12 декабря, 2017 21:07
Координаталар жүйесін соктығысқа дейін екі бөлшектің біреуі, мысалы, екіншісі тыныштық калыпта болатындай Р, = 0 кылып таңдайық. Онда релятивистік жағдайда энергия мен импульстің сақталу заңдары белгілі. Басқа бөлшектердің катарында жарық та осы касиеттерге ие.
|
|
| Белгілі бір жағдайларда жарық сәулелері бөлшектер жинағы — фотондарға ұқсайды: бұл олардың корпускулалық қасиеттерінен білі- нуі. Фотон таситын е энергия, Р им- пульс жарық жиілігі V жэне 1 толқын ұзындығымен |
| э’2 |
| у2 |
| Г1 |
| Г1 |
| + — |
| 2/Иі 2 т, 2 т |
| Р =Р’
і і |
| Р’ |
|
| + ттс =- |
| Бұл теңдеулердің жалпы шешім- дері өте күрделі болғандықтан, сарап- тамаймыз. Оның орнына физикада маңызды орын алған нақты процесс — Комптон эффектісін мысал ретінде қарастырайық. Физиканың мектеп- тегі курсынан барлык материялық бөлшектердің эрі толқындық, эрі корпускулалық касиеттері бар еке- |
| Р= һк,
е = Һу қатыстары арқылы байланысқан. Мұнда к= і — толқындық сан, X /2=6,63 х 10′34 Джс — Планк тұрақтысы. Корпускулалық қасиеттер неғұрлым толқын ұзындығы қысқарған сайын айқындала түседі. Толқынның 1010 метрге жуық ұзындығына сәйкес фотондар у-кванттар деп аталады. Электрондармен соқтығысқанда, олардың энергиясы мен импульсі өрнектермен анықталады. Тыныштық қалыптағы электрон мен у-кванттың соқтығысын қарас- тырайық Ұшып келген кванттың соқтығысқа дейінгі им- пульсі Р=/гкэнергиясы е =һ, ал элек- тронмен соқтығыстан кейін алғашқы бағытына р бұрышпен ұшып бара жатқан оның импульсі Р’=/гк’, энер- гиясы е\=һ’. Электронның соқты- ғыстан кейінгі энергиясы Е’=тс2, импульсі Р ‘=ть, ал соқтығысқа дейінгі оның энергиясы тыныштық |
| р, |
| Ары қарай бұл теңдеулерді мына түрге келтіріп
тс2 = һ(у — қ’) +т0с2‘, ть = һ(к — к) квадраттаймыз: |
| /и2с4=/г2(у2+г’2-2уу)+/я02с4+2/гот0с2(у-г’); т2ь2 = һ2(к2+к’ 2-2кк’соф) |
| к=1/Х=у/с екенін еске ала, екінші теңдікті с2-қа көбейтіп, оны бірінші теңдеуден мүшелеп аламыз:
т2с4^1 — *- ^ = т02с4 — 2А2уу'(і — со8в)+ 2Аш0с2/» _г)
>Щ 2 В т і 2 ’ 1-со8р=2зш» қатынас- тарды қолданып, |
| с
V’ |
| с
V |
| 2 һ
т0с |
| 8ІП
пп |
| 2Р
2 |
| тапқаннан кейін, толқын ұзындык- тарына көшеміз (А=һ/т0с):
дХ = Х.’-Х = 2Л8іп2^ мүнда Л=2,42-10′12 м — толкынның комптондық шашырау ұзындығы. Сонымен, егер ү-квант еркін электронмен соктығысу нэтижесін- де бастапқы бағыттан р бұрышқа ауытқыса, оның импульсі серпімді соққы заңымен өзгереді. Импульстің азаюы формуласымен беріле- тін толқын ұзындығының өсуіне эке- леді. у-квапттардың толқын ұзынды- ғының өзгеруін тура өлшеуге болады. А. Комптонның бақылаулары формуланың дұрыстығын толық қостады. Соның арқасында негізделген кейбір қатынастар, мысалы бастапқы анықтамалар да тәжірибе жүзінде дәлелденді. Әрине, у-кванттар атомнан тыс, еркін электрондармен ғана емес, атом құрамындағы электрондармен де соқтығысуы мүмкін. Соқтығысу нэтижесі электронның ядромен атом құрамында қаншалықты байланы- су деңгейіне тәуелді. Бұл байланыс- тар ядродан алыс орналасқан, ішкі қабаттардағы электрондардан кері әсер алып тұрған сыртқы электрон- дар үшін элсіз. Сондықтан сыртқы электрондар у-кванттармен соқты- ғысқанда олардың сипаттамалары еркін электрондардікіндей болады. Соқтығысу нэтижесінде электрон |
| атом кұрамынан шығады, ал фотон
формуласына сэйкес шашы- райды. у-кванттар ядроға жақын орналаскан, онымен өзара тарты- лу күші үлкен ішкі электрондармен әсерлескенде соқтығысу процесі басқаша жүреді. Бұл жолы элек- трон атомды тастап кете алмайды. Соқтығыс жеке электронмен емес, түтас атоммен болғандай бола- ды. Әрине, сақталу заңдары бұрынғыша орындалады, бірақ т() жэне т электрон массасы емес, одан мыңдаған есе үлкен атом массасы деп түсіну керек. у-квант толқыны ұзындығының өзгеруін есептеу үшін формуласы қолданылады, тек ондағы т() — атомның тыныштық мас- сасы. Бұдан, шындығында, эрқашан ДХ=0 шарты шығады, яғни массасы өте үлкен денемен соқтығысқан- дай у-кванттың импульсі өзгермейді. Сондықтан Комптон тәжірибелерін- де эрі толқын ұзындықтары түскен у-квант толқын үзындықтарына тең, эрі формуласына сәйкес толқын ұзындығы өскен у-кванттар кез кел- ген бұрышпен қарағанда байқалады.
|
Автор публикации
