13 декабря, 2017 21:59
Дене айналушы санак жүйесіне салыстырмалы козғалғанда центрден тепкіш инерция күшінен басқа, Ко- риолис күиіі немесе Кориолис инер- ция күші деп аталатын тағы бір күш пайда болады. Бастапқыда Кориолис күші өрнегін жеке-дара жағдай үшін табайық.
| Массасы т бөлшек айналушы санақ жүйесінің айналу осінде центрі орналасқан шеңбер бойымен салыстырмалы қозғалсын (5.6-сурет). Бөлшектің айналушы жүйеге қарағанда жылдамдығын о’ деп белгілейік. Бөлшектің козғал- майтын (инерциялық) жүйедегі ц жылдамдығының модулі: а) жағдай үшін |ц’ + шК|; ал б) жағдай үшін |ц’- шК|, мұнда со — айналушы санак жүйесінің бұрыштық жылдамдығы; К — айналу радиусы.
Бөлшек қозғалмайтын жүйеге са- лыстырмалы V = |г>’ + шК|, жылдам- дықпен шеңбер бойымен қозғалуы үшін оған центрғе бағытгалған Ғ кү- ші әсер етуі керек, мысалы, 6.6, а-суретте көрсетілген жағдай үшін шеңбердің центрінде бөлшекті бай- лап тұрған жіптің серпімді күш әсері. Бұл күштің мэні: то2 т(и’ + ыК V Ғ = та =————- = —————— —- = л л ти * , = — — + 2ті> ш + тш К. К |
| Айналушы (инерциялық емес) жүйеге қарағанда бөлшек үдеуі оған
та’ = т>— = Ғ — 2ти’со — тогЯ (5.12) К |
| күш әсер еткендей (а’=ь’2/К) болады. |
| Сонымен, айналушы санақ жүйе- сінде денеге шеңбер центріне ба- ғытталған Ғ күштен басқа, центрден сыртқа бағытталған екі күш әсер етеді: олардың бірі — центрден теп- кіш инерция күші Ғ(им= т ш2К, екін- шісі — Ғк = 2ті)’со. Кориолис инерция күші деп аталатын соңғы шаманың математикалық өрнегі векторлық түрде былай жазылады:
Ғк = 2ш(н’ х ш). Бұл күш үш жағдайда нөлге тең бо- лады: ң’ = 0; ш = 0 немесе г)’||со Центрден тепкіш Ғмм инерция күші ң’ жылдамдыққа тәуелді емес, яғни, жоғарыда айтылғандай, ол қозғалыстағы денеғе де, тыныштық күйдегі денеге де эрекет етеді. Екін- ші, 6.6, б-суреттегі жағдайда |
| 2ть ш + тш2К. |
| ти2 _ т(р’ — соК)2 _ ть’1 К К К |
| Бұған сэйкес |
| = Ғ + 2ті>’со-тсо2К . К |
| Демек, бұл жолы да Кориолис күші өрнекпен анықталады.
Екінші бір дербес жағдайды қа- растырайық. Массасы т бөлшек бірқалыпты айналған диск радиу- сының бойымен қозғалсын. Оның үдеуін қозғалмайтын координаталар жүйесіне салыстыр- малы анықтайық. Бөлшектің 1 уақыт мезетіндегі айналу осіне қарағандағы орны радиус-вектор К-мен беріледі. |
| Қозғалмайтын координаталар жүйесіне қарағанда, бөлшектің жыл- дамдығы екі қүраушыдан тұрады: олардың біреуі — дискіге салыстыр- малы қозғалыс жылдамдығы т)’-ке тең жэне ол К радиусы бойымен ба- ғытталған, ал (ю х К)-ге тең екінші- сі бұл бағытқа перпендикуляр . Енді өте аз уақыт аралығы сіі-ден кейін осы құраушылардың бағыттары мен шамалары қандай |
| болатынын көрейік. Біріншіден, екі кұраушы да кішкентай бүрыш <7а-ға бүрылады: |
| сіа = сосһ;
екіншіден, радиалдык кұраушының абсолюттік мэні өзгермейді, ал ра- диусқа перпендикуляр, яғни танген- циал күраушы сосіК = соь’сҺ шамаға өседі, себебі сіі уақыт аралы- ғында бөлшек пен ось арасындағы қашықтык үлкейеді: сіК = о’сһ. УақыТтың і жэне і + сіі мезеттерін- дегі жылдамдық векторының қүрау- шылары 5.7, б-суретте бір нүктеде беріліп тұр. Суретке қарағанда, сіі уа- қыт аралығында жылдамдықтың өсімшесі (Л)р (сһ))2, (<7о)3 үш век- тордан түратыны көрінеді. Және радиуска перпендикуляр (Л),, (Л)), өсімшелері (ю х К) жылдамдығының тангенциал құраушысы бойымен бір жакка бағытталса, (<гЛ))3 құраушы- сы айналу осіне бағытталған. Бүл өсімшелердің бағыттарын да, сандық мәндерін де анықтағанда сһ уақыт аралығы өте аз екенін, олай болса, сіа бұрышы жэне жылдамдықтың өсімшелері де шексіз аз екенін атап кетейік. Жылдамдық өсімшелерінің мэндерін қолдана отырып табайық. |
| Жылдамдық (<Л)), өсімшесі К ра- диус бойымен бағытталған салыс- тырмалы козғалыс жылдамдығының диск радиусымен бірге бұрылуынан туып отыр, яғни
(с/о), = оУа = ю'(осіі. Өз ретінде(йһ)), өсімше бөлшектің қозғалыс барысында айналу осінен алыстауына байланысты: (<Л))2 = сосІК = сою’сҺ. Ал (Л)3 өсімше бөлшектің дискімен бірге шеңбер бойымен қозғалуына байланысты радиусқа перпендикуляр жылдамдық құрау- шысының бағыты өзгеруінен пайда болып отыр: (<7»)3 = соКсІа = агКсіі. Жылдамдық кұраушыларын қол- дана отырып, үдеу компоненталарын аныктайық: « = „ =МіМ=2шр’,<5.20) к сһ яғни бұл — Кориолис үдеуі. Ал Ко- риолис күші, көрсетілгендей, а =(ю х н’) болғандықтан, Ғк = -так = 2т (і)’ х ю) тең. |
| Центрге тартқыш үдеу табылады:
а = со2К. ц.т 4 7 Бөлшектің кез келген қозғалысын қарастыратын жалпы жағдай жоға- рыдағы екі дербес жағдайдан құра- лады. Сонымен, егер бөлшек айналушы санак жүйесінде козғалса, оған центр- ден тепкіш жэне Кориолис инерция күштері әсер етеді. |
Автор публикации
