17 декабря, 2017 11:44
Егер бір дене бетінде жатқан екінші денеге түйісу бетіне параллель бағытта шамасы аз күшпен әсер ететін Ньютонның үшінші заңы бойынша нормаль қысым күшіне тең.
|
|
| Құрғақ беттер арасындағы үйкеліс күштер заңын (құрғақ үйкеліс) түсіндіретін қанағаттанарлық теория эзірге жоқ. Бұл құбылысты жуықтап былай түсіндіруге болады. Дене беті эрқашан тегіс емес, кедір-бұдыр екенін көреміз. Екі дене түйіскенде бұл кедір-бұдырлар жергілікті кысымға (әрине, жанасу ауданы бойынша орта- ша қысымға да) тэуелді деформацияланады. Бұл деформациялар серпімді де, серпімді емес те болуы мүмкін. Динамикада кұрғақ үйкелісті еске- ру жылдамдыкка қарсы бағытталған үйкеліс күшін ескеруге келіп тіреледі. Бұл ретте тыныштық үйкелісінің бо- луы екі кызық кұбылыстың — іркілу және тайганақтау байқалуына се- беп болады. Горизонталь жазық бет үстінде 2.9-суретте көрсетілген серіппелер тарапынан түскен күш- тер әрекетінен үйкеліспен қозғалған денені ойша елестетейік. Дене орта жайда болғанда оған серіппелер тара- пынан түскен теңэрекетті күш нөлге тең. Егер дене орта жайдан ауыткыса, оны алғашқы орнына экелуге тыры- сатын күш пайда болады. Бірак, бұл күш максималды тыныштық үйкеліс күшінен аз болса, денені орнынан қозғалта алмайды. Сондықтан дене тепе-теңдік күйде тек О нүктесіндегі орта жайда ғана емес, сонымен қатар АВ белгілі бір аралығындағы басқа жайларда да бола алады. Соңғы |
| сек, қозғалыс (сырғанау) байқалмауы да мүмкін. Олай болса, қайсыбір екі дене түйіскенде, олардың беттерінің арасында сырғанауға қарсылық жа- сайтын күш пайда болады. Сырғанау тек сыртқы тангенциаль күш белгілі бір шамадан артқанда ғана баста- лады. Сонымен тыныштық үйкеліс күші денеге түсірілғен сыртқы күшке тең болып, нөлден қайсыбір макси- мал мэнге дейін өзгереді. Ол сыртқы күшті теңестіріп, қарсы бағыттала- ды. Үйкеліс шамасы кысымға, дене затына, түйіскен беттердің күйіне тэуелді.
Сырткы тангенциаль күш макси- малды тыныштық үйкеліс күшінен артқаннан кейін сырғанау баста- лады. Бүл жагдайда үйкеліс күші жылдамдыща қарсы багытталган. Үйкеліс күші жылдамдықтар өте кішкентай болғанда ғана жылдам- дыққа тэуелді болмауы мүмкін. Бұл тұжырымдаманың өзін кез келген дене үшін, кез келген сапа- мен өңделген түйіскен беттер үшін қолдануға болмайды. Тэжірибе мак- сималды тыныштық үйкеліс күші Ғ0тах, сол сияқты сырғанау үйкеліс күші мэндері де денені сырғанау бетіне кысып тұрған күшке тэуелді екендерін көрсетеді. Олар нормаль- дық қысым күшіне пропорционал: Ғ=рК мұндағы р — үйкеліс коэффициенті; N — тіреу реакциясының күші, ол |
| айтылған жайларда денеге серіппе тарапынан күш әрекет еткенмен, дене тыныштық қалыпга қалады. Егер денені АВ аралығының сыртына орын ауыстырсақ, серіппенің серпім- ділік күшінің әрекетінен қозғалысқа келеді. Бастапқы ауытқуға байла- нысты дене не тербелмелі қозғалыс жасайды, не тек бір бағытта қозғалып, үйкелісті жеңуге кеткен шығындар- дан тоқтайды. Дене АВ аралығында кез келген жайда тоқтауы мүмкін. Бірак тэжірибе жүзінде дене ешқа- шан орта жайда тоқтамайды. |
| тықта болсын . Бұл — мак- сималды тыныштық үйкеліс күші денені көлбеу беттен сырғытып түсіруге ұмгылатын Ғ=т£8Іпа-дан артық деген сөз (а — жазық беттің көкжиекке көлбеу бұрышы). Енді денені ң ^ жылдамдықпен жазық бетке көлденең бағытта қозғалыска келтірейік. Дене бірден жазык бе- тінде сырғанап түсе бастайды. Бұл құбылыс дене V жылдамдық ба- ғытында көлденең қозғала бастасы- мен жазық бет пен дене арасындағы үйкеліс күшінің жылдамдыққа карсы бағытталуынан болып отыр. Яғни, сырғанауды тудыратын Ғ=т§ зіпа күшке карсы эрекет жасайтын еш- қандай күш қалмайды. Осының арқасында сырғанау бағытында г>п жылдамдық пайда болады. Қозғалыс- тың толық жылдамдығы г) = і) + г) . Үйкеліс күші Ғ( жылдамдыққа қарсы бағытталған, яғни т§$ іпа күшке үйкеліс күшінің тек ҒқіпР-ғе тең құрастырушысы ғана қарсы эрекет
жасайды іёР = — I ч |
| Серіппе тарапынан түскен әрекет күші нөлге тең болмаған жағдайда дененің орта жайдан ауытқып барып тоқтауы жэне тұрып қалуы іркілу құбылысы деп аталады.
Іркілу құбылысы көп жағдайларда маңызды орын алады. Мысалы, өлшейтін аспап құрамына кіретін көрсеткіш тілдің айналу осінде құр- ғақ үйкеліс болса, ол ешқашан шкаланың өлшенетін шамаға сәйкес бола- тын дұрыс бөлігін дэл көрсетпейді. Бұл, эрине, өлшеудің кайсыбір қателігіне экеледі. Тағы бір мысалды қарастырайык. Көлбеу жазық бетінде дене тыныш- |
| Егер бұл құрастырушы күш /идвіпа- ға тең болса, дене көкжиекке (3 бұрыш жасайтын тұрақты и жылдам- |
| дықпен жылжиды. Мұндай козғалыс тұракты болу үшін көлбеу бетке көлденең бағытта үйкеліс күшінің и жылдамдыкка қарсы құрастырушы- сына тең тұрақты Ғсозр күш әрекет жасауы керек.
Жылдамдыққа перпендикуляр ба- ғытта тыныштық үйкеліс күшінің жоғалуын тайганацтау деп атайды. Бұл күбылыс — автомобиль жүргі- зушілері жиі ұшырайтын қолайсыз жағдай. Үйкеліс күшін азайту үшін екі түрлі эдіс қолданылады: теңселу үйкелісіне немесе сұйык үйкеліске ауысады. Теңселу үйкелісінің таби- ғатын былай түсіндіруге болады. Бір дене екінші дененің бетінде домалағанда екеуі де де- формацияланады. Осыған байланыс- ты, деформацияланған бет тарапы- нан деформацияланған денеге тік сызыктың алдында жэне артында түсірген күштерге теңэрекет күш- тер болатын Ғ, жэне Ғ2 күштер пайда болады. Егер деформация серпімді болса, күштер домалаған дене осі аркылы өтетін тік сызықка қарағанда симметриялы таралады. Ғ^ жэне Ғ2 күштердің косындысы тік бағытта дене центрі арқылы өтіп, ауырлық күшін теңестіреді. Нақты жағдайларда деформациялар абсо- лют серпімді болмайды. Ғ^ жэне Ғ, күштер өзара тең емес (2.12-су- рет). Олардың косындысы дененің ауырлық күшін теңестіретін верти- каль кұраушымен катар, қозғалыс |
| жылдамдығына қарсы бағытталған, теңселу үйкеліс күші болатын гори- зонталь қүраушыдан да тұрады. |
| Егер жанасқан (эсіресе, метал- дан жасалған) беттерді жақсылап майласа, олар өте аз, тіпті нөлге жуық күштер түскенде-ақ бір-біріне салыстырмалы сырғанай бастайды. Мүндай ерекшелікті бұл жолы қатты денелер беттері емес, олардың бетіне жүққан өте жұқа жағармай қабыршақтарының үйкелісімен тү- сіндіруге болады.
Тыныштық үйкелісі жоқ болатын үйкеліс күштері сұйық үйкеліс куиітері деп аталады. Сұйык үйкеліс күші жылдамдық- қа тәуелді. Жеткілікті аз жылдам- дықтарда бүл күш жылдамдықка ту- ра пропорционал: Ғ = -Ь, |
| мұндағы к — пропорционалдық коэф- фициент, сұйықтың (немесе газдың) қасиеттеріне, дененің геометриялык сипаттарына, оның бетінің күйіне тэуелді.
Қатты денелер сүйық немесе газ ортада қозғалғанда оған бетінің эр нүктесінде жанама болатын үйкеліс күшімен катар, жылдамдығына қарсы бағытталған кедергі күші деп атала- гын табиғаты басқа күш эрекет етеді. Ол күштер тұтас орта механикасын- да жан-жакты толык карастырыла- ды. Кедергі күші жылдамдық квадра- тына пропорционал өседі. Дегенмен, олардың эсері тек жеткілікті үлкен жылдамдыктарда айтарлықтай бола- ды. Шамасы аз жылдамдықта оның бірінші дэрежесіне пропорционал үйкеліс күшін ескеру жеткілікті. Құрғақ үйкеліс жағдайында үде- мелі козғалыс сыртқы күш үйкеліс күшінің максималды мәнінен арткан- да жүреді. Бүл жағдайда егер сырткы күш шамасы тұракты болса, денеге берілетін жылдамдык шектелмейді (релятивистік емес мағынада), ал сүйық үйкеліс жағдайында процесс басқаша жүреді. Яғни, сүйың үйкеліс жагдайында түрацты күш денені тек анъщ шек- телген жылдамдыққа дейін гана үдете алады. Шектелген жылдамдыққа жет- кеннен кейін үйкеліс күші сыртқы күшті теңестіріп, дене ары қарай бірқалыпты қозғалады. |
| Сұйық үйкеліс күшін анықтау — күрделі мәселе. Үйкеліс күші сүйық (газ) ортада қозғалған дене пішініне, түтқырлық деп аталатын сұйық қасиетіне тәуелді. Кішкентай шар тэрізді денелер үшін ол күш Стокс формуласының көмегімен есептелуі мүмкін: |
| Ғ = бщг^,
мүндағы ғ — шар радиусы; ц — дина- Сүйық үйкеліс бар кездегі дененің « т — = Ғ0-ко Л теңдеу өрнектейді. Мұндағы Ғ0 күш- СІЪ оі-т; Ғ |
| ( |
| V |
| Әрі қарай потенциалдасақ, |
| °(0= |
| к |
| ( —і
1 —е т‘ |
| \ |
| / |
| Бүл функцияның графигі 2.13-су- ретте беріліп отыр. о(/) жылдам- дық /=0 мезетіндегі нөл мэнінен өзі- |
| Қозғалыстың негізгі заңцары |
| нің шегі о =-£. -ға экспоненциал-
“ к дық заңмен өзгереді. Экспонента- ның өз көрсеткішіне күрт тәуелді екені белгілі. Іс жүзінде экспонента дәрежесі «-1 »-ге жетісімен, ол өте тез нөлге үмтылады. Сондықтан жыл- дамдық өзінің шекті мэніне формуладағы экспонента көрсеткіші «-1»-ге тең болатын (=т уақыт мезетінде жетеді деп ұйғаруға бола- ды, яғни бүл уақыт — = 1 шартынан т
табылады: т = . Шар тәрізді дене к үшін к = 6лг/г0 Шар көлемі V = 4/Злг03 болғандықтан, шекті жылдамдыққа жететін уақыт |
| т = |
| т
6то/г0 |
| мұндағы р0— дененің тығыздығы.
Глицериндегі радиусы 1 см болат шардың қозғалысын нақты мысал ретінде алсақ, шар шекті жылдам- дыққа өте тез т ~ 0,13 секундта же- тетінін көреміз. |
| Дене үлкен жылдамдықтармен қозғалғанда, жоғарыда айтылған- дай, оған түтқырлық үйкеліс күші- нен басқа, жылдамдық квадратына пропорционал кедергі күші әрекет |
| етеді. Мысалы, тэжірибеге карағанда ауа кеңістігінде құлаған адамның шекті жылдамдығы жуықтап алған- да 50 м/с-ке тең. Бірақ, әрине, бүл шамаға адамның бойы, массасы, де- несінің қозғалыс бағытына салыс- тырмалы орналасуы, атмосфера күйі жэне тағы басқа шарттар әсерін тигізеді. |
Автор публикации
