АҚПАРАТТЫҚ ҮДЕРІС ҮҒЫМЫ МЕН ҚҮРЫЛЫМЫ

Тақырыптың мазмүны: Физикалық деректерді талдау мен өңдеу теориясы, соның негізінде математикалық дабылдар модельдері жасалатын тиісті физикалық өрістер мен физикалық үдерістердің математикалық модельдеріне негізделеді. Математикалық да- былдар модельдері физикалық табиғаттан дерексіздене отырып, жинақты түрде дабылдардың қасиеті туралы пікірлер айту, өзгермелі жағдайларда дабылдардың өзгеруін болжап білу, үдерістерді физикалык модельдеуді математикалық модельдермен ауысты- ру мүмкіндігін береді. Математикалық модельдердің көмегімен зерделенетін үдерістерде басты, айқындаушы болып саналатын дабылдар қасиеттерін сипаттау жэне көп қосалқы белгілердің са- нын елемеу мүмкіндігі пайда болады. Математикалық дабыл- дар модельдерін білу, модельдердің қандай да бір болсын типіне тэн эртүрлі белгілер бойынша оларды жіктеу мүмкіндігін береді. Мәселен, дабылдар уакыттың кез келген мезетіндегі олардың мэндерін дәл болжап білу мүмкіндіктеріне қатысты кездейсок емес және кездейсоқ болып бөлінеді. Дабыл, егер математикалық модель осындай болжап білуді жүзеге асыруға мүмкіндік берсе, кездейсок емес болып саналады жэне детерминделген деп аталады. Детер- минделген дабыл, негізінен, математикалық атқарымдармен немесе есептеу алгоритмімен беріледі, ал математикалық дабыл моделі мы- надай түрде берілуі мүмкін:

5 = Ғ(і, 2, щА, В, С,…),                                (20)

Модель, мүмкіндікке қарай, оңай, тэуелсіз аргументтердің саны бойынша азайтылған жэне зерделенетін үдеріс бойынша бара- бар болуы тиіс. Бүл мәселені геофизикалық деректер мысалында қарастырамыз.

Кеңістік, уақыт бойынша немесе кез келген аргумент бойынша (тәуелсіз айнымалы) геологиялық объектімен немесе геологиялық қүрылыммен жасалатын кандай да бір шаманы өзіндік неме- се индукцияланған түрде анықталған сырткы әсермен бөлу геофизикалық өріс болып түсіндіріледі. Қарапайым жағдайдағы геофизикалық дабыл — бүл геофизикалық өрістің қандай да бір қүрамды бөлігінің өзгеруі, яғни аргументтердің бірі бойынша өрістің қимасы. Шамасы бүкіл геофизикалық өріс тұтастай алғанда, өлшеулер жолымен, ақпараттардың материалдық таратқыштарына дабылдың белгілі бір құрамды бөліктерінің (қималарының) нысандандырылған көшірмелері түсірілу і мүмкін, тікелей физикалық бейнелеудегі бастапқы көпөлшемді дабыл ретінде қарастырылуы мүмкін.

Оларды тіркеудің белгілі бір жағдайларында геофизикалық өрістерге дабылдардың белгілі бір математикалық модельдері, яғни қандай да бір формалды тілде олардың сипатталуы сәйкес келеді. Математикалық сипаттау бэрін қамти алатын жэне мінсіз дэл болуы мүмкін емес, негізінен, эрқашан да нақты объектілерді емес, олардың оңайлатылған (гомоморфты) модельдерін бейнелейді. Модельдер кестелермен, графиктермен, атқарымдық тэуелділіктермен, бір күйден екінші күйге ауысулар жэне күйлер теңдеулерімен жэне т.б. берілуі мүмкін. Егер ол белгілі бір дәлдікпен, оларды сипаттаудың формалды рэсімдері жолымен зерленетін объектілердің күйі мен тэртібіне болжам жасауға мүмкіндік берсе, нысандандырылған сипаттама математикалық дабыл моделі болып саналуы мүмкін.

Тәуелсіз айнымалының берілген аралығымен белгіленетін да- былды аныктау аймағы кез келген математикалық дабыл моделінің ажырағысыз бөлігі болып саналады. Айнымалылар үшін аралықтың берілу мысалдары:

Дабылды анықтау аймағының берілуімен қатар айнымалылардың сандық мэндерінің түрлері (бүтін, рационал, заттық, комплекстік) берілуі мүмкін.

Бақылау нәтижелерін өңдеу мен талдаудың бірінші кезеңінде өрістер мен дабылдардың математикалық модельдері бір уақытта олардың физикалық табиғатын елемеуге және оны модель- ге деректерді көрсетудің қорытынды кезеңінде ғана қайтаруға мүмкіндік беруі тиіс.

Қандай да бір есептерді шешу үшін ақпараттарды пайдалану шүбәсіз түрде, оны тарату қажеттілігімен, яғни беру және қабылдау үдерістерін жүзеге асырумен байланысты болады. Мүнда байланыс арнасының сипаттамасымен кодтау эдісін келісу, сондай-ақ берілетін ақпараттарды бұрмалау мүмкіндігінен қорғауды қамтамасыз ету проблемасын шешуге тура келеді.

Арнайы байланыс арналары арқылы ақпаратты жинау, беру жэне қабылдау үдерістерін ақпараттық үдерістер деп түсінетін боламыз. Кез келген оқиға, кез келген кұбылыс ақпараттар көзі ретінде пай- даланылады.

Ақпарат, ақпараттардың кейбір көзінен, олардың арасындағы байланыс арналары арқылы оны қабылдағышқа хабарлар түрінде береді. Көз берілетін хабарды жібереді, ол берілетін дабылға кодта- лады. Бұл дабыл байланыс арнасы бойынша жіберіледі. Нәтижесінде, қабылдағышта, декодталатын жэне қабылданатын хабарға айна- латын, қабылданатын дабыл пайда болады. Байланыс арналары бойынша ақпараттар беру, көбінесе, ақпараттарды бұрмалау мен жоғалтуды туғызатын кедергілердің әсерімен ілесе жүреді.

Кез келген оқиға немесе құбылыс түрліше айтылуы, эртүрлі тәсілмен жэне эртүрлі алфавитпен берілуі мүмкін. Ақпаратты бай- ланыс арналары бойынша беруде неғұрлым дэл жэне үнемді болу үшін, оны тиісінше кодтау керек.

Ақпарат материалдық таратушысыз, энергияны жиі бермей қолданыла алмайды. Кодталған хабар ақпараттың дабыл-тасушылар

Осы мақсатпен дабылдар, абонент үшін ыңғайлы формаға ие бола отырып, декодтайтын құрылғы бойымен жылжиды. Байла- ныс жүйесі жүмыс істейді, мақсатқа қол жеткізіледі. Байланыс ар- налары туралы, байланыс жүйелері туралы айтқан кезде, мысалға көбінесе телеграфты алады. Бірак байланыс арналары — кез келген жүйелердің эртүрлі жиыны кіретін, өте кең ауқымды ұғым.

«Байланыс арнасының» сипаты анық болу үшін, бірнеше мысалдар келтіруге болады. Телефонмен беру кезінде ха- бар көзі — сөйлеуші болады. Сөздер дыбыстарын электр импульстеріне өзгертетін кодтаушы кұрылғы — микрофон болып табылады. Акпарат сол бойынша берілетін арна — телефон сымы. Құлағымызға тосатын түтікшенің бөлігі декодтаушы құрылғы рөлін атқарады. Бұл жерде электр дабылдары кайыра дыбыстарға түрленеді. Жэне ең соңында, ақпарат, «кабылдаушы құрылғыға», яғни сымның келесі ұшындағы адамның құлағына келеді. Ал бай- ланыс арнасының табиғаты мүлдем бөлек — тірі жүйке. Бұл жерде бүкіл хабар жүйкелік импульспен беріледі. Бірак техникалык бай- ланыс арналарында акпараттарды беру бағыты өзгеруі мүмкін, ал жүйкелік жүйе бойынша беру бір бағытта жүреді.

Тағы бір мысал — есептеу машинасы. Бұл жерде де сондай сипатты белгілер болады. Есептеу машиналарының жекелеген жүйелерінің бірі екіншісіне ақпаратты дабылдардың көмегімен береді. Өйткені есептеу машинасы — металл өндейтін құрылғы — станок сияқты ақпаратты өңдейтін автоматты құрылғы. Машина «ештеңеден» ақпарат жасамайды, ол оған енгізілгенді ғана түрлендіреді.

Ақпараттар көзі акпаратты туғызатын жэне оны хабар түрінде көрсететін объекті немесе субъекті, яғни символдардың тізбегін анықтайды. Бұл ретте қоршаған ортамен ақпараттық өзара эрекеттегі адам өз сезім мүшелерінің мүмкіндіктерімен шектелген. Бірақ үдерістер спектрі соның негізінде ақпараттар беру жүзеге асыры- латын, байланыс арналарын пайдалану есебінен кеңейтілген болуы мүмкін.

Байланыс құралдары — ақпараттар көзінен дабылдарға физикалык табиғатпен берілген бастапқы көзді түрлендіруді, тұтынушыға ыңғайлы формада оларды беруді, қабылдауды жэне көрсетуді қамтамасыз ететін құрылғылар жиынтығы.

Әрі қарай беру үшін бүл дабылдар кодермен (К), берілген материалдық тасушыға таралуы мүмкін осындай физикалық табиғи дабылдарға түрлендіріледі — қайталама хабар қалыптасады.

й

5′

п>

тз

Байланыс арнасы — сол арқылы дабылдардың орын ауыстыру, яғни уақыт ішінде кеңістікте дабылдар тарату жүзеге асырылатын материалдық орта, сондай-ақ физикалық немесе өзге үдеріс.

Кез келген нақты байланыс арнасы сыртқы эсерге тартылған, сондай-ақ онда ішкі үдерістер жүруі мүмкін жэне соның нәтижесінде берілетін дабылдар, демек онымен байланысты ақпарат бұрмалануы мүмкін. Осындай әсерлер шуылдар (кедергілер) деп аталады.

Байланыс арнасы бойынша кайталама хабар өткеннен кейін, ол қабылдау құрылғысына (ҚҚ) түседі, мұнда бір мезгілде кейін түсіндірілу үшін қажетті формаға түрлендіріледі. Егер берудің ал- дында кодтау жүргізілген болса, кабылданғаннан кейін қайталама хабар декодерге (Д) жіберіледі жэне содан кейін ғана — ақпарат алушыға (АА) жөнелтіледі. Бұл ретте декодер түрлендіргішпен (мы- салы, телеграфтық аппарат немесе компьютер) немесе акпараттарды қабылдағышпен (Морзе азбукасымен) дабыл үдерісінде тасушыға айналады. Берілетін хабарларға сэйкес уакыт ішінде өзгеретін тасу- шы параметрі, ақпараттылық (информативтік) деп аталады.

Әртүрлі табиғи тербелістер, көбінесе жеке жағдай — тұрақты

и(1) = соті тасымалдағышта бір ғана ақпараттылық параметр — деңгей ғана болады (мысалы, кернеу деңгейі). Гармоникалық электр тербелістерін пайдалану кезінде амплитуда, жиілік фаза сияқты па- раметрлер ақпараттық болуы мүмкін. Тербелісті детерминделген жэне кездейсоқтыққа бөлу қабылданған.

Уақыттың кез келген мезетінде дэл анықталған тербеліс детер- минделген деп аталады.

Кездейсоқ тербеліс, олардың кейбір параметрлерінің мэнін ал- дын ала болжап айту мүмкін еместігімен өзгешеленеді. Олар, яғни дабылдар бізге қызықты ақпараттар бергенде (кездейсоқ дабылдар) немесе біз қызықтыратын дабылдарды бақылауға кедергі келтірілген кездегі кедергілер ретінде қарастырылуы мүмкін. Біз байланысты арналардың жалпы қасиеттерін, дабылдарын жэне кедергілерін зерделеу кезінде, модельдермен алмастыра отырып, олардың нақты физикалық табиғатына, мазмұны мен атқаратын қызметіне назар аударамыз. Модель — бұл түбегейлі көзқарас тұрғысынан факторлардың шешілетін есептерін көрсететін объектіні, үдерісті немесе құбылысты сипаттаудың таңдап алынған тэсілі.

Ақпараттық жүйелердің атқарымдылығының тиімділігін арт- тыру есептері байланыс арнасы мен ақпараттар көзін сипаттайтын негізгі параметрлер арасындағы сандық арақатынасты белгілеумен байланысты. Сондықтан зерттеу кезінде математикалық модель- дер қолданылады. Математикалық модельдеу бізді қызықтыратын көрсеткіштер анықталатын тэсілге қатысты эртүрлі әдістермен жүзеге асырылуы мүмкін.

Іргелі зерттеу, жалпы түрдегі модельдердің параметрлері арасындағы тәуелділікті анықтауға мүмкіндік беретін математикалық арақатынастардың жиынтығын жасау болып табы- латын аналитикалық модельдеу эдісіне негізделеді. Бұл ретте, нақты объектілердің физикалық қасиеттеріне қайшы келетін модельдер, параметрлер қолданылады. Мысалы, дабыл моделі көбінесе шексіз жалғасатын (синусоид) атқарымдардың шексіз санының жиынын

Өйткені хабарлар көзі эрбір хабарды біршама ықтималдықпен береді, сондықтан ақпараттылық параметрлері мэнінің дэл өзгеруін алдын ала болжап айту мүмкін емес. Демек дабыл кездейсоқ тербелісті көзге елестетеді жэне ықтималдылық сипатымен анықталатын кездейсоқ үдеріс қана оның аналитикалық моделі бо- луы мүмкін.

Соған қарамастан детерминделген тербеліс кезінде детерминдел- ген дабыл туралы айтылады. Осындай дабыл ешқандай мағынасы жоқ белгілі хабарды бейнелейді. Уақыт аралығында толық анықталған атқарымдар түріндегі модель соған сәйкес келеді.

Детерминделген дабылдар модельдерін зерделеу көптеген себептер байланысты қажет. Олардың ең маңыздылары мына- лар: детерминделген дабылдарды талдау нәтижелері неғұрлым күрделі кездейсоқ дабылдарды зерделеу үшін негіз болып санала- ды. Ол мынадай жағдайлармен байланысты: детерминделген да- был жиынтығына кездейсоқ үдерісті қүрайтын детерминделген атқарымдар, жиынының элементі ретінде қарастырылуы мүмкін. Де- терминделген дербеліс, осылайша бірлікке тең ықтималдықпен кез келген уақыт мезетінде белгілі параметрлер мэндері мен кездейсоқ үдерістің формасын білдіреді. Детерминделген дабылдар дербес мэнге ие. Олар эталондар рөлін атқара отырып, ақпараттық техника- лар объектілерін өлшеу, реттеу мақсаттары үшін арнайы жасалады.

Уақыттың кез келген мезетінде дэл анықталған ауытқу детермин- делген деп аталады. Детерминделген ауытқу жағдайында шартты түрде, сондай-ақ детерминделген дабыл туралы айтылады. Осын- дай дабыл оны берудің мағынасы жоқ, белгілі хабарды бейнелейді. Уақыт бойынша толық анықталған атқарымдар түріндегі модель оған сәйкес келеді. Уақыттың экспоненциалдық атқарымдарымен сипатталатын детерминделген дабылдар уақыт бойынша сызықтық жүйелер арқылы өту.кезінде өзінің сипаты бойынша өзгермейді жэне бұл саралау жэне біріктіру операцияларына қатысты экспоненциалдық атқарымдар сыныбының инварианттылық салда- ры болып саналады.

ері базистік атқарымдары р = ±/Чі’ (Фурье түрлендіруі) кезінде, сол сияқты р = л+/и’ (Лаплас түрлендіруі сияқты белгілі, жалпыланған

Кешенді-түйіндес жұптармен ((О оң жэне теріс параметрлермен) Фурье түрлендіруінде экспоненциалдық базистік атқарымдарды пайдалану. Эйлер формуласына сэйкес

еГ/2 + е~^ік/2 = созШ                                      (22)

күрделі детерминделген дабылды үйлесімділік құрамды бөліктерінің қосындылары түрінде көрсетуге мүмкіндік береді. Өйткені ® параметрі бұл жағдайда шеңберлі жиілік мағынасына ие болады жэне осындай түрлендіру нэтижесі дабылды берудің жиілік формасы деп аталады.

Ақпараттық параметрлердің құрылымдарына байланысты дабыл- дар дискреттік, үзіліссіз жэне дискреттік-үзіліссіз болып бөлінеді.

Егер осы параметрді қабылдайтын сандар мэні ақырлы (не- месе саналымды) болса, онда берілген параметр бойынша дабыл дискретті болып саналады. Егер параметрдің мүмкін мәндерінің жиыны континуумды құраса, онда дабыл берілген параметр бойын- ша үзіліссіз болып саналады. Бір параметр бойынша дискретті жэне екінші параметр бойынша үзіліссіз дабыл дискреттік-үзіліссіз деп аталады.

Осыған сәйкес детерминделген дабылдың математикалық көрсетілімдерінің (модельдерінің) мынадай түрлері қолданылады:

•   үзіліссіз аргументтің үзіліссіз атқарымы, мысалы үзіліссіз уақыт атқарымы (13 а-сурет);

•    дискреттік аргументтің үзіліссіз атқарамы, мысалы, мэні уақыттың белгілі бір мезеттерінде ғана саналатын атқарым (13

б-сурет);

•   үзіліссіз аргументтің дискреттік атқарымы, мысалы, деңгейі бойынша квантталған уақыт атқарымы (13 е-сурет);

•   дискретті аргументтің, дискретті атқарымы, мысалы, белгілі бір уақыт мезетіндегі мүмкін мәндердің түпкі жиынынан біреуін қабылдайтын атқарым (13 г-сурет)

Уақыт атқарымдары түріндегі дабылдардың қарастыратын модельдері бірінші кезекте дабылдар формаларын талдауға арналған. Бізді кызықтыратын жүйе арқылы көбінесе аса күрделі формаға ие болатын нақты дабылдардың өтуін зерттеу есептерін жеңілдететін дабылдың осындай түсінігін тапқан дұрыс. Осы мақсатпен күрделі дабылдар кейіннен талдау үшін ыңғайлы бо-

Зерттелетін жүйелердің аса кең сыныбы — бүл уақыт ішіндегі инвариантты сызықтық жүйелер. Уақыт ішіндегі инварианттық сызықтық жүйелерді талдау кезінде базистік ретінде қандай атқарымдарды тандау керектігін қарастырамыз. Шешудің осындай жүйелерін зерттау кезінде эрқашан да кешенді экспонененциалды уақыт атқарымдары қолданылады.

Осы уақытқа дейін біз базистік атқарымдардың физикалық түсіндірулеріне қатысты ештеңе айтқан жоқпыз. Таза математикалық түрлендіру үшін ол міндетті емес. Бірақ осындай түсіндіру сөзсіз артықшылыққа ие, өйткені дабылдардың өтуі кезінде жүйелерде өтетін қүбылыстардың физикалық мэнін терең түсінуге мүмкіндік береді. Атап көрсетілген артықшылықтары бойынша гармоникалық базистік атқарымдар жүйесі бойынша дабылдарды жіктеу жан- жақты зерттеуге тартылды жэне соның негізінде кеңінен белгілі дабылдардың классикалық спектрлі теориясы жасалған болатын.

Егер бүл қосымша арнайы ескертіліп көрсетілмесе, дабылдардың спектрлік түсінігі алдагы уақытта классикалық теория шеңберлерінде қарастырылады. Периодтық дабылдар болмайты- ны заңдылық болып саналады, өйткені кез келген нақты дабылдың басы жэне соңы болады. Бірақ белгіленген режимдегі дабылдар- ды талдау кезінде олар шексіз ұзақ қолданылады жэне уақыттың периодтық атқарымындағы осындай дабылдардың математикалық модельдері ретінде қабылданған. Алдағы уақытта, экспоненциалдық қүраушылардың жиыны түріндегі осындай атқарымдар сол сияқты оларды гармоникалыққа түрлендіру атқарымдары қарастырылады.

уақыт интервалында берілген жэне Дирихле шартын қанағаттандыратын и(() атқарымы -со-ден +оо-ге дейінгі уақыт аралығында Т = 2л/й>_; =( — і периодпен қайталанады.

Дирихле шарты: кез келген түпкі интервалда атқарым үзіліссіз болуы немесе бірінші тектегі айырым нүктелерінің ақырлы саны- на ие болуы тиіс, сондай-ақ (_д айырым нүктесінің В экстремаль нүктелерінің ақырлы санын и(і₍)=(),5\іі(і+()) ‘< и((_д-0)\ тең деп санау қажет.

Егер базистік ретінде экспоненциалдык атқарымдар таңдалған болса мына түрде жазамыз:

А(іксо) атқарымды и(і) периодты дабылдың кеиіенді спектрі деп атау қабылданған. Бұл спектр дискретті, өйткені А(]ксо) атқарымы к бүтін мэндері үшін ғана сандық осьтерде анықталған. Нақты к кезінде А()ксоатқарым мэні кешенді амплитуда деп аталады.

А0со) орай жанауыш кешенді спектр мынадай түрге ие:

А( фксо) = А( ксо^ )_е~^і<р^^ксаі^                               (26)

А(ксо) кешенді спектр модулі амплитудалар спектрі деп атала- ды, ал ф(ксо() атқарымы — фазалар спектрі деп аталады.

Егер амплитудалар спектрі жэне дабыл фазаларының спектрі белгілі болса, онда (23)-ке сәйкес ол біржақты қалпына келтіріледі. Тәжірибелік қосымшаларда амплитудалар спектрі неғұрлым мэнді болып саналады, ал фазалар туралы ақпарат көбінесе аса маңызды емес.

Өйткені А(ксо) жэне ф(А:<у_;) бүтін к кезінде ғана нөлден жақсы бо- лады, периодты дабылдың амплитудалары мен фазалар спектрлері дискретті болып саналады.

Эйлер формуласын қолданып

е’^к«»=со,чкші — ізіпксоі, нақты жэне жорамал бөліктер түрінде А(]ксоф кешенді спектрін көрсетеміз:

Т

\и(і )со8ка>,1(іі—і \^и(1 ^зіпкщісһ

Ч                           ч

Т

^и(і) со8 ксо/сіі = А_к Ч

(27)

(28)

Т

^и(і) 8Іп ксо/сһ =

һ

А(кщ) = ^АІ+^вІ

к жұп агкарымдар болып саналады, яғни

кщ ) — А^—ксо,)

А_к жэне жұптылығы қарама-қарсы, фазалар спектрі

^       ) = агс/& — «^{тақ атқа}Р^ьш’^яғни

4

ср( ксо,) = -ср^—ксо,)

(31)

і2

^ = 1^и(і)Л                                                    (33)

Екіжақты спектрлік көрсетімнен кешенді-түйіндес құраушыға біріктіре отырып, біржақтыға (теріс жиілікке ие емес) оңай ауысуға болады [(22) қараңыз]. Бұл жағдайда тригонометриялык форма- да Фурье қатарын аламыз. Шынында да, (23)-дегі тұрақты А₍/2 құраушыны бөліп көрсетіп о> жэне — со симметриялы жиіліктердің құраушыларын қосындылау жолымен мынаған ие боламыз:

и(і) = А₀/2 + 0,5]Г [А( )ксо, )е^ікщ‘ + А(~)ксо, )е’^кыі ]            (34)

к=1

и(0 = А„/ 2 + 0,5X [А(ка>, )е^мщ                          + А(ксо, )е^Шкш‘ ‘е¹^’ ],

к=1

со

и(1) = 4^/2 + X

к~1

А(ксо,)————————————————

к-1

к=1

түрге ие Фурье қатарының өзге тригонометриялық формасы қолданылады.

Бірақ ол тәжірибеде қолдануға ыңғайсыздау. (31) жэне (32) көрсетілімдері жекелеген құраушылар гармоникалар деп аталады. Периодты дабылдың амплитудалар спектрін, сол сияқты фазалар спектрін спектрлік диаграммалармен көрнекі көрсеткен ыңғайлы болады. Амплитудалар спектрінің диаграммасындағы эрбір гармо- ника, ұзындығы амплитудаға пропорционал, абсцисса осьтеріндегі орналасу осы құраушының жиілігіне жауап беретін вертикаль кесінділерге сэйкестікке келтіріледі. Фазалар спектрінің диаграм- масында осыған ұқсас гармоникалар фазаларының мэні белгіленеді. Өйткені спектрлер нәтижесінде сызықтар жиынтықтарымен бейнеленетін, оларды көбінесе сызъщтыпъщ деп атайды.

Дискреттік (сызықтылық) спектрдің периодты дабылға жатуы міндетті еместігін атап өтеміз, периодтық дабыл спектрі негізгі жиілікке еселі гармоникалардың жиынтығын сипаттайды. Еселі емес жиіліктердің гармоникалар кіретін сызықтылық спектрі периодтъщ дабылдарга жатады. Периодты дабылдар амплитудалары спектрінің диаграммасы 14-суретте көрсетілген. (ксо,)-ні Аіксо^-ге ауыстырып қойып амплитудалардың осы спектрінің А(со) орайжанауышын ала- мыз, мұндағы со = ксо, А;-лік гармоникалар үшін.

Оның спектрлік кұрушылары бойынша и(і) күрделі период-

т

К=\ыО]²сЬ-                                                        (³⁷)

I

= -\ £ І^А(]кб),)А()І0),)е

4 •» *»-оо /=-оо

о^и

к=-ос /=-»              *

\е ^т А = \со8і

——— аі + і зіп——————

Т               і             Т

(36) жэне (37)-ды ескеріп, Шүшін формула елеулі ықшамдалады:

I к = і

Уақыт ішінде бөлінетін энергия шексіз өседі, бұл ретте орташа қуат тұрақты болып қалады:

⁺                                                           (42)

Кез келген физикалық жүзеге асырылатын дабыл уақытпен шек- телген жэне түпкі энергияға ие. Нақты дабылдарды бейнелейтін атқарымдар Дирихле шарттарын қанағаттандырады және абсолютті интегралды, яғни

00

\\и(і)\іі<М,                                                  (43)

—00

мұндағы, М- ақырлЫ шама.

Осындай дабылдардың модельдері гармоникалық құрушылардың жиынтығымен көрсетілуі мүмкін. Оларды қайталау периодын ұлғайту кезінде и^І) импульстердің периодты тізбектілік спектрінде болатын өзгерісті қадағалап, периодтық емес дабыл үшін спектрлік түрлендірудің нақты түрін аламыз.

и(і) бір импульс үшін спектрлік көрсетуді и/1) дабыл периодын, ұлғаю салдары ретінде шексіздікке дейін алуға болады.

Фурье түрлендірулер жұбын и/1) периодтық атқарымдар үшін (23) жэне (24) формада жазамыз:

щ(о=^лакщ^,

А(}кв),) = ^\и,(і)е

Т—*оо и/і) кезінде и(і)~ге өтеді, жиілік сісо-га дейін азаяды, ал ксо, со ағымдағы жиілікке айналады.

2л-г,

-X

МІ Оі) = ү5(ій}).                                     (47)

Сондықтан бір импульстің белгілі спектрлік сипаттамасы бо- йынша, олардың периодтық тізбектілігімен түзу сызықты спектрді оңай құруға болады. (47) арақатынасымен, спектрлік сипаттама- ларды эртүрлі көрсету үшін (26) — (32)-ға аса ұқсас формула орын алатындық фактісі түсіндіріледі.

Кешенді шама ретінде спектрлік сипаттама мына түрде жазылуы мүмкін

8(І(о) = 8(со)е^,ф(со>’                                        (⁴⁸)

мұндағы, 5(со) = \5(]со)\ амплитудалардың спектрлік тыгыздыгы немесе периодтъщ емес дабыл спектрі деп аталады.

Өйткені құрушылар бүкіл жиіліктерде орналасқан, онда периодтық емес дабыл спектрі үзіліссіз немесе тұтас болып санала- ды. Нақты немесе жорамал бөліктерден тұратын спектрлік сипатта- маны көрсетеміз:

8()(о)- |и(і)со8аоісіі-)\и(і)$іпсоісіі = А(со)~іВ(со),(49)

-00                                —00

В(со)= |и( і) 8Іп соісіі

8( (о) = ^(о))]² +\В((о)\²                                    (52)

8(](о) спектрлік сипаттамалар фазалары үшін сәйкесінше мынаны аламыз:

Фурьенің интегралдық түрлендіруінің кешенді формасы оңай түрде тригонометриялық формаға келтіріледі:

1 Ом кедергісі бар резистордағы электр кернеуін физикалық көрсету деп санайтын, и(і) периодтық емес дабылды қарастырамыз.

Сол уақытта, осы резисторда бөлінетін энергия

\8(со)\ =5()со)5(-)с0)

мұндағы

8(-)<о)= ]и(()е^мЛ

—зо

и(і) дабылдың 8()со) спектрлік сипаттамасына кешенді- түйіндесетін атқарым.

Сол уақытта

00                           00                                             00                00

\\8(а>^(ісо = \8(і(о)8(-]со)сІ(о= \8(і(о)\и(і)е^іт,сіі(ісо

—00                                      —00                                                                  —00                      —00

(56)

Интегралдаудың тізбектілігін өзгертіп жэне Фурье теріс түрлендіруін (45) пайдаланып мынаны аламыз:

Түпкілікті алатынымыз:

]\и(()\²Л = — ]\8((осісо = —                    )\²(ісо                     (57)

(55)       арақатынас Парсевалъ теңдігі ретінде белгілі. Оның қолданылу уақыты ішінде периодты емес дабылмен бөлінетін энер- гияны, жиіліктер интервалындағы оның спектрлік сипаттамасымен модуль квадратын интегралдап, анықтауға болатын болып шығады.

Спектрдің (1 /л)\5((о))\2(1со ақырсыз кішкене қосылғыштарының эрбірі жиіліктер жолағында оэ-дан о) + (дсо)-ға дейін шоғырландырылған дабылдың спектрлік құрушыларына келетін энергияны сипаттайды.

•         Математикалық модельдердің көмегімен зерделенетін үдерістерде басты, айқындаушы болып саналатын дабылдар қасиеттерін сипаттау жэне көп қосалкы белгілердің санын елемеу мүмкіндігі пайда болады. Математикалық дабылдар модельдерін білу, модельдердің қандай да бір типіне тэн эртүрлі белгілер бойын- ша оларды жіктеу мүмкіндігін береді.

•   Тәуелсіз айнымалының берілген аралығымен белгіленетін да- былды анықтау аймағы кез келген математикалық дабьш моделінің ажырагысыз бөлігі болып саналады.

•    Арнайы байланыс арналары арқылы ақпаратты жинау, беру жэне қабылдау үдерістерін ақпараттық үдерістер деп түсінетін бо- ламыз. Кез келген оқиға, кез келген қүбылыс ақпараттар көзі болып пайдаланылады.

•    Байланыс құралдары — ақпараттар көзінен дабылдарға физикалық табиғатпен берілген бастапқы көзді түрлендіруді, тұтынушыға ыңғайлы формада оларды беруді, қабылдауды жэне көрсетуді қамтамасыз ететін құрылғылар жиынтығы.

•    Байланыс арнасы — бұл, сол арқылы дабылдардың орын ауысты- руы, яғни уақыт ішінде кеңістікте дабылдар тарату жүзеге асыры- латын, материалдық орта, сондай-ақ физикалық немесе өзге үдеріс.

•    Кездейсоқ тербеліс, олардың кейбір параметрлерінің мэнін ал- дын ала болжап айту мүмкін еместігімен өзгешеленеді. Олар, яғни дабылдар бізге қызықты ақпараттар бергенде (кездейсоқ дабылдар) немесе біз қызықтыратын дабылдарды бақылауға кедергі келтірілген кездегі кедергілер ретінде қарастырылуы мүмкін.

•    Уақыттың кез келген мезетінде дэл анықталған ауытқу детер- минделген деп аталады. Детерминделген ауытқу жағдайында шарт- ты түрде сондай-ақ детерминделген дабыл туралы айтылады. Осын- дай дабыл оны берудің мағынасы жоқ, белгілі хабарды бейнелейді. Уақыт бойынша толық анықталған атқарымдар түріндегі модель оған сәйкес келеді.

•    Зерттелетін жүйелердің аса кең сыныбы — бұл уақыт ішіндегі инвариантты сызықтық жүйелер. Уақыт ішіндегі инварианттық сызықтық жүйелерді талдау кезінде базистік ретінде қандай атқарымдарды таңдау керектігін қарастырамыз.

•     Атап көрсетілген артықшылықтары бойынша гармоникалық базистік атқарымдар жүйесі бойынша дабылдарды жіктеу жан- жақты зерттеуге тартылды жэне соның негізінде кеңінен белгілі дабылдардың классикалық спектрлі теориясы жасалған болатын.

СОӨЖ және СӨЖ тапсырмалары

1.      Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру:

1.     Математикалық дабылдар модельдерінің мүмкіндіктері қандай?

2.      Қандай дабыл детерминделген деп аталады?

3.      Арнайы байланыс арналары деп нені түсінеміз?

4.      Байланыс құралдары дегеніміз не?

5.      Байланыс арнасының анықтамасы?

6.      Кездейсоқ тербеліс калай өзгешеленеді?

7.     Уақыт бойынша қандай ауытқулар детерминделген деп ата- лады?

8.     Ақпараттық параметрлердің құрылымдарына байланысты да- былдар қалай бөлінеді?

2.     Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сұрақтарына жауап беру:

1.      Дискреттік жүйе теориясын оқытан кезде мынадай түсініктерді

айыруымыз керек?

A)      Процесс жэне сигнал

B)      Импульс

Е) Басқару схемасы

2.      Дискретизация әдістерініц классификациясыныц мақсаты қандай?

A)       Дискретті жүйелерді басқа жүйе түрлерінен айыра білу

B)       Дискреттік жүйе классификациясын жэне түрлерін меңгеру

C)       Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру О) Уақыт бойынша дискреттеу

Е) Барлығыда дұрыс

3.      Егер САУ дискреттілерде дәреже бойынша квантталған процестер түрленсе онда:

A)       Релейлі деп аталады

B)       Процесс

C)       Сигнал

Б) Кодталған хабар Е) Дискретті үздіксіз деп аталады

4.       Кодтың негізі

A)       Мк

B)       М§

C)       Ма Б) Мс Е) Мв

5.       Идеалды дискретті канал үшін кімніц теориясы қолданады?

A)       Платон

B)       Шеннон

C)       Максвелл О) Аристотель Е) Ньютон

6.       Санды-аналогтық қайта қүрудыц мацызды бөлігін:

A)       Акпарат көзі

B)       Процесс

C)       Сандық интерфейс құрады О) Жазык функция

Е) Қисық функция

A)      Қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген мәліметтер

B)      Адамның ұгыну жэне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы хабарды көрсету

C)       Ақпаратты беру кезінде қарастырылатын мэлімет

Б) Соңғы қолданушының білім қорын кеңейтетін мэліметтер Е) Ешқайсысы дұрыс емес

8.      Фрактальді кодтау?

A)       Дискретті жүйелерді басқа жүйе түрлерінен айыра білу

B)       Дискреттік жүйе классификациясын жэне түрлерін меңгеру

C)       Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру.

О) Уақыт бойынша дискреттеу

Е) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық

деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін қолданылатын математикалық процесс

9.      Фрактальді компрессия бүл —

A)      Бейнедегі ұқсас облыстарды іздеу жэне аффинді қайта өндеу параметрлері үшін аныктама

B)       Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру

C)       Уақыт бойынша дискреттеу

Б) Дискреттік жүйе классификациясын жэне түрлерін меңгеру Е) Санды-аналогтық қайта құрудың маңызды бөлігі

10.     Фотокөшірмелі машина келесідей әрекеттерді орындауы мүмкін:

A)      Линзалар өндірілген форма бейнесінің бөлігін жаңа бейненің кез келген орнына проектілеуге мүмкіндік береді

B)       Бейнелер проектіленетін облыстар қиылыспайды

C)      Линза бейненің өз фрагментін айналдыра жэне айнадай суреттей алады

О) Линза бейненің өз фрагментін масштабтау қажет Е) Барлығы дұрыс

11.    Ак-кара бейнені кодтау кезінде ЛРЕС сығу алгоритмінің жүмысын карасгыру:

A)       Түрлендіруді кодтау

B)       ІРЕС сығу стандарты

C)       Фрактальді эдіс

Е) Барылғыда дұрыс

12.     Ақпараттық база неше базадан турады?

A)       1

B)       2

C)       3

О) 0

Е) Бір немесе бірнеше деректер базасынан тұрады

13.     Диалогтық режим бұл —

A)      Жұмыс қолданушы мен жүйе арасында мағлұмат алмасу ретінде жүргізіледі

B)       Дискреттік жүйе классификациясын жэне түрлерін меңгеру

C)       Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру

Б) Уақыт бойынша дискреттеу

Е) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық

деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін қолданылатын математикалық процесс

14.     Есептеуіш жүйесі дегеніміз:

A)      Жұмыс қолданушы мен жүйе арасында мағлұмат алмасу ретінде жүргізіледі

B)      Байланыс арналарымен жэне есептеуіш желілерімен байланысқан бірнеше ЭЕМ тұратын жүйе

C)       Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру

О) Уақыт бойынша дискреттеу

Е) Бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық

деректердің жиынтықтық нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін қолданылатын математикалық процесс

15.     Сызықтық кодтар деп

A)       Екілік кодтар үшін сызықтық операцияны айтады

B)       Сызықтық кодтың кодтық вектордың соммасы

C)      Ақпараттық символдардың сызықтық комбинациясын тексеріс символдары ұсынатын кодтарды айтады

О) Топтық кодтар қасиеті

Е) Кодтық вектор

A)       Түрлендіру

B)       Процес

C)       Сигнал Б) Таңбалар Е) Атрибут

17.    Деректер базасының қолданушыларына қызмет ететін маман немесе мамандар тобы қалай аталады?

A)       Деректер базасының администраторы

B)       Декомпозиция

C)       Деректер моделі

Б) Деректерді өңцеу жүйесі Е) Атрибут

18.    Қайта кодтау, яғни барлық мәндер үшін ескі кодты жаца кодқа айырбастау қалай аталады?

A)       Атрибут жүйесі

B)       Атрибут мәнімен операция

C)       Декомпозиция О) Ақпарат

Е) Атрибут-негізі

19.     Екі кезеңнен түратын процес калай аталады?

A)       Композиция

B)       Атрибут

C)       Индекстеу Ә) Көрсеткіш

Е) Декомпозиция

20.    ДБ және концептуалды схема операцияларының командасын атқаратын механизм:

A)       Атрибут жүйесі

B)       Деректер моделі

C)       Декомпозиция

Ә) Ақпараттық процессор Е) Атрибут-негізі