31 декабря, 2017 12:30
Жуковский формуласы
Көтергіш күштің пайда болуы шекаралық кабаттың дене бетінен ажырауымен байланысты. Қолайлы болу үшін ауа кеңістігінде бірқалып- ты қозғалған жэне сурет жазықтығына перпендикуляр бағытталған жекелеген үшақ қанатын қарастырайық
| Қанат үзындығы шексіз |
| деп үйғарамыз. Зерттеу үшін санақ жүйесінің бас нүктесін үшақтың С массалар центрімен біріктірген қолайлы. Бұл жүйе инерциялық бо- латыны түсінікті. Сонымен, қанат тыныштық күйде, ал ауа ағысы жа- зық деуге болады. Үйытқымаған ағын, эрине, бірқалыпты болады. Им- пульстің барлық моментгерін С нүкте- сіне сэйкес аламыз. Қанаттың өзінің импульс моменті нөлге тең. ИІе- каралық қабатта бөлшектер жыл- дамдығы дене бетінен алыстаған сайын өсе түсетінін жэне шекаралық қабаттың дене бетінен ажырауына байланысты құйындар пайда бола- тынын еске түсірейік. Дененің асты мен үстінде құйындардың айналу бағыттары қарама-карсы болады. |
| У |
| о |
| Енді басында қанаттың төмен жа- ғындағы шекаралық қабатта орна- ласқан ауа массасы ажырауға бай- ланысты бір немесе бірнеше қүйын түрінде ағынмен алып кетілсін деп ұйғарайық. Бұл массамен бірге им- пульс моменті де тасымалданады. Бірақ ауа ағынының жалпы импульс моменті өзгермеуге тиіс. Олай болса, қанаттың жоғары жағында шекаралық қабат ажырамаған жағдайда жалпы импульс моменті |
| берілмей отыр. Ағынмен а бұрыш құрып орналасқан пластинаны одан жеткілікті алыс аймақтардағы жыл- дамдығы »0, қысымы р0 ағын белгілі Гп циркуляциямен орап ағады деп ұйғарайық. Пластинаның жоғарғы жағындағы жылдамдық «ж.(х), қысым рж[х) болсын: мұнда х — дененің ал- дыңғы жиегінен бастап санаған қашықтық, осыған ұқсас төменгі жақта — ат(х) жэне рт(х). Онда плас- тина бетінің ені /, ұзындығы сіх элементіне ағын тарапынан эрекет күші (рт-рж)1ск-ке тең, ал бүкіл плас- тинаға эрекет күшті былай есептейміз:
Ғ = \(Рт~Рж)ИХ- (7—64) 0 |
| сақталу үшін сырткы ағын қанатты орап аға бастауы керек. Баскаша айтқанда, канатқа жақын аймақта ауа жылдамдығының циркуляциясы пайда болып, оның негізгі ағынға әсерінен канаттың жоғарғы бетінде жылдамдық өсіп, төменгі жағында жылдамдық азаяды. Демек, Бернулли теңдеуіне сэйкес қанат астындағы қысым оның үстіндегі қысымынан үлкен болғандықтан, көтергіш күш пайда болады. Қанатты орап ағу процесі осылай жүру үшін, оның,
бейнеленгендей, орыс ғалымы Н. Жуковский ұсынған ар- наулы пішіні болуы қажет. Енді Н. Жуковский қорытқан кө- тергіш күш формуласына келейік. Теория көрсететіндей, орап аққан денені қоршаған кез келген тұйық контур бойынша алынған жылдам- дық циркуляциясы — тұрақты шама. Жалпы, жылдамдық циркуляциясы төмендегі өрнекпен аныкталады: Г = Пластина үшін ол мынаған тең:
мұндағы А — ағын бойынша плас- тина ұзындығы; а — пластинаның ағынмен жасайтын бұрышы . Жуковский шарты деп атала- тын формуланың қорытуы күрделі болғандықтан, бұл жерде |
| Бернулли тендеуі бойынша |
| Рш |
| = Ро + |
| Р» 0 |
| Р» |
| 2
ж |
| 2 |
| Бұдан
Р„-Рж=^Р$>. *-»«)= ! (7-65) ‘=-р(‘\г+ПЛ\ш- |
| Пластинаның а көлбеу бұрышы кішкентай болғанда, і>ж жыл- дамдықтардың о0-ден айтарлыктай айырмашылығы болмайды, сон- дықтан
V + V ~2оп т ж 0 4 7 деуге болады. ескере оты- рып,койсақ, мына- дай нәтиже аламыз: і /Г = .[^2у0 (»ж-»т)ІСІХ = 0 Ь = Р%і\(рж-^т)сіх. 0 Бұл өрнектегі интеграл анықтама бойынша дене төңірегіндегі жыл- дамдық циркуляциясы і \(рж-^т^=^о . 0 Олай болса, былай жаза аламыз: Ғ = рІГ0ю0. Осы алынған өрнекті Жуковский формуласы деп атайды. Егер Г0 орнына аркылы анықтала- тын мэнін қойсақ, тәжірибе нэтижелерімен жақсы үйлесетін есептеу формуласын аламыз. |
Автор публикации
