13 декабря, 2017 20:14
Екі материялық нүктелерден құралған жүйенің қозғалысын зерт- тейік. Олардың арасында, көрсетілгендей, 1|; жэне і;| күштер эрекет жасасын жэне жүйеге сыртқы Ғ мен Ғ, күштер түсірілсін (Г21 — екінші нүктенің біріншіге әрекет күші).
|
|
| /=1 |
| 0(3.57) |
| і=1 |
| Материялық нүктелердің қозға- лыс теңдеулері |
| «*2, + Ғ1’ |
| (Һ |
| СІР |
| 2. = Ғ +Ғ —112 + г2 |
| сһ |
| түрінде болады, мұнда Рр Р2— мате- риялық нүктелердің әрқайсысының импульсі. Әр материялық нүктенің таңдап алған О нүктеге салыстырма- лы орны іужәне г, радиус-векторла- ры арқылы беріледі. теңдеулер жүйесінің біріншісін г,-ге, екіншісін г2-ге векторлық түрде көбейтейік: |
| г, х —тг = (г!х *»2,)+ (г!х ғ,); аіГ2 Х = (Г2 Х ^12 )+ (Г2 X Ғ2 )• аі |
| Енді осы теңдеулердің сол жақ- тарын, импульстің анықтамасы мен векторлық көбейтіндінің қасиетін қолдана отырып, былай түрлендіруге болады: |
| Осы нәтижені ескерсек, теңдеулер мына түрде жазылады: |
| — (г, ^ Р| )= (г, х ғ21)+ (г, х Ғ,),
(г2 Х Р2 )= (>*2 X Ғ,2 )+ (г2 х ғ2 ). |
| Нүктелер жүйесінің қозғалыс тең- деуін табу үшін (3.61) теңдеулерді өзара мүшелеп қосу керек:
~[(г,хР,)+(г2хР2)]= (з.62) = (ГІ Х Г2І )+ (ГІ Х ҒІ )+ (Г2 Х Г12 )+ (Г2 Х Ғ2 ) Ньютонның үшінші заңы бойынша Г12= — Г21 болғандықтан, (3.62) тең- деудің оң жағындағы бірінші жэне үшінші мүшелердің қосындысы (ГіХГ2,)+(г2хГі2) = [(ггг2)ху теңдеумен анықталады. Жоғарыдағы 3.16-суретке қарағанда, (г-г2) мен Г21 векторлары өзара коллинеарлы, сондықтан олардың көбейтіндісі, яғни ішкі күштер моменттерінің қосындысы нөлге тең болғандыктан, (3.62) теңдеу [(Г1 X Р, )+ (г2 X Р2 )]= аі (3.63) = (гі х ғі)+ (г2 х Ғ2) түрге келеді. Механиканың негізгі анықтама- ларына сәйкес (З.бЗ)-тің сол жағында туынды астында О нүктеге салыстыр- малы импульс моменттерінің век- торлық қосындысы, ал оң жағында жүйеге сырттан түсірілген күштер- дің сол О нүктеге сәйкес момент- терінің векторлық қосындысы тұр. Таңдап алынған О центрін салыстыр- малы қорытқы импульс моментін Ь эрпімен, сыртқы күштердің сол |
| центрге сәйкес қорытқы моментін М әрпімен белгілеп, сыртқы күштер өрісінде орналасқан екі материялық нүктеден қүралған механикалық жүйе үшін
— = М импульс моментінің өзгеру теңдеуін аламыз. Алынған нэтижені саны кез келген (екіден көп) материялық нүктелерден тұратын жүйелер үшін жалпылауға болатыны айқын. Импульс моментінің сақталу заңы, теңдеуге қарағанда, импульс сақталу заңы сияқты ең алдымен тұйық жүйелер үшін орындалады. Шынында, анықтама бойынша тұйық жүйелерге сыртқы кұштер әрекет жасамағандықтан, М=0 болады да, (3.64) -өрнек — = 0 А түрге ауысады. Бұдан импульс мо- ментінің сақталу заңын Ь = сопзі векторлық түрде немесе Ь=соп$(; Ь = соті; Ь = соті координаталық осьтерге проекция- лар түрінде аламыз. Сонымен, тұйъщ жүйелердің ішкі аймагында қандай процестер жүріп жатса да, импулъс моменті түрақты болады. |
| Импульс моментінің сақталу за- ңын кейбір жағдайларда толық тұйық емес жүйелер үшін де қол- дануға болатынын атап кету керек. Яғни, жүйеге сыртқы күштер әре- кет еткеннің өзінде, координаталар жүйесін арнайы таңдап отырып, күш моменті проекцияларының біреуін немесе екеуін нөлге тең етіп алуға болады. Мысалы, |
| ^- = МХ; ~ = А/; ^ = М = 0
А сіі у сһ |
| болсын дейік, онда |
| Ь = соті, |
яғни 2 осі бағытында сыртқы күштер әрекет еткен жүйенің қозғалысы барысында импульс моментінің 2 осі бағытына проекциясы тұрақты сақталады
Автор публикации
