9 декабря, 2017 19:49
Әдетте, денелердің тартылыс күші әрекетіне байланысты қозғалысын карастырғанда, тартылыс күшін тудыратын дене массасы қозгалысы
зерттелетін дене массасынан ана- ғұрлым артык деп болжанады.
| Бұның салдарынан массасы көбірек дене козғалмайды деп саналып, есеп жалғыз дене қозғалысы мэселесіне ауысады.
Бірақ, мұндай жуыктау эркашан мүмкін емес, себебі жуықтаумен байланысты туатын қателер ескеріл мейтіндей үнемі аз болмайды. Мысалы, қосақталған жұлдыздардың әрқайсысының массалары бір-біріне жуық, сондықтан олардың біреуін де тыныштық қалыпта деп санауға болмайды. Айдың Жерді айнала козғалысын дәлірек қарастырғанда, массасы азырак болғанымен, Айдың да Жер қозғалысына эсерін еске- руге тура келеді. Осы жэне баска да ұқсас мысалдарға байланысты әрекеттескен денелердің екеуінің де козғалысын қарастыру, яғни екі дене мэселесін зерттеу қажеттігі туады. Массалары тх жэне т2 екі дене бір-біріне тартылсын Инерциялык санақ жүйесінде олардың козғалыс теңдеулері мына- дай түрде жазылады: |
| т |
| Лі2 сі 2г, сіі2 |
| г, т.т^ г
— — ү —1 |
| т,и, г -7 2 х
г г |
| мұндағы г = г — г, — эрекеттескен массаларды косатын жэне т -ден т2-ге бағытталған вектор. |
| 2.17-сурет |
| Массалар центрінің орны |
| т, Г[ + т2 г2 тх + т2 |
| радиус-вектормен анықталатыны тү- сінікті. Массалар центрі біркалып- ты және түзусызықты қозғалады, ал массалары т және т2 денелер массалар центрі жүйесінде қорытқы импульстері нөлге тең болатындай козғалады.
Дегенмен, екі дене есебін масса- лар центрі жүйесінде емес, денелер- дің біреуімен байланысқан коорди- наталар жүйесінде шешкен қолайлы. Себебі, мұндай қарастыруда есеп ма- тематикалық тұрғыдан жалғыз дене мәселесіне эквивалентті болады. Бұл үшін теңдеулерді тх жэне т2— ге бөліп, екіншісінен біріншісін ала- мыз: |
| немесе |
| 9 |
| = -ү |
| г
х — г |
| мұндағы |
| т.пц ц=— т, + т2 |
| келтірілген масса деп аталады. Қо- рытылған теңдеу — масса- сыр болжамалы нүкте үшін жазылған жалғыз дене есебінің құ- рамында бір ғана белгісіз г вектор бар математикалық өрнегі.
Теңдеуін шешу арқасында г векторының г = г( і) өзгеру заңдылы- ғын тапқаннан кейін екі дененің де траекторияларын массалар центрі санак жүйесінде іздеу оңайға түседі. Егер тх жэне т2 массалардың масса- лар центріне сэйкес радиус-вектор- ларын г!’ жэне г7‘ деп белгілесе, олар анықтама бойынша |
| г; г’ |
| т, |
формулаларымен есептеледі. Бүл қатынастардың көмегімен, г(г) бел- гілі болса, гД?), г,'(/) табуға жэне массалар центріне салыстырмалы екі дененің де траекториясын сызу- га мүмкіндік туады
Автор публикации
