Статика

Басқаша айтқанда, статика басы- нан бастап тек тепе-теңдіктің мэсе- лелеріне ғана емес, сонымен қатар дене қозғалысының карапайым сұ- рақтарына да жауап беретін меха- никаның бөлімі ретінде қарасты- рылады. Көне заманның өзінде эр түрлі жүктерді көтеру жэне тасы- малдау үшін алуан механикалық құ- ралдарды (шығыр, рычаг, т.б.) қол- данумен байланысты сұрақтар туған еді. Сондықтан сол кезден бастап кұрылысшыларды жүктің тек тепе- теңдік шарттары емес, оған қоса қандай шарттар орындалғанда жүк белгілі бағытта, мысалы, жоғары қа- рай қозғалуы мүмкін деген сұрактар қызыктырды. Даму барысында ста- тика бұл сұрақтарға жауап беретін- дей деңгейге жеткенмен, әрине, жүк

Осындай орын ауыстыру абсо- лют қатты денеге бірнеше күш әре- кет жасағанда да мүмкін. Бұл тұ- жырымдамалар эр түрлі есептерді шығару жолын жеңілдетеді.

Осы айтылғандарға қарағанда, абсолют қатты дененің ілгерілемелі козғалысын оның бүкіл массасы жиналған жэне барлык күштердің теңэрекет күші түскен массалар центрінің козғалысымен ауыстыруға болады. Әрекет бағыттары қиылыс- қан екі немесе бірнеше күштің тең- эрекет күшін калай табу керек екенін біз білеміз. Күшті қүраушыларға жік- теу есебі, яғни теңәрекет күші беріл- ген кезде оның қүраушыларын — бір- неше күшті табу есебі де аса маңызды. Күшті жіктеу есебі анықталған болу үшін, яғни есептің шешімі бірмэн- ді болуы үшін қосымша шарттар ке-

Классикалық механика — материя- лық нүкте механикасы. Аныктама бойынша, материялық нүкте — нак- ты есептің шартына сәйкес өлшемі мен пішінін ескермеуге болатын дене екенін еске алайық. Егер реал денені материялық нүкте деп санауга бол- маса, оны болжамалы абсолют катты денемен ауыстыруға болады. Бұрын айтылғандай, берілген есептің шар- тына сэйкес, дененің деформация- сын ескермеуге болса, оны абсолют қатты дене деп атайды, ал бұл де- нені уақыт аралығында өзара салыс- тырмалы орындары өзгермейтін құраушы материялық нүктелердің жиынтығы деп карастыруға бола- ды деген сөз. Яғни, абсолют қатты дененің механикасы материялық нүк- телер механикасына ауысады. Бүл ретте тиісті шарттар орындалса, аб- солют қатты дене деп сынғыш шыны- мен катар серпімді резеңке допты, т.б. санауға болатынын ескертейік.

Абсолют қатты дененің қозғалы- сы қаншалықты күрделі болғаны- мен, оны эрқашан екі қарапайым қүраушыға — ілгерілемелі жэне ай- налмалы қозғалыстарға жіктеуге болады. Ілгерілемелі қозғалыста барлық нүктелердің траекторияла- ры, жылдамдықтары жэне үдеулері бірдей. Егер денеге түскен барлык күштердің эрекет сызықтары масса- лар центрі арқылы өтсе, ол ілгеріле-

Мысал ретінде Ғ күшін осы күш- пен бір жазықтықта жатқан АВ жэне АС түзулерінің бойымен бағыттал- ған екі кұраушыға жіктейік Бүл үшін Ғ күшін бейнелейтін вектордың ұшынан АВ мен АС-ға па- раллель екі түзу жүргізсе жеткілікті. Ғ_: жэне Ғ, кесінділер іздеп отырған қүраушы күштерді бейнелейді. Күш- ті үш немесе одан көп кұраушылар- ға жіктегенде, нәтиже бірмэнді болу үшін қосымша шарттар саны да көбейеді.

Енді тек ілгерілемелі қозғалуға ғана мүмкіншілігі бар (айналмалы қозғалыс жоқ) дененің тегіе-теңдік күйде болу шартын түжырымдайық.

Тепе-теңдік міндетті түрде ты- ныштық күйі емес. Денеге түсіріл- ген күштердің теңәрекет күші нөлге тең болғанның өзінде ол түзусы- зықты бірқалыпты қозғалуы мүмкін. Мұндай қозғалыс кезінде де дене тепе-теңдік қалыпта бола алады. Мы- салы, түрақты жылдамдықпен қүлай бастаған парашютші тепе-теңдікте болады.

Ал енді ілгерілемелі қозғала ал- май, бірақ бүрыла немесе айнала алатын денені қарастырайық. Бүл үшін берілген денені бір нүктеге не оське бекітсе жеткілікті. Дене оське бекітілген ең қарапайым жағдаймен шектелейік, бұл кезде оған механи- када айтылатындай қатқыл байла- ныстар түсірілген. Бүл — түсірілген байланыстар әсерінен дене кез келген бағытта еркін қозғала алмайды деген сөз. Байланыстар тарапынан әрекет еткен күштерді реакция күштері деп атайды. Мысалы, дене көлбеу жазық бетінде жатса, тірек, яғни

Қатқыл байланыстар бар жағдай- да тепе-теңдік шарттары біршама жеңілдейді, яғни байланыстар мүм- кіншілік беретін бағыттардағы де- ненің тепе-теңдігін зерттеу жет- кілікті. Оське бекітілген дененің айналуы қатқыл байланыстармен шектелген қозғалыстардың маңыз- ды мысалдарының бірі болып сана- лады. Күнделікті өмірде мұндай қоз- ғалыстар жиі кездеседі: қүрамында ең болмағанда өз осін айналып тұрған бір құрастырушы дене жоқ механизмді көзге елестету қиын.

Тек екі күш әрекет еткен оське бекітілген дене тепе-теңдігін қарас- тырайық . Айналу осі сұлба жазықтығына перпендикуляр болсын. Денеге эрекет еткен Ғ, жэ- не Ғ₂ күштер В жэне С екі нүктеге түсірілсін. Олардың радиус-вектор- ларын г₍ жэне г₂ деп белгілейік. Осы күштердің қорытқысын табу үшін түсу нүктелерін эрекет сызықтары қиылысқан А нүктесіне апарайық. Енді Ғ^ жэне Ғ, векторлары арқылы параллелограмм салсақ, оның диаго- налі — Ғ теңәрекет күш болады. Де- не тек Ғ теңәрекет күш бағытталған сызық Ғ^ жэне Ғ, күштер жатқан жазықтықпен айналу осінің қиы-

А нүкте арқылы Ғ теңэрекет күш бағытына нормаль х осін жүр- гізіп (2.25-сурет), оған Ғ, және Ғ, күштерді проекциялайық. Ғ = Ғ + Ғ болғандықган, қорытқы күштің проек- циясы құраушы күштердің проек-

^ғі*~^ғи⁼⁰’ І^ҒиІ ⁼ І^Ғ2,І- (2-П2) 2.25-суреттен

|Ғ_и|=Ғ_і8іпа;|Ғ₂д =Ғ₂8Іпр

екені көрінеді, мұнда а — Ғ_: мен Ғ век- торларының, р — Ғ, мен Ғ вектор- ларының арасындағы бұрышгар. Олай болса,

Ғ^іпа = Ғ₂8Іпр.

О нүктесінен Ғ₍ жэне Ғ₂ күште- рінің әрекет сызықтарына ОВ’ жә- не ОС’ перпендикулярлар түсіріп, оларды һ_х жэне һ₂ деп белгілейік. Енді физиканың мектеп курсында айналу центрінен (осінен) күштің эрекет сызығына дейінгі ең қысқа кашықтық күш иіні деп аталатынын еске түсірейік. ААОВ’ жэне ААОС’ үшбұрыштарынан

зіпа = -^-; 8іпр = -^-                 (2.115)

АО                    АО                   ‘

екенін анықтаймыз.  қойып,

Ғ,А, = Ғ₂Һ₂

Ғ^зіпа’ = Ғ₂г₂8ІпР’

-теңдеулердегі эр- бір мүше О нүктесіне салыстырған- дағы күш моментінің модулі болады, ал олардың бағытын ескерсек,

М,= (г, х Ғ,); М₂ = (г₂хҒ₂), (2.118)

яғни М_: жэне М, бір-біріне қарама- қарсы (2.25-сурет).

Енді оське бекітілген дененің те- пе-теңдік шартын түжырымдайық: бекітілген осьті айнала алатын дене, егер оған түсірілген күштердің ось- ке сәйкес моменттерінің векторлық қосындысы нөлге тең болса, тепе- теңдік күйде болады. Осыған қара- ғанда

М, + М₂=0.

Осьті айналатын дененің тепе- теңдік шарты оған екі күш әрекет ет- кен жағдайда тұжырымдалды, бірақ бүл қорытынды денеге бірнеше күш әрекет етсе де дұрыс болады. Қатты дене тепе-тендігінің жалпы шарты былай тұжырымдалады: Дене тепе- теңдікте болуы үшін денеге әрекет еткен күштер және олардың ай- налу осіне сәйкес моменттерінің

Дененің тепе-теңдігі орнықты, орнықты емес немесе талгаусыз болуы мүмкін. Ойық тұғырықтағы шарикті қарастырайық (2.26-сурет). Бастапқы жағдайда (1) тіреудің реак- ция күші N жэне ауырлық күші бірін-бірі теңестіріп, шарик тепе- теңдік күйде болады. Осы жайдан шарик сәл ауыткыса, тепе-теңдік бұзылады. Тірек тарапынан әрекет еткен серпімділік күші ауырлық кү- шін теңестірмейді. Бірақ осы күш- тердің қорытқы күші денені тепе- теңдік орынға қайтарады. Сонымен, егер тепе-теңдік жағдайдан аз ғана ауытқыған денені оған түсірілген күштердің теңәрекет күші тепе-тең- дікке қайтарса, ондай тепе-теңдікті орнықты дейді.

Орнықты жэне орнықты емес те- гіе-теңдік күйлерде дененің массалар центрі де (ауырлык центрі) өзгеше

Дене тепе-теңдік жайдан ауытқы- ғанда, оның күйі ешбір өзгерістерге ұшырамайтын жағдайлар да кездесуі мүмкін. Бұған жазык бет үстіндегі шарик, массалар центрі аркылы өткен шегеге ілінген сызғыш мысал бола алады. Бұл жағдайларда ауытқулар қаншалықты болса да, тепе-теңдік тұрақты болатыны айкын. Осындай тепе-теңдікті талгаусыз дейді.

Біз нүкте немесе ось тэрізді ті- ректері бар денелердің орнықты жэне орныкты емес тепе-теңдік күйлері- нің шарттарын қарастырдық. Тірек түйіскен беттің ауданына эрекет ет- кен жағдайлар да өте маңызды. Тірек ауданы деген түсінік — едендегі жэ- шік, үстел, орындық, ғимараттар, тағы осындай мысалдарға тэн сипаттама. «Мұндай жағдайларда тепе-теңдік шарттары кандай бола- ды?» деген сұрак туады. Тірек ауда- ны бар денелерге тірек тарапынан олардың ауырлық күшін теңестіретін тірек ауданына перпендикуляр сер- пімділік күш эрекет етеді. Бұрын қарастырылған мысалдардағыдай, егер тепе-теңдік күйден ауытқыған кезде бұл ауытқуды үлкейте беретін күш пайда болмаса, тепе-теңдік ор- ныкты болады.

Егер денені аз бұрышқа бұрғанда ауырлык күшінің эрекет сызығы тірек ауданы сыртына шықпаса, дене бастапқы тепе-теңдік орнына кайтып оралады (орныкты тепе-теңдік).

Егер денені көбірек бұрып, ауыр- лык күшінің эрекет сызығы тірек ау-

Келтірілген жағдайларды тэжіри- бе жүзінде тексеру қиын емес. Тірек ауданы шын мәнісінде үнемі дене мен тірек жанасып тұрған аудан емес екеніне көңіл аудару керек. Мысалы, үстел еденмен өзінің беті арқылы емес, аяқтары аркылы жанасады. Бірак, үстел тірек ауданы жеке аяқтарының тірек аудандарының қосындысына емес, аяқтарын ойша косқан сызықтар шектеген контурдың ауданына

Сонымен, біз денелердің табиғаты эр түрлі: серпімділік, гравитация- лық, үйкеліс, электрмагниттік күш- тер әрекетінен туатын қозғалыстары заңдарын — динамика заңдарын — Ньютон заңдарын карастырдық, яғни «дене неге козғалады немесе тыныш- тықта болады?», «дене қозғалысының жекелеген ерекшеліктерін қалай түсіндіруге болады?» деген түбегейлі сұрақтарға жауап беруге талпыныс жасадық.