2 января, 2018 18:27
Дәрістін мәнмэтіні
Мақсаты: Жіберу үдерісінің модельдерін зерделеу.
Дәріс жоспары
1. Ақпаратты өлшеу
2. Байланыстың үзіліссіз жэне дискретті арналарының моделі
3. Байланыстың дискретті жэне үзіліссіз арналарының өткізгіштік қабілеті
Негізгі түсініктер: хабар, символ, алфавит, үзіліссіз арна, дискретті арна, өткізгіштік қабілет
Тақырыптың мазмүны: Байланыстың эрбір жүйесі пайдала- натын хабарлар мен дабылдар кездейсоқ құбылыстар санатына жатқызылады. Уақыттың кез келген мезетінде байланыс жүйесіне кіруге кандай хабар келіп түсетіні белгісіз; ал алушыға белгілі хабар жіберуді қажетсінбейді.
|
Сондықтан ақпарат теориясында ақпараттар саны ұғымымен бай- ланысты өлшем ықгималдык арақатынастарға негізделеді. Басқару жэне бақылау жүйелері үшін маңызды хабарлардың мағыналық мазмұны, байланыс жүйелерінде ешқандай рөл атқармайды жэне ақпараттар саны ұғымында ескерілмейді. Байланыс жүйелері үшін оның кіруінде қандай да бір хабарлардың қаншалықты жиі пайда болатыны мен олардың беретін дабылдары жүйе ішіндегі кедергілермен қаншалықты ықтимал бұрмалауға ұшырайтындығы ғана түбегейлі болып саналады. Осы себеп бойынша, ақпарат теориясында жэне жалпы байланыс теориясында пайдаланылатын ақпараттың математикалык ұғымы осы терминнің кәдімгі әдеттегі мәніне сэйкес келмейді. Ақпарат тео- риясына сэйкес, ақпарат сөзі, адам қаншалықты соны айтқанында емес, оны соншалықты айта алуы мүмкін екенін білдіреді. Басқаша айтсақ, ақпарат — бұл хабарды таңдау еркіндігінің өлшемі. Ақпарат — объектілердің өзара әрекет етуі нэтижесінде олардың жай-күйлері арасында орнатылатын белгілі бір сәйкестіктен тұратын, материяның қасиеті. Ақпарат хабар түрінде көрінеді. |
| Хабар — ақпаратты көрсету беру формасы болып саналатын, түпкі алфавит символдарының жиынтығы.
Мысалы, аткарымның өзгеру сипаты туралы ақпарат. Хабар — қисыққа жататын нүктелер координатының жиынтығы. Немесе: ха- бар — атқарымның талдамалық көрсетілуі жэне аргумент мэні. Егер {и} хабарлардың жиыны дискреттік хабарлар санаттарына тиесілі болса, онда ол түпкі болып саналады; мүнда символдар мен орындарының түпкі санынан тұратын N мүмкін хабарлар санын са- нау киындық туғызбайды. Символ — бұл бір-бірінен өзгеше мәндердің кейбір түпкі жиынының элементі. к Символдың табиғаты кез келген болуы мүмкін: қимыл, сурет, эріп, бағдаршам дабылы, белгілі бір дыбыс жэне т.б. Таңбаның табиғаты хабар тасушысымен жэне хабардағы ақпараттың көрсетілу формасымен анықталады. Қолдану тэртібі белгіленген символдар жиыны алфавит деп аталады. Дискреттік хабарлардың аталған жиынының алфавиті т символдардан, ал хабарлардың разрядтылығы — п орыннан тұрады деп алайық жэне осылай деп ойлап көрелік. Егер біздің хабарлар жиынымыз т алфавитке жэне и=1 разрядтылыққа ие болса (яғни, осы жиынның эрбір хабары бір орыннан тұрады), онда осы жиын- нан жорамалдап таңдалған хабар, хабарда жалғыз орынды алып, т алфавиттің бір символынан тұратын болады. Барлығы т осындай бір орындық хабарлар болатындығы анық. Егер жиыны т алфавит- ке және п=2 разрядтылыққа ие болса, онда осы жиынның эрбір ха- бары екі орынға ие болады, демек осы жиындағы мүмкін болатын хабарлардың саны Ы=т х т=т2болады. Жалпы жағдайда, {и} жиының хабары т алфавитке жэне п разрядтылыққа ие болған кезде, алфавиттің эрбір т символдарының кез келген п орынды болу ықтималдығы бірдей болады жэне мына- ны аламыз: М = т». (92) І Бұл {и} жиындағы мүмкін хабарлар саны. Үзіліссіз алфавитті жиын үшін мүмкін хабарлардың саны аса шексіз. Осы шамаларды кванттау жолымен кез келген үзіліссіз атқарымды разрядтардың түпкі санымен символдардың түпкі алфавиті түрінде беруге болады. Осылайша, үзіліссіз алфавитті |
| дискреттік алфавитке келтіруге жэне бұл жағдайда бүкіл мүмкін ха- барларды санауға болады.
Арақатынас (92) ақпараттық сыйымдыльщты немесе т сим- волдар алфавиті мен п орынды разрядты пайдаланылатын, беруге, жіберуге немесе өзінде сақтауға қабілетті жүйе хабарлардың барын- ша көп мүмкін санын анықтайды. Хабарлар көзі, байланыс арнасы немесе есте сақтайтын құрылғы осындай жүйе болуы мүмкін. Алайда (2 ақпараттық сыйымдылығын мүмкін хабарлардың санының логарифмімен бағалау қабылданған. 0 =ІораЫ=п Іо§т (93) мұндағы, а — логарифм негізі. Ақпарат көлемдерін өлшеу үшін логарифмдік өлшемді қолдану мен ақпараттар санының өзге өлшемдері, математикалық есеппен шығаруды ыңғайлы ететін, оның бірқатар артықшылықтары өзін-өзі ақтайды. Логарифмде а негізін таңдаудың ешқандай артық-кемдігі жоқ. Әдетте, а = 2 болып қабылданады. Бұл жағдайда, бар болғаны екі символдан (т = 2) жэне бір орыннан (п = 1) тұартын алфавиттік де- рек көзі сыйымдылыққа ие болады. <7 =п Іо§2т=1 іо§22=1. Бүл ақапараттық сыйымдылықтың ең аз мөлшері ақпараттың екілік бірлігі деп аталады. Ол эртүрлі дерек көздеріндегі ақпараттық сыйымдылықты өлшеудің бірліктері болып пайдаланылады жэне «бит» деп аталады («Ъй» ағылшын сөзі Ъіпагу с!і§ІІ — екілік бірлік). Демек, біз екі мүмкін хабарлардың бірін таңдау қажет болған кездегі, аса қарапайым жағдайға ие болсақ, онда осындай ақпарат шартты түрде бірлік (бит) болып қабылданады. Бүл жерде тағы да, ақпарат ұғымының «білім», «мағына» ұғымына қарама-қарсы түрде жекелеген хабарларға қатысты емес, ең алдымен, түтастай алғанда бүкіл жағдайға қатысты қолдануға ыңғайлы екенін байқау ақылға қонымды болады. Бүл ретте ақпараттар бірлігі, аталған жағдайда жөнелтушінің, ақпараттар санын аталған немесе бірлік ретінде қарастыруы ыңғайлы болатын хабарды таңдаудың қандай да бір болсын еркіндігіне ие болатынын нұсқап көрсетеді. Солардың ішінен таңдау қажет бола- тын екі хабардың кез келген мазмүны болуы мүмкін. Бір хабар Л. Н. Толстойдың «Соғыс жэне бейбітшілік» романының толық мәтінінен, ал екіншісі «иә» деген бір сөзден тұруы мүмкін. |
| Осылайша, екі мүмкін ьщтимал тәуелсіз оқиғаның бірінің болу- ына қатысты анықталмағандықты алып тастайтын ақпараттардың :аны ақпараттар санының бірлігі (бит) болып қабылданған:
(7 =Іо§^Ы=п Іо§7т Кей уақытта ақпаратты ондық бірліктерде өлшейді, бүл рет- те дағдылы ондық логарифмді (а — 10) пайдаланады. Ондық бірлік ішамамен екілік бірліктен (Іо§2\0 = 3,32) 3,3 есе ірілеу болады. Бір ондық бірлікке алфавиті т = 10 жэне разрядтылығы п = 1 қарапайым деректің сыйымдылығы сәйкес келеді. Осылайша, логарифмдер негізін таңдау ақпараттық сыйымдылық- ты көрсететін бірліктерді анықтайды. Екілік логарифм үшін шама екілік бірліктерде (биттерде) өлшенетін болады. Алдағы уақытта біз барлық уақытта екілік логарифмдерді пайдаланатын боламыз. Күрделі мэтінді басуға арналған қағаздың кэдімгі таза парағының ақпараттық сыйымдылығын есептейміз. Сөздер арасындағы бос орындарды ескере отырып, осындай парақты 2000 белгі сияды деп есептейтін боламыз. Демек, орындардың разрядтылығы п = 2000. Одан эрі, мэтін алфавитіне орыс алфавитінің әріптері, ла- тын алфавитінің әріптері, тыныс белгілері, жай арифметикалық амалдардың цифрлары мен сандары (қосу, алу, көбейту, бөлу, теңдік) кіретін болады. Қорытындысында мынаны аламыз: • орыс алфавиті т{ = 32, • латын алфавиті т2 = 27, • тыныс белгілері /и, = 12, • цифрлар т4 = 10, • арифметикалық таңбалар т5 = 5. Осыдан алфавитті табамыз: т = т, + т, + т. + т + т = 32 + 27 + 12 + 10 + 5 = 86 символ. Біздің парақтан ізделетін ақпараттық сыйымдылығы: £> = п Іо§,т = 2000 х /0£2 86 х 2000 * 6,5 = 13 000 бит. Байқағанымыздай, эрбір мәтіндегі алфавит кез келген комбина- циялардай емес, толық анықталған тіркестерде кездесетін болады. Осы шектеулердің барлығы, мысалы, қағаздардың парағындағы орналасқан мэтінді білдіретін кез келген нақты хабар беруге (да- был беруге) экеледі, басым көпшілік жағдайларда тиісті жүйелердің ақпараттық сыйымдылығынан анағұрлым аздау болатын ақпараттар санынан тұрады. Тиісті дереккөздерінің ақпараттык сыйымдылығын, байланыстар |
| арналарын немесе жадыларды толтыратын хабарлардан жэне да- былдардан тұратын ақпараттардың нақты санын анықтау үшін, ха- барлар мен дабылдардың өзіндік ерекшеліктерін ескеретіндей осын- дай өлшем санын таңдап алу кажет.
Біздің байқағанымыздай, кодтау-декодтау үдерістері хабарлар мен дабылдарды калыптастырудың негізі болып каланған, егер код т символдар мен п орындарға ие болса, онда осы элементтердің көмегімен, негізінде N = т» эртүрлі хабарларды кұруға болады. Шы- нында да, кездесетін басым көпшілік кодтар, әдетте мүмкін сандар- дан символдар мен орындардан белгілі бір комбинацияларға ғана рүқсат ететін ережелер жиындарынан тұрады жэне қалғандарына тыйым салады. Осындай кодтау кезінде алынатын хабарларда жэне дабылдарда код алфавитінің әртүрлі символдары біркалыпты пайдаланылмауы осы шектеулердің нәтижесі болып саналады: бір символдар жиі пай- даланылады, өзге символдар — сирек пайдаланылады. Мэселен, орыс грамматикасының ережелері бойынша орыс алфавитінің әріптерінен құралған кез келген хабарларда о, е, а, и, т әріптері жиі жэне ш, щ, ц, э, ф әріптері өте сирек кездеседі. Осылайша қолданылатын кодтар ережелерімен символдары мен орындарды мүмкін комбинацияларына пайдаланылатын шектеу нақты хабарлар беру кезінде бір алфавиттің эртүрлі символдары орта есеппен эртүрлі ықтималдықтарда кездесетініне экеледі. Біз т символдар негізімен жэне п орындар разрядтылығымен кодка ие боламыз деп алайық. Кодтың символдары болып мыналар саналады деп ұйғарамыз: һг һ2, …, һ? …. һ^ Пайда болу ықтималдығы тең емес және тиісінше мынаны қүрайды: РгРг —Рг ->Р« Бүл, яғни, біздің кодтың көмегімен жасалынған хабарларда һ} орта есеппен ықтималдықпен, һ, символы — р, ықтималдықпен жэне т.б. кездесетін болады. Кодтың көмегімен хабар кұрап көреміз. Бұл хабарда н; қарапайым орындар /?; символымен, п, орындар — һ,,…, символымен, пт орындар — һт символымен көрсетілетін болады. Ізделетін хабар біздің кодтың ережелерімен рүксат етілетін, символдар мен орындардың мүмкін комбинацияларының бірі болып көрінетін болады. Я орындардан эрбір берілген комбинациялардан пай- |
| да болу ықтималдығы, жекелеген символдардың пайда болу ыктималдықтарының көбейтіндісімен беріледі, өйткені біз эрбір берілген символдын пайда болуы тәуелсіз окиға деп жо- рамалдаймыз. Бір символдардың бірнеше қарапайым орындар- да қайталанушылығының болуын (/г;символы н; орындардан қайталанады, /г, символы — н, орындарда жэне т. б. қайталанады) ескере отырып, біз өзіміздің іздеп отырған хабарымыздың пайда болу ықтималдығын аламыз: |
| р = р? •р7’-’Р’гІт =Пр? |
| І = 1 |
| (П белғісімен қысқартылған түрде і көбейткіштер көбейтінділері таңбаланады).п ,= р,п; п = р, х п;…; п = р х п*, деп санайтындай болу үшін, енді п орындарының саны аса үлкен Бір хабар екіншісінен қарапайым орьшдар бойынша орнала- болатыны анық: |
| Р = |
| 1
N |
| осыдан N үшін мүмкін хабарлардың санын табамыз:
и = — =————— — ———— р,п р->п ртп • р Рі’ -р2— >->рт |
| Осы өрнекті логарифмдеп, ондағы код символдары негізінің пай- да болу тең ықтимал еместігі кезінде хабарлардағы ақпараттардың санын аламыз: |
| / = Іо§2 N = Іо§2 — = -1о§2 р =
Р = -(пр, 1о§2 р, + пр2 Іо§2 р2+- + прт 1о§2 рт) = т = -п^рЛ°§2 р, і=1 |
| (94) |
| Формуладағы (94) минус белгісі хабарлардағы ақпараттардың саны — теріс шама екенін білдірмейді. Керісінше, ол эркашанда оң сан. Мәселе мынада болып табылады: р ыктималдығы анықтау бо- йынша бірліктен аз жэне нөлден көп. Бірак бірліктен аз логарифм сан теріс болып саналады, яғни Іо§2р. шама эрқашанда теріс, соның нәтижесінде көбейтінді теріс сан болады.
Егер хабарлардағы барлық символдардың пайда болуының ықтималдығы тең, яғни егер р^ = р2 = …= рт =1/т болса, онда фор- мула (94) (93)-ге ауысатынына оңай көз жеткізуге болады. Осы же- келеген жағдайда хабарлардағы ақпараттардың саны осы хабарды сактайтын, беретін жүйелердің ақпараттық сыйымдылықтарына тең болады. Хабарлардағы ақпараттар санын осы хабардың п қарапайым орындарының жалпы санына бөліп, біз орта есеппен хабардың бір карапайым орындарына акпараттардың санын немесе хабар кодының бір орындарының ақпараттъщ сыйымдылыгын аламыз: # = — = (95) П ыі Бұл шама бір мезгілде хабарлардағы (дабылдағы) алфавиттің же- келеген символдарының пайда болу аныкталмағандығын сипаттай- ды жэне энтропия деп аталады. Шынында да, егер аталған хабар- да қандай да бір болсын бір символдың пайда болу ықтималдығы бірлікке тең болса, онда бүл ретте бүкіл калған символдардың пайда болу ықтималдығы нөлге тең болады, өйткені, т р,+р2+ … +рт=’£рі = і і=і Бұл жағдайда энтропия хабар нөлге тең: Н= — (1 Іо§21 + 0 Іо§20 + … + 0 Іо§20) = 0*. Аталған хабардағы алфавит символдарын шығарып тастамай- ақ бүкіл хабарлардың пайда болу ықтималдығы нөлге тең бола- тын нәтижені алатынымыз анык. Бірінші жэне екінші жағдайда хабарлардағы жекелеген символдардың пайда болу нэтижелері күні бұрын белгілі болады, демек ешқандай анықталмағандық жоқ. Керісінше, онда пайда болудың бірдей ықтималдықтарындағы хабарлардың болуы кезінде символдардың (р=р,=…=рт=1/т) эрбірінде аса үлкен анықталмағандык орын алады, өйткені осы символдардың біріне артықшылык беру үшін ешқандай негіз жоқ; |
| егер ықтималдықтардың осы мэнін формулаға (95) қоятын болсақ, онда энтропия шамасы бұл ретте ең үлкен мэнге ие болады |
| т т |
| ]_
т |
| 1 1 т 1
—Іо§, — =—— /о£, — = Іо§, т т т т т |
| (96)
Ең үлкен энтропия хабардың қарапайым орындарының ақпараттық сыйымдылықтарына тең екендігіне көз жеткізу аса қиын емес. Мысал ретінде «орлянка» таза ойынын карастырып көрейік. Тиынның цифрлық бетімен түсуі /?; ықтималдығы 1/2-ге тең, тиынның цифрлық бетімен түсуінің р2 ықтималдығы сондай-ақ 1/2- ге тең. (95) формулаға сәйкес энтропия үшін мынаны табамыз: лактыруғаЯ= — (1/2 /о£, 1/2 + 1/2 /о£, 1/2) = — [1/2(-1) + 1/2(-1)] = 1 бит Егер цифрсыз бетін бірлікпен, ал цифрлы бетін — нөлмен белгілейтін болсак, онда тиынды жоғары қарата лақтыру тізбектілігінің барысын, оның саны лақгыру санына тең болатын екілік цифрлы қатар түрінде көрсетуге болады. Демек бүл жағдайда энтропия (лақтыруға 1 бит) жэне бір рет лақгырудың барысын көрсететін (лақгыруға 1 екілік бірлік) цифрлардың саны бірдей болады. Сондай-ақ бұл жағдайда дереккөзімен жасалған хабарды жіберу үшін қажетті екілік цифрлардың саны (тиынның цифрлық жэне цифрсыз беттерінің тізбектілігі) дереккөзінің энтропиясына тең болады. Енді хабарларды құру үшін лақтырудың 3/4 жағдайларында тиынның цифрсыз жағы түсетін жэне 1/4 жағдайларында — цифрлық беттері ғана түсетін болып бөлінген тиын пайдаланылады. Сол уакытта р} = 3/4, лактыруға р, = 1/4, Н = — (1/4 /о£2 1/4 + 3/4 Іо§2 3/4) = — [(1/4)(-2) + (3/4) (-0,415)] = 0,811 бит Егер тиынның цифрсыз беті цифрлы бетіне қарағанда жиі түсетін болса, онда тиынның цифрлы жэне цифрсыз бетгерінің түсу тең ықтималдығы күні бұрын көбірек белгілі болады. Егер біз, тиынның цифрлы бетіне қарағанда цифрсыз бетін еріксіз жиірек тандайгын болсақ, мұндай жағдайда тиынның цифрлы немесе цифрсыз бетін таңдау тең ықтималдығындағы таңдау үшін аз мүмкіндіктерге ие бола- мыз. Егер тиынның цифрсыз бетінің түсу ықтималдығы бірлікке тең, ал тиынның цифрлық бетінің түсу ықтималдығы — нөлге тең болса, онда біз мүлде таңдау жасай алмаған болар едік. Жоғарыда келтірілген мы- |
| садца энтропия бар болғаны лақтыруға 0,811 бит қана кұрайтын бола- ды. Осындай тиындарды лақгыру нэтижесінде алынған тізбектіліктерді көрсету үшін лақтыруға бірден аз екілік цифрлар кажет болады.
Егер тиынның цифрсыз бетін тандау ықтималдығын р2-мен белгілейтін болсақ, онда р, тиынның цифрлық бетін таңдау ықтималдығы 1-р,-ге тең екендігі табиғи болып саналады. Әртүрлі р}и, р2и мәндері кезінде Я-ді есептеп шығаруға жэне р-ден Н тәуелділік графигін сызуға болады. Тәжірибелердің 11 сериялары үшін р2 жэне р, шамалардан Н энтропиялардың тэуелділіктерін есептеу нэтижелері 5-кестеде және 28-суретте көрсетілген. Кестелер мен суреттен көрініп тұрғандай р2 жэне р2 тең емес. Ыктималдықтармен хабарлау үшін энтропия нөл мен бірліктер арасындағы шектерде эртүрлі мэндерді қабылдайды, р2 нөлге немесе бірлікке ұмтылған кезде, энтропия біздің түйсіктік түсініктерімізге толық сэйкестікте нөлге тең болады. Энтропиялар максимумдары ең үлкен анықгалмағандықтарға, яғни р2 жэне р2 ықтималдықтарға тең болады. |
| 5- кесте.
Энтропиялардың тәуелділіктерін есептеу нәтижелері |
| р | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
| 1
р |
1 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
| 2
Н |
0 | 0,722 | 0,97 | 1 | 0,97 | 0,8813 | 0,722 | 0,469 | 0 |
| Атап көрсетілген анықталмағандықтолықтай шекте хабар алғанға дейін ғана немесе жалпы жағдайда тәжірибе жүргізгенге дейін ғана болады. Хабар (тәжірибе жүргізгеннен) алғаннан кейін осыған дейін болған анықталмағандық жоғалып кетеді, өйткені тэжірибе ба- рысы туралы мәліметтер бойынша біз белгілі бір ақпарат аламыз. Хабар берудегі бастапқы анықталмағандық неғұрлым үлкен болса, алынатын ақпарат соғұрлым көп болуы тиіс екені анық. Мысалы, ол үшін р = р2 = 0,5 тэжірибелердің алтыншы сериясынан алына- тын хабарларға тэн анықталмағандық, тэжірибелердің екінші серия- ларынан алынатын р= 0,1, р2 = 0,9 хабарларға қарағанда көбірек ақпараттар алуға әкеледі, өйткені бүл серияларда тәжірибелердің барысы алдын ала шешіліп қойылған.
Осылайша, кез келген хабар аталған хабардағы алфавиттің жеке- |
| леген символдарының пайда болуының бастапқы анықталмағандығы көп болғандығына қарай көбірек ақпарат береді. Сондыктан аныкталмағандық дэрежесін анықтайтын Н (энтропия) шамасы, сондай-ақ ақпараттар санын бағалау үшін оңтайлы өлшем болып са- налады.
Біз ақпараттар алғанға дейін ие болған энтропияны Н’ арқылы белгілейміз. Ақпарат алғаннан кейін энтропия Н» шамаға дейін кішірейді деп алайық. Алынған ақпараттар саны бұл жағдайда і=Н ’-Н» айырымдарға тең болады. Егер ақпарат алу нәтижесінде кез келген анықталмағандық, яғни Н» = 0 толық жойылған болса, онда і = Н. Ақпараттар саны бұл жағдайда сандық түрде ақпараттар алғанға дейін орын алған сол энтропияларға тең болады. Неғұрлым үлкен анықталмағандықтар жойылса, алынған ақпарат соғұрлым көп болады. Ақпараттардың жэне бастапқы энтропиялардың бұл сандық теңдігі, әрине осы ұғымдардың ұқсастықтарын білдірмейді. Олар тек ұқсас қана емес, сонымен бірге бір-біріне қарама-қарсы да; өйткені ақпарат жай энтропияға ғана емес, жойылған энтропияға да тең. Энтропия ұғымы хабарлар мен дабылдарға ғана емес, сонымен бірге хабарлар көздеріне де қолдануға қолайлы. Егер эртүрлі хабарлардың {и} жиынына иелік ететін қандай да бір дерек көзі, тиісінше рг р7, …, рт, ықтималдықтармен жекелеген н |
| 28-сурет. Я-тың р-ғ а тәуелділігі 217 |
| хабарлар байланысы жүйесіне келіп түсетін болса (немесе байланыс жүйесін «жүктейді» деп айтылатындай), онда мұндай жағдайда ха- барлар көзінің энтропиясы деп айтуға болады. Бұл ретте байланыс жүйесіне кіретін жекелеген хабарлардың пайда болу ықтималдығы хабарлар көзінің статистикалық қасиеттерімен беріледі.
Егер дерек көзі жекелеген хабарды эртүрлі ықтималдыкпен беретін болса, онда оның энтропиясы бір хабарлардың пайда болу үлкен ықтималдығына карағанда аз болады. Керісінше, байланыс жүйесіне кіретін эртүрлі хабарлардың пайда болу тең ықтималдығы кезінде олардың дерек көздерінің энтропиясы барынша үлкен бо- лады. Мысалы, егер оның эрбір бетінде акиқаты оқырмандарға белгілі жай кайталанатын кітап, хабар беру көзі болып саналса, онда ол бұл ретте аз акпарат алатын болады; сондықтан осындай кітап төмен энтропияға ие болады. Керісінше, егер кітаптың эрбір тара- уы, эрбір параграфы қандай да бір жаңалықтан тұрса, онда ол үлкен энтропияға ие болады. Дискреттік дабылдар беруге арналған құралдардың жиынтығы дискреттік арна деп аталады. Осындай арналар, мысалы, деректерді беру кезінде, телеграфтарда, радиолокацияларда кеңінен қолданылады. 2у2р…, 2? хабарлар көзі (алғашқы алфавит) белгілерінің алфа- вит белгілерінің тізбектілігінен тұратын дискреттік хабар кодтай- тын құрылғыда символдардың тізбектілігіне түрленеді. иг и„ ………………………………………………………………………………………. , ит символдар алфавитінің (қайталама алфавит) т көлемі, негізінен, белгілер алфавитінің / көлемінен кіші болады, бірак олар сэйкес келмеуі де мүмкін. Ақпараттарды тасымалдағыштың белгілі бір параметрін дискретті өзгерту — манипуляция үдерісінде алынатын қарапайым дабыл символдың материалдық жүзеге асуы болып саналады. Қарапайым дабылдар байланыстардың нақты сызықтарымен жа- салатын физикалык шектеулерді ескере отырып қалыптасады. Символдардың эрбір тізбектілігін манипуляциялау нэтижесінде күрделі дабыл сэйюестікке келеді. Күрделі дабылдардың жиыны түпкі болып саналады. Олар қарапайым дабылдардың санымен, құрамымен жэне өзара орналасуымен өзгешеленеді. «Қарапайым дабыл» жэне «символ» терминдері «күрделі дабыл» жэне «символдардың тізбектілігі» сияқты алдағы уақытта синоним- дер ретінде пайдаланылатын болады. |
| Арнаның акпараттық моделі оған кірерде жэне шығарда кедергілермен, символдар жиынымен жэне жекелеген символдарды беруде ыктималдык касиеттерін сипаттау жолымен беріледі. Жал- пы жағдайда арна жай-күйлер жиынынына ие болуы жэне уақыттың өтуімен бір күйден екінші күйге ауысуы мүмкін.
Әрбір жағдайда арна и. берілген символ шығарда V. символ ретінде қабылданатындығы туралы р(у/иг) шартты ықтималдыктар матри- цасымен сипатталады. Нақты арналардағы ықтималдықтардың мэні эртүрлі факторларға: символдардың физикалық тасымалдаушыла- ры болып саналатын (энергия, модуляция түрі жэне т.б.) дабылдар қасиеті, арнаға эсер ететін кедергілердің сипаты мен қаркындылығы, кабылдау жағындағы дабылды анықтау тэсілі. Арнаның уақытқа өту ыктималдыктарының тэуелділіктері бар кезде (бұл тәжірибеде бүкіл накты арналарға тэн болып санала- ды), ол стационарлық емес байланыс арнасы деп аталады. Егер бүл тәуелділік айтарлықтай болмаса, өтпелі ықтималдықтар уақытқа тәуелді емес болатын стационар арна түріндегі модель пайдаланады. Стационар емес арна эртүрлі уақыт интервалдарына сәйкес келетін стационар арналардың катарымен берілуі мүмкін. Арна, егер арнаның аталған күйлердегі өтпелі ықтималдықтары оның алдындағы күйлеріне қатысты болса, «жадысы бар» деп ата- лады. Егер өтпелі ықтималдыктар тұрақты болса, яғни арна бір ғана күйге ие болса, ол жадысыз стационар арна деп аталады. Кірердегі жэне шығардағы эртүрлі символдардың саны бірдей жэне к-та тең болатын байланыстар арнасы &-лік арна болып түсіндіріледі. Жадысыз стационар дискреттік екілік арна біржақты түрде төрт шартты ықтималдықтармен аныкталады: ү>(0/0), /?(1/0), р(0/1), р( 1/1). Арнаның осындай моделін 29-суретте көрсетілген бағана түрінде бейнелеу қабылданған, мұндағы р(0/0) и р( 1/1) — символдардың бұрмаланбай берілу ыктималдықтары, ал р(0/1) и р( 1 /0) — сэйкесінше 0 жэне 1 символдардың бұрмалану (трансформа- ция) ықтималдыктары. Егер символдарды бүрмалау ыктималдығын тең деп қабылдайтын болсақ, яғни />(0/1)~/?(1/0) = ц болса, онда мұндай арна екілік симметрияльщ арна деп аталады \р(0/1)фр(1/0) кезінде арна сим- метриялы емес деп аталады]. Оның шығардағы символдары р ықтималдықпен дұрыс кабылданады жэне \-р = ц ықтималдықпен теріс қабылданады. Математикалық модель оңайлатылады. |
| Осы арна, атап айтқанда, өзінің тәжірибелік мәнділігінен ғана емес (көптеген нақты арналарды ол тым жуықтап сипаттайды), математикалық сипаттаудың қарапайымдылығынан өте қарқынды зерттелді.
Соңғы уақыттарда көбірек маңызға ие болып отырған арнаның тағы бір моделін атап өту қажет. Бұл өшіретін дискретті арна. Оған мыналар тэн болып саналады: шығатын символдардың алфавиті кіретін символдардың алфавитінен өзгешеленеді. Бұрын айтылғандай кірердегі 0 жэне 1 символдары, ал арнадан шығарда, арна тең негізгі бірлікке, сол сияқты нөлге жатқызылуы мүмкін күйі тіркеледі. Осындай символ орнында нөл де, бір де қойылмайды: оның күйі 5 өшіру қосымша символымен белгіленеді. Декодтау кезінде қателікпен анықталғанға қарағанда осындай символдарды түзету айтарлықтай жеңіл болады. 30-суретте символдарды трансформациялауда (30 а-сурет) жоқ болу кезіндегі жэне (30 б-сурет) бар болу кезіндегі өшіретін арнаның |
| 30-сурет. Символдарды трансформациялау кезіндегі өшіретін арнаның
модельдері |
| модельдері келтірілген.
Дискретті байланыс арнасын сипаттай отырып, берілу жылдамдықтарының екі ұғымы пайдаланылады: техникалық жэне ақпараттық. Сондай-ақ, манипуляциялар жылдамдығы деп аталатын Үт берілудің техникалық жылдамдығы болып уақыт бірлігінде арна бойынша берілетін қарапайым дабылдардың (символдардың) саны түсіндіріледі. Ол байланыс сызықтарының қасиеттерінің жэне арна аппаратураларының тез әрекет етуіне тәуелді болады. Символдардың ұзақтықтарындағы мүмкін айырмашылықтарын ескергендегі оның жылдамдығы |
| мұндағы, Т)|ті — символ ұзақтығының орташа мэні.
Бүкіл берілетін символдардың I ұзақтығы кезінде горт = г. Бір секунд ішінде бір символ берілетін жылдамдық — бод техникалық жылдамдықты өлшеу бірлігі болып пайдаланылады. Ақпараттық жылдамдық немесе ақпараттарды беру жылдамдыгы уақыт бірлігінде арна бойынша берілетін ақпараттардың орташа санымен анықталады. Ол аталған байланыс арнасының сипаттамасына, сол сияқты пайдаланылатын символдар алфавитінің көлеміне, оларды берудің техникалық жылдамдығына, сызықтардағы кедергілердің статистикалық қасиеттеріне жэне кіруге келіп түсетін символдардың ықтималдықтарына жэне олардың статистикалық өзара байланыстарына қатысты болады. УТ манипуляцияларының белгілі жылдамдықтары кезінде І(Ү,11) арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы мына арақатынаспен беріледі. (КІІ)= ҮтІ(У.Ц), (97) мұндағы, І(¥, Щ — бір символмен тасымалданатын ақпараттардың орташа саны. Үзіліссіз дабылдарды беру үшін пайдаланатын арналарды үзіліссіз деп атау қабылданған. Осындай арналар әлі күнге дейін кеңінен қолдануда, мысалы, телефон байланыстары, радиохабарын тарату техникасында. Нақты үзіліссіз арналар, сипаттамалары кездейсоқ түрде уақыт ішінде өзгеретін күрделі инерциялық сызықтық емес объектілер бо- лып көрінеді. |
| Осындай арналарды талдау үшін күрделілігі мен дәрежелері эртүрлі деңгейлердегі математикалық модельдер эзірленеді. Неғұрлым кең тарау алған модельдер — бұл гаусс арнасының түрлері.
Мынадай рұқсат бойынша құрылған нақты арнаның математикалық моделі гаусс арнасы болып түсіндіріледі: • арнаның негізгі физикалық параметрлері белгілі детерминацияланған шамалар болып саналады; • арнаның өткізу жолағы Ғк герц жиілікпен шектелген; • арнада аддитивті гаусс ақ шуылы қолданылады — қалыпты жиілік спектрімен жэне амплитудалардың қалыпты бөлінуімен шек- телген қуаттардың аддитивті флюктуацияланған кедергісі. Сондай-ақ, арна бойынша тұрақты қуаты орташа дабылдар беріледі деп жорамалданады, дабылдар мен шуыл арасындағы статистикалық байланыстар жоқ, дабыл мен кедергілер спектрі екі арнаны өткізу жолағымен шектелген. Арнаның ақпараттық сипаттамаларын (берілу жылдамдығы, өткізу қабілеті, пайдалану коэффициенті) қарастыру кезінде гаусс арнасына назар аударылатын болады. Үзіліссіз арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы- бұл и(і) берілгенге қатысты орта есеппен уақыт бірлігінде \>(і) қабылданған үзіліссіз дабылдармен берілетін ақпараттар саны. я Өйткені арнаны өткізу жолағы эрқашанда шектелген, біршама қателікпен Т уақыттың аса ұзақ интервалында үзіліссіз хабар- лар, санаулар тізбектіліктерімен берілуі мүмкін. Ақпараттарды дискретизацияланған дабылмен берудің /(VII) орташа жылдамдықтары үшін кедергілердің әсерімен шарттасылған (об- условленное), санаулар мен жаңғыртудың түпкі шынайлығы арасындағы корреляциялық байланыстардың бар болуын ескере отырып мынаны аламыз: |
| I (Ү,І1)= КҮ,Ь)/Т (98)
мұндағы КУІІ) формуламен анықталады: Цгр) = \\Р(2,и)іо8 ги Р(2)Р(^) р — ықтималдықтарды бөлу тығыздықтары : Т ұзақтығының ұлғаюына қарай бұл жылдамдық өсе береді, |
| г |
| өйткені әрбір жаңа санау кезінде оны жүзеге асыру нақтыланады.
7— >со кезіндегі шекте А-өлшемдік бөлу шексіз өлшемділікке айна- лады жэне (98) форма үзіліссіз арна бойынша ақпараттарды берудің жылдамдығын анықтайды: І(т) = ІітІ(ҮІ/) Т—> 0О Г—>со кезіндегі шекке ауысу сондай-ақ бүкіл мүмкін дабылдар бойынша орташа жылдамдықтарды білдіреді. Кіретін дабылдардың эртүрлі ансамбльдері белгілі статистикалық қасиеттерімен кедергілерге зиянды эсер ету дәрежесі эртүрлі бо- лады. Осының салдары жэне ақпараттарды беру жылдамдығының мэні эртүрлі. Теория мен практика үшін нақты байланыс арнасы бойынша ақпараттарды берудің жылдамдығын қандай жолмен жэне қандай шекке дейін арттыруға болатынын анықтау маңызды болып сана- лады. Ақпараттарды беру бойынша арнаның шекті мүмкіндіктері оның өткізу қабілетімен сипатталады. Сд арнасының өткізу қабілеті ақпараттарды беру мен қабылдаудың аса жетілген тәсілдері кезінде оған жетуге бола- тын аталған арна бойынша ақпараттарды берудің ең жоғары жылдамдықтарына тең. Символдардың берілген алфавиті мен арнаның тіркелген негізгі сипаттамалары (мысалы, жиіліктер жолағы, ақпараттар беру үшін орташа жэне жоғарғы қуаттылығы) кезінде қалған сипаттамалар ол бойынша қарапайым дабылдарды берудің ең үлкен жылдамдығын қамтамасыз етуі, яғни УТ ең үлкен мэнін қамтамасыз ететіндей болып таңдалуы тиіс. І(У, II) қабылданған арнаның бір символына келетін ақпараттардың ең көп орташа саны иг..и….ит символдар арасындағы ықтималдықтарды бөлудің жиынымен анықталады. Арнаның өткізу қабілеті арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы сияқты ақпараттардың бір секундтағы (екілік бірлік/с) екілік бірліктерінің санымен өлшенеді. Өйткені кедергінің жоқ болу кезіндегі арнадан шығардағы {ь} символдары мен оның кірердегі {и} символдары арасындағы өзара- біржақты сәйкестік орын алатын болады, онда І(КІІ) = 1(11, V) = Н(ІІ). Символдағы ақпараттардың мүмкін санының максимумы Іо§ т тең, мұндағы т — символдар алфавитінің көлемі жэне одан кедергілерсіз дискреттік арнаның өткізу қабілеті шығады: |
| С/Г Ү-/08 т-
С.( =шах I (V, V) = тах ҮгІ(КІ/). |
| (99) |
| Демек кедергілерсіз дискретті арна бойынша ақпараттар берудің жылдамдығын арттыру жэне арнаның к өткізу қабілетіне жақындау үшін хабар әріптерінің тізбектілігі, оның шығатын тізбектілігіндегі эртүрлі символдар тең ықтималдық мүмкіндіктері бойынша пайда болатындай, ал олардың арасындағы статистикалық байланыс жоқ болатындай түрде кодерде осындай түрлендіруге тартылуы тиіс. Егер кодтауды олардың асимтоталық тең ықтималдығы туралы тео- рема дұрыс болған кезде осындай үзындықтағы блоктармен жүзеге асыруға болса, әріптердің кез келген эргодикалық тізбектілігі үшін оның орындалатыны дәлелденген.
т символдары алфавитінің көлемін кеңейту, арнаның өткізу қабілетін арттыруға әкеледі (31-сурет), бірақ техникалық жүзеге асыру күрделілігі артатын болады. Кедергілер бар кезде арнаға кірердегі жэне шығардағы символ- дар жиындар арасындағы сәйкестіктің біржақты болуын тоқтатады. Арна бойынша бір символмен берілетін І(Ү, С) ақпараттардың ор- таша саны бұл жағдайда мынадай арақатынастарымен анықталады І(У, V) = Н(Ү) — Ни(Ү) = Н(Ц) — Н/Н) (100) Егер символдар арасындағы статистикалық байланыстар жоқ болса, байланыс желілерінен шығардағы дабыл энтропиясы мынаған тең болады: |
| 31-сурет. Символдар алфавитінің көлемін кеңейту 224 |
| (101) |
| н(У) = -^р(о.) 108 р( Уу)
м Сатистикалық байланыстар болған кезде энтропияны Марков Апостериорлық энтропия қателерінің пайда болу салдарынан Егер и кіру символдары алфавитінің көлемі т-гс тең болса, ал т} т2 Ни(¥) = -£ (102) /=/ }=і (101) жэне (102) формуланы (100) формулаға ауыстырып қойып ті т2 п( V и ) І(ГУ)=Ү. ; , (103) Ш р(и)р(и,) |
| Кедергілермен арна бойынша ақпараттарды бөлу жылдамдығы: |
| ъ р(о.и.)
/(Ү,и) = үТ£ £р(о^)іо8 м ; / ,=/ )=, р(о )р(и:) |
| (104) |
| Арнаның берілген техникалық сипаттамалары кезінде Ут манипуляциялардың жылдамдыгы шекті ұйғарымды деп санай отырып, ЩЦ) шаманы түрлендіргіш (арна кодері) арқылы арнаға кірердегі символдар тізбектіліктерінің статистикалық қасиеттерін арттыруға болады. Бұл ретте алынатын арна бойынша ақпараттар беру жылдамдығының Сд шекті мэні кедергілері бар дискреттік бай- ланыс арналарының өткізу қабілеті деп аталады: |
| Сл =тахҮТІ(ҮІI) (105)
Р(и) |
| мұндағы, р{и} — кіретін дабылдар ықтималдықтардың мүмкін бөліну жиыны.
Кедергілердің болуы кезінде арнаның өткізу қабілеті қателік жіберудің қанша болмасын өз ықтималдығымен берілуі мүмкін уақыт бірлігіндегі ақпараттардың ең үлкен санын анықтайды. Хабарл ар көздерінің эріптерін сол жағдайд а ұзын тізбектіліктердің асимптотикалық тең ықтималдары туралы теорема дұрыстығын көрсететін, осындай ұзындықтағы блоктармен эргодикалық тізбектілікті кодтау арқылы кедергілермен байланыс арналарының өткізу қабілетіне жақындай аламыз. Блоктардың ұзындығы шексіз болған кездегі шекте ғана қателіктердің болу аз ықтималдықтарына қолжеткізуге болады. Кодталатын блоктарды ұзарту кезінде кодталатын жэне декодта- латын құрылғыларды техникалық жағынан жүзеге асыру барған са- йын күрделене түседі жэне хабарлар беруде блокта әріптердің қажетті сандарын жинақтау қажеттілігімен шарттасылған кешіктірулер орын алады. Тәжірибеде ұйғарымды күрделендірулер шеңберлерінде кодтау кезінде екі мақсат көзделуі мүмкін: я ақпараттарды берудің берілген жылдамдығы кезінде ең аз қателіктер жіберуді қамтамасыз етуге ұмтылады, я берілген сенімділік (аныктық) кезінде — арнаның өткізу қабілетіне жақындайтын хабарларды беру жылдамдығына жетуге ұмтылады. Арнаның шекті мүмкіндіктері ещқашан да толық пайдаланыл- майды. Оның жүктелу дәрежесі арнайы пайдалану коэффицентімен сипатталады: Х = І(2)/СД (106) мұндағы, 1(2) — хабарлар беру көзінің өнімділігі; Сд — байланыс арнасының өткізу қабілеті. Өйткені, кейін көрсетілгендей, 0 < 1(2) < С, шектерінде дерек көздерінің өнімділігін өзгерту кезінде, арна қалыпты жұмыс істемеуі мүмкін, X теориялық тұрғыда 0-ден 1-ге дейін өзгереді. Белгілі техникалық сипаттарымен үзіліссіз арна бойынша ақпараттар берудің ең жоғарғы мүмкін Сн жылдамдығы үзіліссіз арнаның өткізу қабілеті деп аталады: Сн=тах1(Ш) (107) Н Р< ч) |
| мұндағы, максимум кіретін дабылдардың бүкіл мүмкін ансамбльдері бойынша табылады.
Гаусс арнасы бойынша ақпаратгар берудің жылдамдығын анықтаймыз. Гаусс арнасы бойынша {и/1)} ансамбльден Ри орташа куаі пен, дисперсияларға тең, ь7(1) үзіліссіз дабьш беріледі. Арнадан шығарда, Ш) гаусс кедергісімен бұрмаланған, орташа куаты Р/Р. = <тс2) болып белгіленетін, {ь1(і)} ансамбльден і>7(і) дабыл аламыз. Лі = 1/(2ҒК) интервалдар арқылы алынған санау тізбектіліктерімен, аз қателік жібере отырып, и/1) жэне о^-ны ауыстыру мүмкін бол- са, ит(I) дабылдың Т ұзақтығы аса жоғары болады деп санайтын бо- ламыз, мұндағы Ғк — арнаның өткізу жолағы. Формулаға (100) сәйкес, і>т(і) дабылмен берілетін ақпараттардың орташа саны үшін өрнек мынадай түрге ие болады. |
| І(Ү,ІІ) = Н(Ү) — Я/Г) (108)
мұндағы, Н(Ү) жэне Ни(У) — Г;, V2, …, Гү ксздейсок шамалары құраушылар болып саналатын /V-өлшемдік, Г — кездейсоқ вектордың априорлык жэне апостериорлық энтропиясы. Өйткені арнадағы кедергі аддитивті жэне кіретін дабылмен статистикалық тұрғыдан байланысты емес, мынадай теңдік дұрыс болады: Ни(Ү) = Ни(1/ + Б) = Н(Б) (109) |
| Формуладағы (109) Н(Е) шама Ег Е2, …. Ек кездейсоқ шама- лар оның кұраушылары болып саналатын, N өлшемдік кездейсоқ вектордың Е кедергілерінің энтропиясы болып көрінеді.
Санаулар мезеттеріндегі ақ шуылдың мэні корреляцияланбайтын болатынын ескере отырып, былай жазамыз: Н(Е)=2ҒКТҺ((), ‘(П0) мұндағы, һ(ф — кедергілердің бір саналатын мэнінің дифферен- циалды энтропиясы. Қалыпты болумен жэне а2 диспериялармен болатын кедергілер үшін құрайды. |
| һ(і;) = Іо§ сг, лІ2ж = 2шР^. |
| (111) |
| и^І) кіретін атқарымдардың санау мэнін тәуелсіз деп санайтын |
| боламыз. Оған кедергілердің тәуелсіз мэндерінің әсер етуі кезінде У/і) шығатын дабылдардың санау мэні, сондай-ак тэуелсіз болады.
Сол уақытта Н(У)-ты шығу дабылының бір санауының Һ(У) диф- фериенциалды энтропиясы арқылы көрсететін боламыз: |
| Н(Ү)=2ҒкТҺ(Ү) (112)
(4.32) жэне (4.33)-ті (4.29)-ға ауыстырып қойып, мынаны аламыз: (113) |
| І(ҮН) = 2ҒкТ |
| 1, „ , |
| Һ(У )—Іо§2лест |
| Тиісінше үзіліссіз байланыс арнасы бойынша ақпараттар берудің жалдамдығы: |
| 1(ҮІІ) = 2Ғк |
| Һ(Ү )-^Іо§2лесг24 |
| (114) |
| Енді гаусс арнасының өткізу қабілетін анықтаймыз. (114) өрнекте һ(У)-нъщ ең жоғары мәні қамтамасыз етілетін, кіру дабылдарының ансамблін табамыз.
Өйткені шығу дабылдары, орташа куаты шектелген, кіру да- былдары мен кедергілерін қосындылау нэтижесінде пайда болады, сондықтан шығу дабылдарының орташа қуаты шектелген. Осын- дай дабылдар үшін V-ны қалыпты заң бойынша бөлген кезде Һ(У) ең үлкен мэні алынады. Сондай-ақ, екі қалыпты бөлінген кездейсоқ шамалардың қосындысы, суммарлық дисперсиямен бөлудің сон- дай атқарымына ие болатыны белгілі. Осыдан мынадай қорытынды шығады: £ қалыпты бөлінген кедергі кезінде V шығу дабылы и қалыпты бөлінген кіру дабылы кезінде гана қалыпты заң бойынша бөлінетін болады. Һ(Ү) энтропиялардың ең үлкен мәніне, демек ақпараттарды берудің ең үлкен жылдамдығына қалыпты центрленген кездейсоқ дабьшдарды пайдаланған кезде ғана жетуге болады. Берілген орташа қуаты кезіндегі дабылдың центрленушілігі дисперсияның ең үлкен мэніне сәйкес келеді. Олар сондай-ақ кең жэне бірқалыпты энергетикалық спектрге ие болуы тиіс, өйткені осындай жағдайда ғана санаулардың тәуелсіздігі туралы айтуға болады. Осьшайша, арнаның мүмкіндіктерін неғұрлым толық пайдалану үшін берілетін дабыл кедергілер қасиеттеріне ие болуы тиіс, яғни шуыл тәрізді болуы қажет. |
| Дифференциалды энтропиялардың ең үлкен шамасы:
Һ(Ү ) = -Іо§2ле( <т2и +<т2) = ^Іо§2яе( Ри+Р4) (115) (115)-ті (114)-ке ауыстырып қайып, гаусс арнаның өткізу қабілеттері үшін мынадай формула аламыз: |
| С„ = Ғк Іо§ 2ле(Ри +Р’)~ Іоё 2леР: = Ғк Іоё( 1 + Р /Р,).
Гаусс арнасының өткізу қабілеті ҒК өткізу жолақтарының еніне қалай тэуелді болатынын анықтаймыз. (116) формуладан бұл тәуелділіктің сызықтық еместігі шығады, өйткені ҒК сондай-ақ кедергілердің қуатына эсер етеді. Ақ шуылдың энергетикалық спектрінің бірқалыптылығын ескере отырып, оның Ржуатын үлестік қуаты арқылы жиілік бірлігінде көрсетеміз. (116) формуласы мынадай эртүрге ие болады: сн = ғк Іо§2 [1 + Р /(Р0 Ғк)] (116) |
| Оның өткізу жолақтарын шектеусіз кеңейту кезінде арнаның өткізу қабілетінің өсуі Смшекпен шектеледі: |
| См = Іітп Сн
Ғк-* «° |
| = Пты,\і + р./(Р.ғ.А
Г,-»® 1/Ғк |
| у= 1/ҒКдеп белгілеп, Лопиталь ережесі бойынша у-^0 кезінде Сн шегін анықтаймыз: |
| Сн |
| 32-сурет. Сн = /(Ғк) тәуелділік сипаты |
| См=1,443 Р/Рп.
Сп = ((Ғк) тэуелділік сипатын 32-суретте берілген график бойын- ша жорамалдауға болады. |
| ҚОРЫТЫВДЫ
• Байланыс жүйелері үшін оның кіруінде қандай да бір хабарлардың қаншалықты жиі пайда болатыны мен олардың беретін дабылдары жүйе ішіндегі кедергілермен каншалықты бұрмалатындығы ғана түбегейлі болып саналады. • Тиісті дерек көздерінің ақпараттық сыйымдылығын, байланыс- тар арналарын немесе жадыларды толтыратын хабарлардан жэне дабылдардан тұратын ақпараттардың нақты санын анықтау үшін хабарлар мен дабылдардың өзіндік ерекшеліктерін ескеретіндей өлшем санын тандап алу қажет. • Осындай кодтау кезінде алынатын хабарларда жэне дабылдарда код алфавитінің эртүрлі символдары бірқалыпты пайдаланылмауы осы шектеулердің нәтижесі болып саналады: бір символдар жиі пай- даланылады, өзге символдар — сирек пайдаланылады. • Егер дерек көзі жекелеген хабарды эртүрлі ықтималдықпен беретін болса, онда оның энтропиясы бір хабарлардың пайда болу үлкен ықтималдығына қарағанда аз болады. Керісінше, байланыс жүйесіне кіретін эртүрлі хабарлардың пайда болу тең ықтималдығы кезінде олардың дерек көздерінің энтропиясы барынша үлкен болады. • Ақпаратгарды тасымалдағыштың белгілі бір параметрін дискретгі өзгерту манипуляция үдерісінде алынатын қарапайым дабыл символдың материалдық жүзеге асуы болып саналады. Қарапайым да- былдар байланыстардың нақгы сызықгарымен жасалатын физикалық шектеулерді ескере отырып қалыптасады. • Арнаның уақытқа өту ықтималдықгарының тэуелділіктері бар кезде (бұл тәжірибе де бүкіл нақты арналарға тэн болып саналады), ол стационарлық емес байланыс арнасы деп аталады. Егер бұл тэуелділік айтарлықгай болмаса, өтпелі ықтималдықтар уақытқа тәуелді емес бо- латын стационар арна түріндегі модельді пайдаланады. • Кодталатын блоктарды ұзарту кезінде кодталатын жэне декодта- латын құрылғыларды техникалық жағынан жүзеге асыру барған сай- ын күрделене түседі жэне хабарлар беруде блокта әріптердің қажетті |
| сандарын жинақтау қажеттілігшен шарттасылған кешіктірулер орын алады.
СОӨЖ және СӨЖ тапсырмалары 1. Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру: 1. Ақпаратгы өлшеу түсінігі. 2. Хабар, символ, алфавит дегеніміз не? 3. Байланыстың үзіліссіз жэне дискретті арналарының моделі қандай болады? 4. Байланыстың дискретті жэне үзіліссіз арналарының өткізгіштік қабілеті қалай анықталады? 5. Стационарлық емес байланыс арнасы дегеніміз не? 6. Үзіліссіз арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы қалай табылады? 7. Гаусс арнасының өткізу қабілетін қалай анықтаймыз? 2. Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сүрақтарына жауап беру: 1. Жүйедегі ену және шығу компонентінің анықтамасы: A) жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе мэліметгер ағыны B) жүйенің көптеген элементгері жэне олардың арасындағы өзара байланыс C) жүйенің жұмыс атқаруы ретінде иі, и2,..иЫ айнымалылар қатарында сипатгалады П) жүйенің ену жэне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х) Е) барлық берілген жауап дұрыс 2. Жүйе тәртібініц заны компонентінін анықгамасы: A) жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе мәліметтер ағьшы B) жүйенің көптеген элементгері жэне олардың арасындағы өзара байланыс C) жүйенің жұмыс атқаруы ретінде иі, и2,…, иЫ айнымалылар қатарында сипатталады Б) жүйенің ену жэне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х) Е) барлык берілген жауап дұрыс 3. Жүйедегі мақсат және шектеу компонентінін анықгамасы: |
| A) жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе мэліметгер ағыны
B) жүйенің көптеген элементтері жэне олардың арасындағы өзара байланыс C) жүйеніңжұмыс атқаруыретінде иі, и2,…, иЫ айнымалылар қатарында сипатталады О) жүйенің ену жэне шьну өзгерісін байланыстыратьш функция Ү=Ғ(Х) Е) барлық берілген жауап дүрыс 4. Жүйедегі салыстырмалы қасиетініц анықтамасы A) жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе мэліметтер ағыны B) жүйенің көптеген элементгері жэне олардың арасындағы өзара байланыс C) жүйенің жұмыс атқаруы ретінде и 1, и2,…, ійЧ айнымальшар қатарында сипатталады Б) жүйенің ену жэне шьну өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х) Е) қасиеті элементгер, өзара байланыстар, ену, шығу, мақсат жэне шектеулер құрамы зерттеушінің мақсатына тэуелді екендігін көрсетеді 5. Жүйедегі бөлінгіштік қасиетінің анықгамасы: A) әрқайсысын жеке қарастыруға болатын ішкі жүйелерден тұратын жүйені жеке бөліктер ретінде көруге болатынын білдіреді B) барлық жүйе мақсатының ішкі жүйе жэне элементтер мақсатымен бірп жұмыс істеуін білдіреді C) жүйенің жұмыс атқаруы ретінде иі, и2,..иЫ айнымалылар қатарында сипатталады Б) жүйенің ену жэне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х) Е) қасиеті элементтер, өзара байланыстар, ену, шығу, мақсат жэне шектеулер құрамы зерттеушінің мақсатына тәуелді екендігін көрсетеді 6. Жүйедегі бүтінділік қасиетініц аныктамасы: A) әрқайсысын жеке қарастыруға болатын ішкі жүйелерден тұратьш жүйені жеке бөліктер ретінде көруге болатынын білдіреді B) барлық жүйе мақсатының ішкі жүйе жэне элементгер мақсатымен бірп жұмыс істеуін білдіреді C) жүйенің жұмыс атқаруы ретінде иі, и2,…, иЫ айнымальшар қатарында сипатталады Б) жүйенің ену жэне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Ү=Ғ(Х) Е) қасиеті элементгер, өзара байланыстар, ену, шығу, мақсат жэне шектеулер құрамы зертгеушінің мақсатына тэуелді екендігін көрсетеді 7. Сәйкес келу шартының ұғымы: А) ЭАЖ-ге ақпаратты бір рет қана енгізіп, бірнеше мақсатга және бірнеше рет қолдану |
| B) Өңцеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өндеу бойынша ЭАЖ-нің үздіксіз жұмысы
C) АЖ-ге ақпаратгардың көбісі қатаң жиілікте, кесте бойынша келіп түседі жэне өңделеді р) ЭАЖ-де өнделетін ақпараттар үшін жүмсалатын шығындар обьектіде осы ақпаратты қолдану экономикалық үтыстан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен объектінің жүмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандық түрде болу қажет 8. Үнемділігі шартынын үғымы: А) ЭАЖ-ге акпаратты бір рет қана енгізіп, бірнеше мақсатта жэне бірнеше рет қолдану 6) Өндеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өңцеу бойынша ЭАЖ-нің үздіксіз жұмысы С) ЭАЖ-ге ақпаратгардың көбісі қатаң жиілікге кесте бойынша келіп түседі жэне өңделеді Ь) ЭАЖ-де өңделетін ақпараттар үшін жұмсалатын шығындар обьекгіде осы ақпаратты қолданудағы экономикалық пайдадан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен обьектінің жұмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандык түрде болу кажет 9. Регламентгілік (Түпнүсқалық) шартыныц үғымы: A) ЭАЖ-ге ақпаратты бір рет қана енгізіп, бірнеше мақсатга жэне бірнеше рет қолдану B) Өңдеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өңдеу бойынша ЭАЖ-нің үздіксіз жұмысы C) ЭАЖ-ге ақпараггардың көбісі қатаң жиілікте, кесте бойынша келіп түседі жэне өнделеді О) ЭАЖ-де өнделетін акпараттар үшін жұмсалатын шығындар обьектіде осы ақпаратты колдану экономикалық үгыстан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен обьектінің жұмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандық түрде болу қажет 10. Өзіндік бақылау шартыныц үғымы: A) ЭАЖ-ге акпаратгы бір рет қана енгізіп, бірнеше мақсатта жэне бірнеше рет қолдану B) Өндеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өңдеу бойынша ЭАЖ-нің үздіксіз жұмысы C) ЭАЖ-ге акпараттардың көбісі қатаң жиілікге, кесте бойынша келіп ■ түседі жэне өнделеді )Э) ЭАЖ-де өнделетін акпараттар үшін жұмсалатын шығындар обьектіде осы ақпаратгы колдану экономикалық ұгыстан аз болмау керек Ё) ЭАЖ берілген тиімділікпен обьектінің жұмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандық түрде болу кажет |
| 11. Интегралдылығы шартыньщ ұғымы:
A) ЭАЖ-ге ақпаратты бір рет кана енгізіп, бірнеше мақсатта жэне бірнеше рет қолдану B) Өңдеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өндеу бойьшша ЭАЖ-нің үздіксіз жүмысы C) ЭАЖ-ге ақпараттардың көбісі қатаң жиілікте, кесте бойынша келіп түседі және өнделеді О) ЭАЖ-де өнделетін ақпаратгар үшін жұмсалатын шығындар, обьектіде осы акпаратты қолдану экономикалық үтыстан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен объектінің жүмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандық түрде болу қажет 12. Бейімділігі шартының ұгымы: A) ЭАЖ-ге ақпаратты бір рет қана енгізіп, бірнеше мақсатга жэне бірнеше рет қолдану B) Өндеу процестерінде жэне деректерде қателерді табу жэне өндеу бойынша ЭАЖ-нің үздіксіз жүмысы C) Сыртқы жағдайлардың өзгерісі кезінде оңтайлы нәтиже алу үшін ЭАЖ тэртіп зандылығы мен өзінің құрылымын өзгерте алуға икемділігі О) ЭАЖ-де өңделетін ақпараттар үшін жұмсалатъш шығындар обьектіде осы ақпаратты қолдану экономикалық үтыстан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен объектінің жүмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік қритериі сандық түрде болу қажет 13. Жүйелік талдау деп A) Элементтер мен ішкі жүйелер байланыстарының жалпы обьект қасиетіне ықпал етуін анықтау мақсатымен ішкі жүйелер мен элементгер қарастырылатьш күрделі объектілерді талдау тәсілі аталады B) Өндеу процестерінде жэне деректерде қагелерді табу жэне өндеу бойышпа ЭАЖ-нің үздіксіз жұмысы C) Сыртқы жағдайлардың өзгерісі кезінде оңтайлы нәтиже алу үшін ЭАЖ тәртіп зандылығы мен өзінің құрылымын өзгерте алуға икемділігі О) ЭАЖ-де өңделетін ақпаратгар үшін жүмсалатьш шығындар, обьекгіде осы акпаратты қолдану экономикалық үгыстан аз болмау керек Е) ЭАЖ берілген тиімділікпен обьектінің жұмыс істеуін қаматамасыз ету керек. Тиімділік критериі сандық түрде болу қажет 14. Қазіргі кезде жүйелік талдау синтетикалық пәнді білдіреді. Оның қүрамына мыналар кіреді: A) информатика, математикалық бағдарламалау B) информатика, математикалық бағдарламалау, имитациялық үлгілеу C) информатика, имитациялық үлгілеу О) имитациялық үлгілеу, математикалық бағдарламалау Е) берілген жауаптардың арасында дүрысы жоқ |
| 15. Қазіргі уақытта қандай жүйелік түсінік қалыптасқан:
A) жүйелік талдау B) жүйелік эдіс C) жүйелік талдау, жүйелік әдіс, жүйелер теориясы О) жүйелер теориясы Е) берілген жауаптардың арасында дүрысы жок 16. Үлгінің қүрылымдық синтезі жүйенің қүрылуы мен қызмет етуін бейнелейтін математикалық үлгілерді тандаудан түрады. Көбінесе мына үлгілер тандалады: A) талдау жэне эдіс B) эдіс жэне алгоритм C) талдау жэне теориясы В) алгоритмдік жэне имитациялық Е) әдіс, теория, алгоритм 17. Параметрлер идентификациясы олардыц сандық мэндерш қүрудан түрады. Ол обьекгідегі қаңдай тәжірибелер барысында алынган? A) пассивті B) активті C) эмпирикалық Э) имитациялық Е) акгивті жэне пассивті 18. Объектідегі активті немесе пассивгі тәжірибелер барысында алынған мәліметгер қандай өңдеумен жүзеге асырылады? A) компьютерлік жэне экспертгік B) компьютерлік C) эксперттік О) алгоритмдік Е) эдістік 19. Нормалау дегеніміз не? A) талдау жэне эдіс B) бейімделушілікті қаматамасыз ететін БАЖ ¥ТЖ-ң тікелей күрамды бөлігі C) талдау жэне теория О) алгоритмдік жэне имитациялык Е) эдіс, теория, алгоритм 20. Активгі тәжірибелер немен орындалатын белгілі технологиялық процестер үшін қолданылады? A) персонал B) кұрал-жабдықпен C) персонал жэне кұрал-жабдыкпен Э) үжымдық Е) жеке |
Автор публикации
