(р.(і)\ базалык атқарымы пайдаланылған жағдайда и(і) дабылы, Т уакыттың кейбір интервалында дабылды «зілдемелік» интеграл- дау жолымен алынады. Бұл ретте, базистік атқарымдар ортогонал- ды деп үйғарылады жэне /V—>оо кезінде (61) и(і) ортаквадраттық қатардағы жинақтылығы камтамасыз етіледі жэне бұл қалыпқа келтірудің берілген қателігіне сэйкес, координаталар санын шектеу мүмкіндігін береді.

Базистік атқарымдарға қосымша талаптар қою арқьшы дабылдың эртүрлі модельдеріне дискретизациялау жүргізуге болады. Дискре- тизациялау эрқашанда кездейсок үдерісті нактьг жүзеге асыруға тар- тылады, демек детерминацияланған атқарым, көпшілік жағдайларда дискретизациялау алгоритмін жүзеге асырудың бүкіл жиыны үшін өзгеріссіз таңдалады жэне ол дабыл модельдері ретінде кездейсоқ үдерістің сипаттамаларына сүйенуі тиіс.

Егер дабыл моделіне нақты дабылдың қасиетін, координаталардың корреляциялы еместігін толығырақ көрсететін стационар емес кездейсоқ үдерісті қабылдайтын болсақ, олардың ең аз саны осы үдерістіц канондыц жіктелуін цамтамасьіз етеді. <р(1) базистік атқарымдар ретінде координаталық атқарымдар пайдаланылуы тиіс. с_к жіктеу коэффициенттері ізделетін координаталар болады.

Координаталық атқарымдарды табудың күрделілігінен, атап көрсетілген рэсім (процедура) инженерлік тәжірибеде элі қолданысқа ене қойған жоқ. Сондықтан дабылды стационар деп ұйғарып, модельдерді ықшамдау жолдары іздестірілуде. Корреляциялы емес координаталар, алдындағы сияқты, тек канондық жіктелуді береді, бірақ координаталық атқарымдарды анықтау ықшамдалады.

Осындай түрде, мысалы, тригонометриялық атқарымдар алы- нуы мүмкін. Үдерісті, корреляциялар ұзақтығынан артып кететін уақыттың шектелген интервалында жіктеу Фурье қатары түріне ие болады, бірақ кездейсоқ шамалар болып саналатын коэффициент координаталармен. Әрбір жүзеге асыруды дискретизациялау кезінде детерминацияланған координаталар алу заңды болып саналады.

Егер координаталардың корреляциялы емес талаптарынан бас тартатын болсақ, онда кездейсоқ үдерісті ортогональдық атқарымдардың кез келген толық жүйесі бойынша жіктеуге болады. Фурье жинақталған коэффициенттері жүзеге асыру координаталары болады.

Өйткені қарастырылып отырған жағдайдағы координаталар өрнегі интегралдау операцияларымен байланысты, дискретизаци- ялау алгоритмдері кедергіге жоғарғы төзімділігімен өзгешеленеді. Лежандр, Уолш, Хаар атқарымдарын дискретизациялау мақсаттары үшін ойдағыдай пайдалану мысалдары бізге белгілі. Соған қарамастан, координаталар алуды, сол сияқты ол бойынша дабыл- ды қалпына келтіруді техникалық жүзеге асырудың қиындығынан, сондай-ақ бұл ретте уақыт ішінде дабылды кешіктірудің туындауы

Дабыл и(і) сол кезде, ///’= 1, 2, …, М) уақыттың белгілі бір мезеттерінде алынған жэне іріктемелер немесе санаулар деп аталатын, оның и(і) лездік мәндерінің жиынтығымен ауысты- рылатын дискретизациялау әдістері неғұрлым кең тарау алды. (2.3) арақатынастардағы с/і) зілдемелік атқарымдарының рөлі бұл

[с/1) = 3(1 — ()] — 5(1-1.)] көрші іріктемелердің айырымдары болып көрсетілетін с_/( с,, …, с_ү координататарды белгілейміз.

Дельта-атқарымдар — бір импульстік атқарымдар.

Өйткені дельта-атқарым техникалык тұрғыдан жүзеге асырыл- майды, эрбір іріктеменің ұзақтығы ақырлы. Санаулар бір нүктеден емес, негізгі құрылғының басқарушы импульсінің ұзақтығына қатысты уақыттың кейбір интервалынан алынады. Импульстің ұзақтығы дискретизациялау қадамынан айтарлықтай аз болған кез- де, іріктемелер, амплитудалар дабылдың лездік мәндеріне пропор- ционал, қысқа импульстер болып көрінеді.

Көрші іріктемелер арасындағы Д/=1. -і уақыт кесігі дискре- тизациялау қадамы деп аталады. Егер ол түрлендірудің бүкіл диапазонында тұракты болып ұсталып тұрса, дискретизация- лау бірцалыпты болып саналады. Бірқалыпты дискретизация- лау әдістері неғұрлым кең қолданысқа ие болды. Олар санаулар уақытын тіркеу қажеттілігін жоққа шығаратын, жай алгоритм- мен сипатталады жэне бұл техникалық тұрғыдан жүзеге асы- руды түбегейлі оңайлатады. Бұл жағдайда дискретизациялау қадамының жекелеген учаскелерде дабылды нақты жүзеге асы- ру тэртібінің сипатына сәйкес келмеуі көбінесе санаулардың айтарлықтай артық болуына әкеледі.

Егер іріктемелер арасындағы уақыт үзігі өзгеретін болса (мыса- лы, дабылдың өзгеру жылдамдығына немесе берілген бағдарлама бойынша), онда дискретизация бірцалыпты емес деп аталады.

Бірқатар жағдайларда и(і) іріктемелермен қатар дабыл коорди-

Дабыл координаталары ретінде іріктемелерді пайдалана оты- рып, дискретизациялау әдістерінің теориялық жэне тәжірибелік мэнін ескеру арқылы, дискретизациялау мэселелерін алдағы уақытта қарастыру үдерісінде, сонымен ғана шектелеміз.

Дискретизациялау әдісін құру кезінде санауларды тандау өлшемдерін тұжырымдау, ол бойынша алғашқы дабылды қалпына келтіру рәсімін белгілеу жэне бұл ретте, туындайтын қателіктерді анықгау мүмкіндігіне ие болу қажет. Дискретизацияланатын дабылдың белгілі бір математикалық модельдерін тандау базасында ғана атап көрсетілген есептерді шешу мүмкін болады.

Біркалыпты дискретизациялау кезінде кадам шамаларын анықгау мэселесінде, ең алдымен, дабьшдың динамикалық қасиеті қандай па- раметрмен сипатталатынымен өзгешеленетін бірнеше тэсілдемелер бізге белгілі.

Теориялық зерттеулерде, әрбір жүзеге асырылуы шектеулі спек- трмен орындалатын атқарым болып көрінетін квази стационар кездейсоқ үдеріс түріндегі дабыл моделі негұрлым көбірек тарауға ие болды. Дискретизациялау қадамының шамасы бұл жағдайда спектрдің ең жоғары жиілігіне тэуелділікке қойылады. Санауларды тандаудың осындай өлшемдерін жиіліктік деп атау кабылданған.

Дискретизациялау қадамын анықтау кезінде санаулардың корре- ляциялы еместік дэрежесіне тікелей бағдарлануға болады. Дабыл моделіне, спектрі жиіліктердің бүкіл осьтерінде нөлден жақсы бола- тын, Т түпкі ұзындықтың кездейсоқ үдерісі қабылданған.

г<<Т болатын жорамалдарда, санаулар дабылдың белгілі корреляциялық атқарымдары бойынша анықталатын, г₍₎ корреляция- лар интервалы арқылы алынады. Санауларды таңдаудың осындай өлшемдері корреляцияльщ деп аталады.

Дабылдарды талдаудың спектрлік жэне корреляциялық эдісте- рінің тығыз өзарабайланысын ескеріп, оны кейбір уакытта жиілік өлшемінің бір түрі ретінде карастырады. Сондықтан корреляциялык өлшемді колдану жиіліктікпен салыстырғанда теориялық зерттеу- лерді оңайлатпайды жэне ол инженерлік тэжірибеде элі өз қолданысын тапқан жоқ.

Бірқалыпты дискретизациялауды тэжірибеде жүзеге асыруды, көбінесе л-дік дэрежедегі жалпы жағдайда аппроксимацияланатын көпмүшелерді пайдалану жолымен жүргізіледі.

Өйткені бірқалыпты дискретизациялау кезінде қадам, дабылдың динамикалық сипаттамаларының ең үлкен мэндерінен шығара оты- рып тандалады, сондықтан дабылдың лездік мэні күрт өзгеретін дискретизациялау интервалының көптеген учаскелерінде, ол төмендетілген болып шығады және бүл санаулардың артықтығына әкеледі.

Санаулардағы артықтылықты тиімді жою адаптивті бірқалыпты емес дискретизациялау әдістерін қамтамасыз етеді. Дискретизация- лау қадамдарының ұзақтығы бұл жағдайда дабылды жүзеге асыру параметрлерінің ағымдағы мәндерімен тығыз байланысты болады. Санаулар мұнда өлшем рөлін атқаратын белгілі бір мэнді қалпына келтіру, таңдалған қателік жіберушілікке жету кезінде жүргізіледі.

Жиіліктік өлшем бойынша дискретизациялау. Шектеулі спек- трмен дабыл модельдерін пайдаланып бірқалыпты дискретизация- лау кезінде шекті кадамды таңдау ережесін академик В. А. Котель- ников неғұрлым анық формада тұжырымдап жэне дәлелдеді.

Котельников теоремасы. Теорема оның санаулары бойынша шектелген спектрмен детерминацияланған атқарымдарды толық қалпына келтірудің қағидаттық мүмкіндігін белгілейді және осын- дай қалыпқа келтіру элі мүмкін болмайтын санаулар арасындағы уақыт интервалының шекті мэнін көрсетеді.

В. А. Котельников үзіліссіз дабылдарды дискретизациялау мүм- кіндігін анықтайтын төмендегі теореманы дәлелдеді.

Диапазонда 0-ден ю_шекара-те дейін шектеулі спектрге ие х(!) да- былы А ? _ —  интервалмен, өз дискреттік мэндерінің

шекара

көмегімен кез келген дэлдік дәрежесімен берілген болуы мүмкін.

Спектр — бұл дабылда қатысатын жиіліктер жиыны. Кез келген атқарымды Фурье қатарымен көрсетуге болады:

Котельников, (о_шешра спектрімен шектелген кез келген үдерісті, кез келген дэлдік дэрежесімен, санау атқарымына көбейтілген оның дискреттік мэндерінің жиындары түрінде көрсетуге болатынын дэлелдеді.

Атқарымдар формасы мен спектрінің екі арасындагы байланыс- тарды қарастыру кезінде теореманың физикалық негізі анықталады. Тек қана, атқарымдар спектрі шектеусіз, уақыттың өте жақын мезеттерінде оның мэні еркін өзгеруі мүмкін (олардың арасында корреляциялық байланыс болмайды).

Спектрдің жоғары жиілікті бөліктерін шекаралас жиіліктерге дейін қысқарту осы жоғары жиілікті кұрушылармен қалыптасуы мүмкін уақытша атқарымдардан тастамаларды жоюмен тең бола- ды. и>₂ (17 б-сурет) жэне ш₃ (17 в-сурет) ең аз шекаралас жиіліктер кезінде неғұрлым бэсеңдетілген уақыт атқарымдарына ие боламыз. Өйткені А( кейбір интервал шектеріндегі и(і) жэне и(( +А() уақыт мезеттеріндегі осы атқарымдардың мэні түбегейлі өзгеруі мүмкін емес, А( интервалдар арқылы (санаулармен) алынған, атқарымдар мэндерімен шектелуге болады.

Дәлелдеу. Берілген дабылды сипаттайтын и(і) атқарымдарға, 5(](о) спектрлік сипаттама сәйкес келеді дейік, эрі

80а>) = 0 кезінде \со\>со_с                                                                                                     (64)

Мұндағы, ю_с — и(() спектрдің ең үлкен жиілігі.

(64)     арақатынасын ескеріп Фурье теріс түрлендіруін қолдану жо- лымен мынаны жазамыз:

2

У—<

со

А= — [засо^^асо.

(о. -І

п

= —и(-пш).

(О.

80’а) = -±и(-пАі)е^м.

СО и=-%

с^—

Өйткені қосындылау п оң, сол сияқты теріс сандар бойынша жүргізіледі, п алдындағы таңбаны кері өзгертуге болады:

8()со) = —±и(пМ)е^]а«^л

СО_с

Бұл мэнді (65)-ке ауыстырып койып, уақыттың кез келген мезетіндегі алгашқы аткарымдардың мэнін анықтаймыз:

и(1) =— %и(Ш) |е^іы(‘-^п*>(ісо.                         (⁶⁹)

2со_с *=-х

Алынған өрнекте интегралды есептейміз:

Г ^ Ц:,11 ‘^,Л‘ ^ _  ____ і_               ; Ү”’        _          (і ~             )

і(І-пАі)                         1-пАі

Нэтижені (69) формулаға қойып, түпкілікті мынаны аламыз:

(70)

<о_с(і-пМ)

Сонымен, и(і) атқарым і_п = пАі=гт/со уақыт мезетінде алынған оның дискретті мэні арқылы көрсетілген.

Өйткені кез келген бүтін к жэне п кезінде мына арақатынас дұрыс болады

со/кАі — пАі)=(к — п) ш Аі=(к — п)ж, онда

(о_с(1-пАі)

Осы қасиетінің аркасында 1_п = пАі уақыт мезеттеріндегі и(к)
аткарымдарының мэні, оның санауларынан басқа ештеңені
көрсетпейді.

и(і) атқарымдарды (70) катар (Котельников қатары) түрінде
көрсету жіктеудің жекелеген жағдайы болып саналады.

к

мұндағы,              — дабылдың бар болу интервалы

и(і) — күрделі дабыл

І (I) — базистік атқарымдардың зілдеме қосындысы

) кезінде 1 = к Аі’

Котельников теоремасы, \со\>а>_п = 2жҒ_п кезінде 8_п(со) = 0 шектел- ген энергетикалык спектрмен орта квадраттық формада үзіліссіз стационар кездейсоқ үдеріске таралады.

Осындай үдеріс квазидетерминацияланған үдерістердің жи- ынымен көрсетіледі, мұндағы ортогональ детерминацияланған

І со_с(і-пАі) со_с(і-кАі)                 ІО, кфп

Осылайша, атап көрсетілген шектеулер кезінде кездейсоқ үдеріс толығымен кездейсоқ шамалардың саналымды жиынымен — үдеріс координаталарымен анықталады.

Деңгей бойынша кванттау.

Егер дабыл амплитудасы дискреттік жиыннан белгілі бір мэнді қабылдай алса, деңгей бойынша квантталған болып саналады:

х(і) = ҮА_к-1(і-і_к), мұндағы І(-) — бұл бір атқарым (бір секіріс)

[ егер т <0 болса 0,

1(т) = \ ^Ғ

[егер т>0 болса 1

і_к = к-Аі, ал Аі — бұл үзіліссіз дабылды дискретизациялау интер- валы.

А_к амплитудалар деңгейі кейбір дискреттік жиыннан мэнді қабылдауы мүмкін.

Егер дабыл өзгерген кездегі уақыт мезеттері кейбір дискреттік жиыннан мэнді қабылдауы мүмкін болса, онда уақыт бойынша квантталған деп саналады.

*(0 = ХА-<?(*-АЛ, мүндағы а. 0 немесе 1 мэнін қабылдайды, ал * *

(5( ) — бұл дельта атқарым.

[ егер т = Окезінде, сс

Дискреттік дабыл, үзіліссіз дабылға қарағанда кедергілерге аздау тартылған. Кедергіге төзімділік мақсаттарында үзіліссіз ақпараттық дабылдарды дискреттік дабылдармен ауыстыру қажет.

V = 11(1) дабылдың лездік мэні кездейсоқ шаманы көрсететін ІІ(і) кездейсоқ үдеріс үзіліссіз дабылдың математикалық моделі болып саналады. Дабылдың лездік мәндерінің үзіліссіз шкаласы деп атала- тын оның өзгеру диапазоны м^^жэне м_гапмэндерімен шектелген жэне дабылдың физикалық жүзеге асырылушылық жағдайын көрсетеді.

^ио ^{= и}тіп ‘^иг ■■■ ’ ^ип-г ^ип ~^итах^мэн‘ ^{квантта}У қадамдарының шека- ралары болып саналады. (и. <и<и.) кванттаудың і-лік қадамына жа- татын лездік мэндердің жиынынан и ’. бір ғана мэні рұқсат етілген (кванттаудың г-лік деңгейі) деп аталады. Атап көрсетілген мэндер жиынынан кез келген өзге мэні и’.-ге дейін ықшамдалады. и.\і=1,

Егер бұл шкала бірқалыпты болса, яғни Ди’.= и’.-и_;мәндерінің айырымы дабылдың лездік мәндерінің үзіліссіз шкалаларының бүкіл аралығында тұрақты болса, кванттау бірқалыпты деп аталады. Егер Аи ’. мэндері тұрақты ұзаққа шыдамаса — кванттау бірцалыпты емес деп аталады. Техникалық жүзеге асырудың қарапайымдылығының аркасында қалыпты кванттау неғұрлым кең тарау алды.

Нәтижесінде V дабылдың лездік мэнін тиісті и’. кванттау деңгейімен алмастыру нәтижесінде, д.-и- и’., қателік туындауы кванттау ңателігі деп аталады. Бұл қателік кездейсоқ шама болып саналады. Бізді көбінесе, дабылдың лездік мәндерінің өзгеру бүкіл диапазоны үшін д.ортаквадраттық ауытқу а мен д_м = тах\д.\ оның ең үлкен мэні қызықтырады. Сондай-ақ осы шамалардың келтірілген мэні қолданылады.

д.._п = д /(и   — и .), з_п = з/(и — и ).

Кванттаудың көбірек болуы мүмкін қателіктерін барынша азайту тұрғысынан дабылдың лездік мәндерінің үзіліссіз шкаласын А = {и_тлк — и_пңг)/п кванттаудың п бірдей қадамдарына бөліктеген жэне кванттау деңгейін әрбір қадамның ортасына орналастырған (22-сурет) дұрыс болады. Бұл ретте кванттаудың ең үлкен қателігі 0,5Д-тен аспай- ды. Егер кванттаудың эрбір деңгейі кванттау қадамының төменгі (жоғарғы) шекарасына тең болып таңдалса, кванттаудың ең үлкен қателік жіберуі Д шамаға дейін артатын болады.

г-лік қадам үшін кванттаудың қателік жіберу ортаквадраттық ауытқуы о_; — Д. қадамына жэне онда г-лік кванттау деңгейінің орна- ласуына ғана қатысты емес, сонымен бірге осы қадам шектерінде дабылдың лездік мәндерін бөлу заңына да қатысты болады:

<г, = ,/ )(и — и, )² р(и)(Ь ,                                       (75)

V ^иі~^!

мұндағы, р(и) — V дабылдың лездік мәндері ықтималдықтары тығыздықтарының атқарымы.

Кванттау қадамдарын дабылдың өзгеру диапазонымен салыстырғанда кіші деп санай отырып,р(и) тығыздығын эрбір г-лік қадам шектерінде тұрақты жэне кейбір орташа мәнғе, мысалы р(и ’)- ге тең деп қабылдауға болады. Осындай жорамалдар кезінде а. ең аз ортақ квадраттық қателікке кванттау деңгейінің қадамның ортасына орналасуы кезінде жетуге болады:

2

12                                         (77)

Түбірасты өрнекті түрге өзгертіп, г-лік қадамдағы кванттау қателігінің дисперсиясы берілген қадам шектеріндегі дабылдың лездік мэнінің дэл түзеу р(и ’)А. ықтималдылығына көбейтілген, осы қадамда Д.²/12 бірқалыпты бөлінген дабылға тең екенін атап көрсетеміз. Дабылдың лездік мәндерінің бүкіл үзіліссіз шкалала- ры үшін а² кванттаудың толык кателік жіберуінің дисперсиясы кванттаудың жекелеген қадамдарындағы Д.²/12 дисперсиялардың математикалық үміті (математическое ожидание) ретінде анықталады:

1£ і=і

12

(79)

Осылайша, тұрақты кадаммен кванттау деңгейлерін қадамның ортасына орналастыру (қалыпты кванттау) кезінде кванттаудың ортақ квадраттық қателігі дабылдың лездік мәндерін бірқалыпты, сол сияқты еркін бөлу үшін бірдей болады:

а = А/2л[3.                                               (81)

Кванттау шуылы. Дабылды деңгей бойынша    кванттау                     кезінде

кездейсок үдеріс і/’(і) сатылы тэуелділікпен алмастырылады. Уақыт ішінде өзгеретін 5(1) кванттау қателігі, сондай-ақ кездейсоқ үдеріс, кванттау шуылы деп аталады:

0(0 = Щ() — ЩО                                              (82)

Бұрын енгізілген жорамалды (кванттау      қадамының             көпшілігі

мен онда дабылдың лездік мәндерін бөлудің біркалыпты еместігін)

ст = ^\Щі§р7^( •                                           (83)

Өйткені (і = ЫТ, онда а = Ы2у[3 бұрын алынған мэнге сәйкес келеді (2.44)-ті караңыз.

^п = ^(и,_па, — ^и_т„У( 2^3ст ).                              (84)

Бірақ дабылдың лездік мэндерін бөлудің бірқалыпты емес заңы кезінде тұрақты қадаммен кванттау а ортақ квадраттық қателік минимумының өлшемі бойынша оңтайлы болып санал- майды. Учаскелерді үлкен қадаммен дабылдың ең аз ықтималдык мэндерімен кванттай отырып, ортаквадраттық қателіктің көрсетілген мэнін азайтуға болады.

Нақты жағдайларда квантгалатын дабылга эрқашанда кедергі эсер етеді. Сондықтан кванттауцың ең кіші қадамын осы кедергілердің ықгималдық сипаттамаларын ескере отырып тандаған дұрыс болады.

Кедергі адцитивті деп жорамалдаймыз. Сол уақытта бұрын кванттаудың /-лік қадамына түскен жэне и’ кванттау деңгейімен салыстырылатын и дыбысының лездік мэні кедергілер әсерінің нэтижесінде и+£ мэнін қабылдайды жэне и \ кванттаудың өзге деңгейіне сэйкестікке қойылуы мүмкін. Бұл ақпараттарды бұрмалауға әкеледі жэне оның ықтималдығы ұйғарымды мәннен ар- тып кетпеуі тиіс.

/ кванттау қадамына и мэн болған кезінде и’.деңгей орнына и’_к кванттау деңгейінің и дабылының мэнін салыстырудың шартты ықтималдығын р.(к) арқылы белгілейміз. Кедергі болған кезінде Р,(к)>0, алр.(і)< 1.

и+с, шама /-лік кванттау қадамы шегінде қалатыны туралы толық ықтималдық

и,

Р,= Р,(і) \р(и)^и.

14,-1                                                    ^ ‘

р. ықтималдықты сондай-ақ и жэне с екі кездейсоқ шамалар жүйелерінің /(и, с) ықтималдылықтарының тығыздығын пайдала- нып табуға болады.

Р,= \\/(^и’^^и^,                                                            (86)

мұндағы, 5- интегралдау аймағы.

Өйткені біз и бойынша интегралдау шекаралары болып и жэне и ^ мэні саналатын кванттаудың /-лік қадамына жататын дабылдың лездік мэнін ескереміз. с бойынша интегралдаудың с_тт жоғарғы

и+^ = и., и+£ . = и. ,                                                                                     (87)

~тах і’ ^тт і-7’                                                                                                                                                          ^{4 7}

одан

Е = и — и,£        = и ,-и.

^тах                            і ’                                                                   і-1

Р,(і) = ^^,———————- ⁽⁸⁸⁾

| р(и)сІи

и-1

мұндағы, р(с) — кедергілерді бөлу тығыздығы.

Алдағы уақытта, и_ті— нен и_тах-ғ а дейінгі диапазондағы ілездік мэні
бірқалыпты бөлінген, дабылды бірқалыпты кванттау жағдайымен
шектелеміз, яғни

Р(и)=1/(и„-и’^                                                    (89)

р(і) анықтау әдістемесін, қалыпты тығыздық заңы бойынша
бөлінген кедергілер эсерінің жорамалдарында қарастырамыз, содан
кейін қалыпты бөлу заңымен кедергілердің әсер етуінің тэжірибедегі
неғұрлым маңызды жағдайына көшеміз.

мұндағы, а/2 — дабылдың ілездік мәніне қатысты симметриялы, кедергілер амплитудасы.

Атап көрсетілген жағдайлар негізінде есептеу нэтижелері кванттау кадамына қатысты инвариантты жэне а жэне Д = Д. арақатынастарына тәуелді.

а<Д кезіндегі р.(і)-т анықтаймыз. Интегралдау аймагын (25-су- рет) жекелеген учаскелерге бөліктейміз жэне (88) өрнектің бөлімі Д/ (и_тах -и_тіп)-не тең екенін ескеріп, интегралдау шектерін қоямыз.

Р;( і) = [— [ —сі^сіи = [ — [ —сІІ;сіи + [ — [ —сі^сіи +

0 Д а                    0 Д -и <2                а/2 Д -а/2 О

л 1 а-и I

+ [ — [ —сі^сіи = 1———-

Д -а/2 Д -а/2 &                                   4 Д

(90)

Интегралдау аймақтарын құрып, сондай жолмен А<а<2А жэне а>2А кезінде р.(і) — ні табуға болады: р.(і) = 1 — а/(4А) кезінде Д< а £Д;

р.(і) = А/а кезінде а³ 2Д.                                                      (91)

26-суретте р/і) =)(а/А) графигі берілген, одан Д-ды а-дан кішіректеу етіп таңдау дұрыс болатыны байқалады, өйткені а/А> 1 кезінде дабылды дұрыс кванттамау ықтималдығы күрт артады.

мүндағы, <?_п~ с, кедергілердің ортақ кванттық ауытқуы.

ҚОРЫТЫНДЫ

•   Үзіліссіз уақыт атқарымдарының шамалар жиынтығымен көрсетілетін, координациялар деп аталатын, мәндері бойынша алғашқы үзіліссіз атқарым берілген дэлдікпен қалпына келтірілуі мүмкін атқарымға түрленуі дискретизациялау болып түсіндіріледі.

•   Мэндердің үзіліссіз шкаласымен кейбір шамалардын дискреттік мэндер шкаласы бар шамаға түрленуі кванттау болып түсіндіріледі. Ол кез келген лездік мэнді, кванттау деңгейлері деп аталатын, рұқсат етілген мэндердің түпкі жиынының біріне ауыстыруға әкеледі.

•    Дискретизациялау эдістерін, дабылдарды беру мен түрлендірудің теориялық мэселелерін шешу үшін пайдалылық тұрғысынан, сол сияқты оларды техникалық жүзеге асыру мүмкіндіктері түрғысынан қарастыру қажет.

•    Дабыл координаталары ретінде іріктемелерді пайдалана оты- рып, дискретизациялау әдістерінің теориялық жэне тэжірибелік

•    Санаулары бойынша шектелген спектрмен детерминацияланған атқарымдарды толық қалпына келтірудің қағидаттық мүмкіндігін белгілейді жэне осындай қалыпқа келтіру элі мүмкін болмайтын са- наулар арасындағы уақыт интервалының шекті мэнін көрсетеді.

•    Нақгы жағдайларда квантталатын дабылға эрқашанда кедергі эсер етеді. Сондықган квантгаудың ең кіші кадамын осы кедергілердің ықтималдық сипаттамаларын ескере отырып таңдаған дұрыс болады.

•    Арналардың амплитудалық сипаттамаларының екі типі бола- ды: кванттаудың қалыпты (сызықтық) шкаласымен, кванттаудың қалыпты емес (сызықтық емес) шкаласымен. Сызықтық кванттау кезінде кванттау аймағындағы кванттау қадамы бүкіл динамикалық жұмыс динамикасында бірдей болады, ал кванттау шуылының ам- плитудасы кванттау қадамының жартысынан артып кетпейді.

•    Сызықтық емес кванттау кезінде кванттау деңгейлерінің жал- пы саны сызықтықпен салыстырғанда дабылдың сол динамикалық диапазонында азаяды, нәтижесінде кодтық арналық комбинациялар разрядын т = 8-ге дейін төмендетуге болады.

СОӨЖ және СӨЖ тапсырмалары

1.     Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру:

1.    Деңгейі бойынша квантталған дабылға код (шартты белгі) беру мэні неде?

2.      Кодтардың қандай типтері бар?

3.      Кванттау операцияларының мэні неде?

4.      Кванттау деңгейі мен қадамы дегеніміз не?

5.      Кванттау қателігі, шектеу қателігі дегеніміз не?

6.      Қорғалушылық дегеніміз не жэне оны не үшін пайдаланады?

7.      Котельников теориясының мэні неде?

8.      АИМ-1 және АИМ-2 дегеніміз не, олар қалай алынады?

9.      АИМ-1 және АИМ-2 дабылдары қандай спектрге ие?

0.    Амплитудалық сипаттамалардың эртүрлі типтерінің суретін салу, артықшылықтары мен кемшіліктерін көрсетіңіз.

11. Кванттаудың қалыпты емес шкаласы дегеніміз не, оны қолданудың қажеттілігі мен алу тәсілдері.

беру:

1.        Кез келген уақытта объектінің күй-жағдайын сипаттайтын шаманы қалай атайды?

A)       Объект қасиеті

B)       Декомпозиция

C)       Атрибут жүйесі

Б) Атрибут-негізі

Е) Көрсеткіш

2.        Экономикалық ақпарат үлкен көлемде алуан түрлі идеялар мен тәсілдері бар жеке бір бағыт болып табылады. Ол қандай бағытқа жатады?

A)       Ғылыми-техникалық

B)       Әлеуметтік-саяси

C)       Әлеуметтік-қүқықтық

Б) Саяси-құқықтық

Е) Саяси-техникалық

3.        Деректерді өңдеу процесінің жеке компоненттері үлкен дәрежедегі ұйымдастыру мен өзара байланысқа жетуі ақпаратты өңдеудін барлық құралдарын нақты бір экономикалық объектіге мына ұғымға біріктіруге мүмкіндік берді:

A)       «ақпараттық жүйе» (АЖ)

B)       «ақпараттык-есептеу жүйелері» (АЕЖ)

C)       «жергілікті есептеуіш жүйе» (ЖЕЖ)

Б) «экономикалық ақпараттық жүйе» (ЭАЖ)

Е) «биологиялық ақпаразтык жүйе» (БАЖ)

4.        Ақпаратқа ресурс, материалға ұқсас енбек және ақша ресурсы ретінде қарайтын көзқарастар да болды. Бұл көзқарас келесі анықтамада былай деп сипатталады:

А)     «Ақпарат» ұғымына берілген барлық анықтамаларды мұқият

сараптаудың нәтижесінде олардың барлығы қанағаттандырылмады

C)       Акпарат — соңғы қолданушы аркылы пайдалы ретінде қабылданған, ұғынылған жэне бағаланған жаңа мәліметтер

О) Ақпарат ретінде соңғы қолданушының білім қорын кеңейтетін мэліметтер қолданылады

Е) Ақпарат жэне жүйе жалпы ұғым ретінде өрнектелмейтін қарапайым басты категория болып табылады

5.        Ақпарат фазаларының бар болу саны:

A)       1

B)       2

C)       3

Б) 4

Е) 5

6.        Ассимиляцияланған ақпарат ұғымы:

A)       адамның ұғыну жэне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы хабарды көрсету

B)       қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мэліметтер

C)       берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мэлімет

Б) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз элементтерді енгізеді

Е) берілген жауаптардың барлығы

7.        Құжатталған ақпарат:

A)       адамның ұғыну жэне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы хабарды көрсету

B)       қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мэліметтер

C)       берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мәлімет

Б) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз элементтерді енгізеді

Е) берілген жауаптардың барлығы

8.        Берілетін ақпарат:

B)       қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мәліметтер

C)       берілу көзінен кабылдау көзіне акпаратгы беру кезінде карастырылатын мәлімет

О) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз элементтерді енгізеді

Е) берілген жауаптардың барлығы

9.        Таңбалар үғымы нені білдіреді?

A)       адамның үғыну жэне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы хабарды көрсету

B)       қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мәліметтер

C)       берілу көзінен қабылдау көзіне акпаратты беру кезінде қарастырылатын мэлімет

Б) белгісіз ақпарат орнына қойылатын белгілер

Е) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты бере алатын сигналдар

10.     Арнайы бір көрсетілген келісімі бар таңбалар жиынын қалай атайды?

A)       белгілер жүйесі

B)       таңбалар жүйесі

C)       сигналдар жүйесі

Б) белгі жүйесі

Е) символдар жүйесі

11.     Ақпараттық інудын қанша түрі және осы шуды қоршайтын неше ақпараттық фильтр бар?

A)       1

B)       2

C)       3

Б) 4

Е) 5

12.     Синтаксистік фильтр анықтамасы:

B)      шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін арттырмайды

C)      тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дәрежесін анықтайды. Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жэне түсініктілігін қамтиды

[)) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты бере алатын сигналдар

Е) жауаптардың барлығы сәйкес келеді

13.    Прагматикалық фильтр дегеніміз не?

A)      тасығыштарда сақталатын немесе берілетін таңбалар тізбегінде мағынасын жойып алған участоктер кездесуі мүмкін. Бұл участоктер синтаксистік шуды құрайды, жэне олар синтаксистік фильтрмен анықталады

B)      шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін арттырмайды

C)      тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дәрежесін анықтайды. Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жэне түсініктілігін қамтиды

О) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты бере алатын сигналдар

Е) жауаптардың барлығы сәйкес келеді

14.    Семантикалық фильтр дегеніміз не?

A)      тасығыштарда сақталатын немесе берілетін таңбалар тізбегінде мағынасын жойып алған участоктер кездесуі мүмкін. Бұл участоктер синтаксистік шуды кұрайды жэне олар синтаксистік фильтрмен анықталады

B)      шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін арттырмайды

C)      тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дәрежесін анықтайды. Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жэне түсініктілігін қамтиды

Е) жауаптардың барлығы сәйкес келеді

15.     Деректер анықтамасы:

A)       адамның ұгыну жэне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы хабарды көрсету

B)       қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мэліметтер

C)       берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мэлімет

Б) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз элементтерді енгізеді

Е) өзара лексикалық жэне синтаксистік байланысқан мақұлдаудың, факт немесе цифрлардың жиынын білдіреді

16.     Экономикалық ақпаратты кластарға жіктеудің негізгі белгілеріне қанша белгі жатады?

A)       1

B)       2

C)       3

Б) 4

Е) 5

17.     Уақыт белгісі:

A)       Бұл белгі хабарды ену, ішкі жэне сыртқы деп бөлуге мүмкіндік береді

B)       Уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жэне өткен деп бөлінеді

C)       Экономикалық объектінің функционалдық ішкі жүйелері бойынша топтастыру қалыптасады

Б) Мұндай белгі жоқ

Е) Жауаптардың барлығы дүрыс

18.     Фукнционалдық белгілер:

A)       Бұл белгі хабарды ену, ішкі жэне сыртқы деп бөлуге мүмкіндік береді

B)       Уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жэне өткен деп бөлінеді

C)       Экономикалық объектінің функционалдық ішкі жүйелері бойынша топтастыру қалыптасады

Г)) Мүндай белгі жоқ

A)       уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жэне өткен деп бөлінеді

B)       берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мэлімет

C)       мұндай анықтама жоқ

Б) бір жағынан тұтас бір зат ретінде қарастырылатын, екінші жағынан құрама бөліктердің өзара байланысқан немесе өзара әрекет ететін кез келген объектіні атайды

Е) қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мәліметтер

20.     Жүйедегі құрылым компонентінің анықтамасы:

A)       жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе мәліметтер ағыны

B)       жүйенің көптеген элементтері жэне олардың арасындағы өзара байланыс

C)       жүйенің жұмыс атқаруы ретінде иі, и2,…, иИ айнымалылар қатарында сипатталады

Б) жүйенің ену жэне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х)

Е) барлық берілген жауап дұрыс