активный полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка

15 марта, 2022 21:47

Приобрели: 2 раз

1  ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

Рассчитать ППФ с аппроксимацией Баттерворта.

Технические характеристики фильтра:

1  Максимальная допустимая величина ослабления

в рабочей полосе  пропускания:                                     дБ;

2  Минимальное значение рабочей полосы пропускания:     дБ;

3  Граничная частота рабочей полосы пропускания:             Гц

4  Граничная частота рабочей полосы задержки:                   Гц

2  ОБЗОР АНАЛОГИЧНЫХ УСТРОЙСТВ

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство.  Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно избирательных фильтров являются фильтры нижних,  фильтры верхних частот, полосно-пропускающие фильтры и полосно-заграждающие фильтры. Фильтр высоких частот – это устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющие сигналы нижних частот. Фильтры нижних частот пропускают нижние частоты и задерживают высокие, полосно-пропускающие фильтры пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы, полосно-заграждающие фильтры задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы.

На практике невозможно реализовать идеальную характеристику, поскольку требуется сформировать очень узкую переходную область. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и

будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рис. 1.2.

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (1), не инвертирующий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам.

Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой (АЧХ), а характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации (колебания передачи) в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. Передаточные функции фильтров Чебышева нижних частот по форме идентичны функциям фильтра Баттерворта. Например, АЧХ фильтра

Чебышева 5-го порядка лучше АЧХ фильтра Баттерворта, т. к. у фильтра Чебышева уже ширина переходной области. Однако ФЧХ фильтра Чебышева хуже (более нелинейна) по сравнению с ФЧХ фильтра Баттерворта. Чем выше порядок фильтра Баттерворта и Чебышева, тем лучше их АЧХ. Однако более высокий порядок усложняет схемную реализацию и вследствие этого повышает стоимость. Таким образом, нужно выбрать минимально необходимый порядок фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Селекция ВЧ-сигналов обычно осуществляется с помощью LC-фильтров нижних и верхних частот (ФНЧ и ФВЧ соответственно) и полосовых LC-фильтров (ПФ). Ниже они представлены наиболее широко используемыми фильтрами Баттерворта, Чебышева и эллиптическими фильтрами. Для общего ознакомления с этими типами фильтров обратимся к рис. 1.3.

 

 

Точкой «отсчета», относительно которой рассматриваются параметры фильтров (в равной мере пригодные для описания ФНЧ, ФВЧ и ПФ), является точка нормированной расстройки W = 1, соответствующая частоте среза fc в случае ФНЧ и ФВЧ, а также нижней или верхней граничным частотам fcl и fc2 в случае ПФ. Полоса пропускания фильтра определяется условием W < 1, полоса задерживания-условием W > 1. Расстройка W = О соответствует нулевой частоте в случае ФНЧ, бесконечно большой частоте в случае ФВЧ и частоте fmR = (fcfc2)V’ в случае ПФ. Значение W = .W выделяет частоту fs в области задерживания эллиптического фильтра, соответствующую требуемому минимальному затуханию As в глубине полосы. Параметр Ар характеризует неравномерность (пульсации) затухания в полосе пропускания фильтра.

Рис. 1.4. дает представление о частотной избирательности различных фильтров в зависимости от их типа и порядка (п).

 

 

По оси абсцисс отложена расстройка W (в полосе задерживания),
нормированная на частоту fc, причем значения W показывают, во сколько
раз соответствующая частота больше fc (для ФНЧ) или меньше fc (для ФВЧ).
В первом случае частота изменяется прямо пропорционально, во втором —
обратно пропорционально W . На рис. 1.5 показана схемная реализация
ФВЧ и       ФНЧ Баттерворта        и Чебышева.

Полосовые фильтры с Вр < 10% в силу неидеальности конструктивных элементов можно реализовать только в виде фильтров с баттервортовской характеристикой. Избирательность Т-образных полосовых фильтров ограничена величиной Вр 3 20% вследствие зависимости от Вр значений распределенной индуктивности и результирующей добротности катушек. Для построения полосовых фильтров с Вр > 60% лучше всего использовать каскадное соединение ФНЧ и ФВЧ; структуры с п = 5 обеспечивают уже достаточно хорошую крутизну спада характеристики фильтра вне полосы пропускания.

Следует всегда стремиться к использованию самых высококачественных конструктивных элементов. Правда, особого внимания, как правило, требуют лишь катушки. Рекомендуемые к применению кольцевые сердечники типа Т-50-хх и Т-68-хх из оптимального по частотным свойствам карбонильного железа обеспечивают добротности Q > 180 и Q > 240 соответственно. При этом величина aj для ФНЧ и ФВЧ составляет около 0,3 дБ на индуктивность. Для полосового фильтра третьего порядка с Вр3 15% и Q 3 180 получаются те же значения; в области Вр < 15% и при требуемом Q > 200 величина А; непрерывно возрастает (приблизительно до 3 дБ при Вр » 5%). В этом отношении фильтры Баттерворта несколько предпочтительнее фильтров Чебышева; что касается фактора эффективности Ap/As, то здесь ситуация обратная.

Не рекомендуется применять дисковые керамические конденсаторы, поскольку, как показывает опыт, они могут вызывать интермодуляционные искажения и ухудшать тем самым избирательность фильтров; к этому наиболее чувствительны полосовые фильтры с малым Вр. В многослойных и трубчатых керамических конденсаторах эти эффекты не наблюдаются, равно как и в пленочных конденсаторах. На отсутствие интермодуляционных искажений необходимо проверить и ферритовые сердечники катушек; при оптимальной конструкции полосового фильтра в критической области малых значений Вр (10%) еще вполне достижимое значение 1Р3 = + (30.. .40) дБ при введении феррита иногда просто «катастрофически» падает до значений < + 10 дБ.

2.1. Преимущества активных фильтров

Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности» конденсаторов и сопротивлений. Большинство пассивных филь­тров для работы в тех диапазонах частот, где они находят при­менение, нуждаются в больших по размеру, тяжелых и дорогих катушках индуктивности и ослабляют частоты в полосе пропускания, а не только в полосе подавления, хотя частоты в этой последней ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой емкостью и потерями в сердечнике {если таковой используется), что делает их свойства далекими от идеальных.

По сравнению с пассивными активные фильтры имеют следующие преимущества; 1) в них используются только сопротивления и конденсаторы, т. с. компоненты, свойства которых ближе к идеальным, чем свойства катушек индуктивности; 2) они относительно дешевы; 3) они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и (в отличие от пассивных фильтров)’ редко вносят существенные потери; 4) использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели); 5) активные фильтры относительно легко настраивать; 6) фильтры для очень низких частот могут быть построены из компонентов, имеющих умеренные значения параметров; 7) активные фильтры невелики по размерам и массе.

Активные фильтры имеют и недостатки. Они нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон частот ограничен сверху максимальной рабочей частотой операционного усилителя. Это приводит к тому, что большинство активных фильтров может работать лишь на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечить работу фильтров и на более высоких частотах. По мере улучшения изготовителями операционных усилителей их частотных характеристик будет увеличиваться и верхний частотный предел активных фильтров.

Рисунок 2.1. Частотные характеристики фильтров Баттерворта нижних (а) и верхних частот (б).

1 – однополюсного (первого порядка); 2 – двухполюсного (третьего порядка); 4 – четырехполюсного (четвертого порядка); 5 – пятого порядка; fср=1 кГц.

2.2. Полюса и частотная характеристика на переходном участке

Упоминание о полюсах сопровождает любое обсуждение активных фильтров. Слово «полюс» взято из той области математики, которая нужна для вывода соотношений, используемых при расчете частотных характеристик активных фильтров. Нам же для практических целей достаточно знать, что полюс указывает на слагаемое наклона характеристики на переходном участке, обусловленное»одной (любой) из RС-цепей, используемых для формирования частотной характеристики активного фильтра. Из гл. 4 мы знаем, что каждая RС-цепь многокаскадного усилителя вносит в его суммарную скорость спада свои б дБ/октава. То же самое верно и для активных фильтров, Каждый полюс (RС — цепь фильтра) вносит в наклон переходного участка характеристики свои 6 дБ/октава. Например, для двухполюсного фильтра нижних частот наклон в переходной области между fср и fb составляет 12 дБ/октава, а наклон характеристики между fb и fср составляет для пятиполюсного фильтра верхних частот 30 дБ/октава. На рис. 8.2, а показана зависимость наклона от числа полюсов для одного из типов фильтров нижних частот (фильтра Баттерворта).

Порядок фильтра — это число его полюсов. Например, фильтр нижних частот второго порядка — это двухполюсный фильтр нижних частот, и его характеристика имеет на переходном участке наклона 12 дБ/октава. Фильтр шестого порядка имеет шесть полюсов, и наклон характеристики па переходном участке равен 36 дБ/октава.

Соединяя последовательно (каскадно) фильтры низких порядков, можно получать фильтры более высоких порядков. Так, три последовательно соединенных фильтра второго порядка образуют один фильтр шестого порядка.

2.3. Типы частотных характеристик фильтров

2.3.1. Фильтр Баттерворта

Частотная характеристика фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания весьма близка к равномерной, и ее называют максимально плоской. Наклон переходного участка характеристики фильтра Баттерворта равен 6 дБ/октава на полюс. Таким образом, фильтр Баттерворта восьмого порядка будет иметь наклон переходного участка характеристики, равный 48 дБ/октава.

Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазово-частотную характеристику; другими словами, время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты нелинейно. Поэтому ступенчатый сигнал или импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, называет выброс на его выходе. Используется фильтр Баттерворта в тех случаях, когда желательно иметь одинаковый коэффициент усиления для всех частот в полосе пропускания. На рис. 2.2, я показана частотная характеристика фильтра Баттерворта нижних частот, а на рис. 2.2,6 — характеристика фильтра Баттерворта верхних частот.

2.3.2. Фильтр Чебышева

Характеристика фильтра Чебышева имеет волнообразные зубцы в полосе пропускания и равномерна в полосе подавления; количество зубцов характеристики в полосе пропускания такого фильтра тем больше, чем выше его порядок. Амплитуда этих зубцов может быть задана при конструировании фильтра — и обычно устанавливается на уровне 0,5, 1, 2 или 3 дБ, причем увеличение допустимой амплитуды зубцов позволяет получить более крутой наклон характеристики фильтра на переходном участке. Это свойство фильтров Чебышева иллюстрируется на рис. 2.3а на примере низкочастотного фильтра Чебышева вто­рого порядка.

На переходном участке наклон характеристики фильтра Чебышева может превышать 6 дБ/октава на один полюс. Фильтр Чебышева оказывается весьма полезным в тех случаях, когда желательно иметь на переходном участке очень высокую скорость изменения ослабления, т. е. очень крутой наклон характеристики; неравномерность характеристики фильтра в полосе пропускания — цена, которую приходится за это платить. Зависимость ослабления  (в децибелах) на переходном участке (ОПУ) фильтра от частоты имеет вид

ОПУ =  201 g e + 6 (n – 1) + 20nlg (w/wср.),

где n — порядок фильтра, e — постоянная, принимающая значения между 1 и 0 и характеризующая неравномерность характеристики фильтра в полосе пропускания: неравномерность 0.5 дБ соответствует величине e = 0,3493, а неравномерность 3 дБ — величине e = 0,9976.

 

 

Рисунок 2.2.а. Частотные характеристики фильтров Чебышева.

 

Нижних частот второго порядка с неравномерностью в полосе пропускания 0,5 дБ (1); 1 дБ (2); 2 дБ (3); 3 дБ (4); на участке А начальный наклон на переходном участке превышает 6 дБ/октава на один полюс; на участке В скорость изменения ослабления приближается к 6 дБ/октава на один полюс.

Рисунок 2.2.б. Частотные характеристики фильтров Чебышева.

 

Верхних частот с неравномерностью в полосе пропускания 3 дБ – шестого порядка (1), четвертого порядка (2), третьего порядка (3), второго порядка (4), fcp – частота среза.

 

Это больше, чем у фильтра Баттерворта, на величину 201 g e + 6 (n – 1). При данном наклоне переходного участка характеристики фильтры Чебышева могут иметь меньшее число полюсов и быть более простыми, чем фильтры Баттерворта, и их можно использовать в тех случаях, когда не требуется, чтобы амплитудно-частотная характеристика фильтра была равномерна в полосе пропускания.

В случае фильтров Чебышева запаздывание по фазе еще более нелинейно, чем для фильтров Баттерворта. Чем выше порядок и чем больше неравномерность (в полосе пропускания) фильтра Чебышева, тем более нелинейна его фазово-частотная характеристика и тем большие выбросы мы получим, подавая на вход такого фильтра ступеньки и импульсы.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров верхних частот Чебышева различных порядков показаны на рис. 2.36. Отметим, что пик характеристики не совпадает с частотой среза и что его величина меняется в зависимости от неравномерности характеристики в полосе пропускания, как и на рис. 8.3а. Пиковая частота fп связана с частотой среза  fср  соотношениями

fп =fср Ö2 – (а2 /2)(для фильтра нижних частот),

fп =fср Ö1 – (а2 /2)  (для фильтра верхних частот),

где а — коэффициент затухания.

2.3.3. Фильтр Бесселя

О фильтрах Бесселя говорят как о фильтрах с линейной фазой или с линейной задержкой. Это значит, что запаздывание по фазе сигнала на выходе фильтра относительно сигнала на его входе линейно возрастает с частотой. Поэтому фильтры Бесселя почти не дают выброса при подаче на их вход ступенчатых сигналов. Это свойство делает такие фильтры наиболее подходящими для фильтрации прямоугольных колебаний без изменения их формы.

Фильтры Бесселя имеют наклон характеристики на переходном участке менее 6 дБ/октава. Частота среза фильтра Бесселя определяется как частота, па которой запаздывание по фазе равно половине запаздывании, максимально возможного для данного фильтра:

Ө( fср) =Өмакс/2=(np/2)/2 рад,      .

где Ө — запаздывание по фазе, n — порядок фильтра.

При таком определении частота среза фильтра Бесселя не равна его частоте на уровне 3 дБ. Это можно видеть из рис. 2.4, на   котором    приведена    амплитудно-частотная   характеристика фильтра Бесселя.

 

 

Рисунок 2.3.  Частотные характеристики фильтра нижних частот Бесселя второго порядка.

Наклон на переходном участке менее 6 дБ/октава на один полюс.

2.3.4. Другие типы частотных характеристик

Из всех известных типов фильтров мы рассматриваем лишь фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева. Существуют и другие типы фильтров, в частности обратный фильтры Чебышева, характеристика которого равномерна в полосе пропускания, но имеет зубцы в полосе подавления; эллиптический фильтр с характеристикой, имеющей очень крутой наклонена переходном участке, но неравномерной и в полосе пропускания, и в полосе подавления; параболический фильтр, обладающий очень хорошей импульсной характеристикой.

 

 

 

 

 

 

2.3.5.  Некоторые определения

Коэффициент затухания a определяет форму характеристики на переходном участке и вид выброса характеристики в полосе пропускания вблизи переходного участка. Таким образом, коэффициент затухания определяет форму частотной характеристики фильтра, т. с. его тип. Так, фильтр Баттерворта второго порядка имеет коэффициент затухания а, равный 1,414, а фильтр Чебышева второго порядка с неравномерностью 3 дБ имеет, а = 0,766.

Одна и та же схема в зависимости от выбора значений ее компонентов может действовать как фильтр Бесселя, фильтр Баттерворта или фильтр Чебышева, и форма частотной характеристики фильтра определяется коэффициентом затухания. На рис. 8.5 показано несколько характеристик фильтров нижних частот при различных значениях коэффициента затухания.

Добротность  Q связывает среднюю частоту полосы пропускания и ее ширину на уровне 3 дБ; рис. 8.6 иллюстрирует эту связь. Численно добротность равна

Q =  f0  /( f1 — f2)  = Ö f1 f(  /( f1 -f2 )                                   (2.2)

где f0  = Ö f1 f2  —  средняя частота, f1 — нижняя частота среза на

уровне 3 дБ,f2  ,— верхняя частота среза на уровне 3 дБ.

Для активных фильтров Q = 1/а.

Коэффициент усиления  в полосе пропускания  Kn активного фильтра равен отношению выходного напряжения к входному:

Рисунок 2.5. Частотные характеристики фильтров нижних частот при различных значениях коэффициентов затухания.

 

Чувствительностью S одного из параметров фильтра по отношению к другому его параметру называется отношение величины изменения первого параметра к величине изменения второго, если изменение второго параметра вызвало изменение первого. Например, равенство

S wo R1 = — 0.5.

где wo = 2 p¦o, R1— сопротивление резистора в схеме актив­ного фильтра, показывает, что wo уменьшается на 0,5%, если R1 увеличивается на 1 %.

Часто приходится рассчитывать чувствительность таких параметров полосовых фильтров, как  fср, wo, a и Q. Соответствующие вычисления утомительны и требуют больших затрат времени, но их приходится выполнять, если предполагается использовать фильтр в широком диапазоне внешних температур или если параметры компонентов фильтра имеют большой разброс. Выражения для S имеют разный вид для различных типов фильтров; они приведены в некоторых книгах, указанных в конце главы. Нам в этой главе такие выражения не встретятся.

 

Рис.2.6.

Частотные   характеристики  полосовых  фильтров.

 

 

2.3.6.  Компоненты схем фильтров

Для обеспечения высокого качества работы активных фильтров в их схемах следует использовать компоненты, параметры которых имеют малый разброс. Сопротивления и конденсаторы должны иметь малые температурные коэффициенты и малый временной дрейф параметров.

Для схем фильтров второго порядка можно рекомендовать конденсаторы с допуском ±5 % и сопротивления с допуском ± 2%. Для фильтров более высоких порядков лучше взять сопротивления с допуском ± 1 % и конденсаторы с допуском ±2 % — Однако использование компонентов даже с таким небольшим разбросом параметров не гарантирует от необходимости некоторой дополнительной подстройки, которая может понадобиться для получения желаемых величин коэффициента затухания и частоты активного фильтра.

В схемах активных фильтров лучше всего использовать металлопленочные сопротивления, так как они имеют низкий уровень собственных шумов, очень хорошую частотную характеристику и весьма низкие температурные коэффициенты сопротивления (ТКС). Так, в продаже имеются металлопленочные сопротивления с температурными коэффициентами ±100-10-6 1/°С и ±50-10-6 1/°С, но» существуют н могут быть заказаны и сопротивления с ТКС — ±10* 10-6 1/°С.

В низкочастотных фильтрах очень хороши проволочные сопротивления, так как они имеют низкий уровень шумов, малый температурный дрейф (ТКС около — ±10* 10-6 1/°С.), высокую точность и выпускаются в широком  ассортименте номиналов. Заметим, что даже для работы на умеренных частотах следует использовать проволочные сопротивления с безындукционной намоткой.

Углеродистые тонкопленочные сопротивления также выпускаются в широком ассортименте номиналов и обладают высокой точностью, очень низким уровнем шумов, хорошей частотной характеристикой и прекрасными температурными коэффициентами. Однако ввиду их высокого уровня шумов и плохой температурной стабильности углеродистые объемные сопротивления мало подходят для использования в схемах активных фильтров, поэтому следует избегать их применения иначе как в чисто экспериментальных целях.

Из конденсаторов в активных фильтрах лучше всего использовать полистироловые, высококачественные керамические и слюдяные. Все они при данной емкости относительно дороги и велики по габаритам, но зато обладают малыми тангенсами углов диэлектрических потерь и низкими температурными коэффициентами. Слюдяные конденсаторы существуют только до величин порядка 0,01 мкФ, а полистироловые — приблизительно до 10 мкФ. В случаях когда требования к качеству работы фильтра невелики, например при проведении лабораторных работ в школах, можно использовать конденсаторы па металлизированном майларе или поликарбонатные. Использования в активных фильтрах небольших по размеру дисковых керамических конденсаторов следует избегать, так как в зависимости от напряжения, температуры, времени и частоты их емкость может меняться на величину до нескольких процентов.

Таблица 2.1. Коэффициенты затухания и отношения f_3дБ/f_ср для фильтров второго порядка

Тип фильтра		а	Отношение f3дБ/fcp
Баттерворта		1,414	1,00
Б ее сел я		1,732	0,785
Чебышева
неравномерность 0,5	дБ	1,578	1,390
неравномерность 1	дБ	1 ,059	1,218
неравномерность 2	дБ	0,886	1,074
неравномерность 3	дБ	0,766	1.000

 

 

Для фильтра нижних частот f_cp=f_3дБ/(отношение). Для фильтра верхних частот f_ср = f_3дБ(отношение), где f_3дБ— желаемая частота среза на уровне 3 дБ; f_cp — частота, используемая при вычислениях; отношение = f_3дБ/f_cp из данной таблицы.

 

 

 

 

Теперь рассмотрим фильтры. Типичные частотные характеристики представлены на рис.:

Здесь ФНЧ – фильтр нижних частот, пропускает частоты ниже некоторой; ФВЧ – фильтр верхних частот, пропускает частоты выше некоторой; ПЗФ – полосно-заграждающий фильтр, не пропускает частоты в некоторой полосе; ППФ – полосно-пропускающий фильтр.

Ниже представлены примеры реализации этих фильтров:

Первые две схемы – это просто RC цепочки. Эквивалентное сопротивление конденсатора с ростом частоты падает. Поэтому левая схема замыкает все частоты больше чем 1/2pRC, а вторая наоборот пропускает все частоты меньше чем 1/(2pRC).

Эти схемы могут быть и другими. Самое простое усложнение – это применить 2 таких ячейки, 3 и так далее. В основном это приводит к более крутому спаду или росту, и небольшому изменению предельных частот. Но увеличиваются потери из-за неидеальностей элементов. Больше 3 ячеек обычно не используется.

На следующем рис. (ПЗФ) показана схема двойного Т-образного моста. Чаще всего используют условие: R1=R2=2R3 и C1=C2=C3/2. При этом на частоте квазирезонанса f_p = 1/(2pR1C1) выходное напряжение очень мало. Максимальное значение Q=4. Существенно повысить добротность можно, применив вместо резисторов катушки индуктивностей.

Далее изображён ППФ – это мост Вина. Если R1=R2 и C1=C2, то резонансная частота определяется по приведенной выше формуле для предыдущей схемы, а максимальное U_вых=U_вх/3. Мост Вина применяется широко, но есть более хорошие схемы.В частности, если резисторы заменить на индуктивности, получается гораздо более узкополосный фильтр с лучшей добротностью.

Активные фильтры имеют улучшенные характеристики, так как в них для усиления используется ОУ. Например, на следующем рис. представлена схема с Т-образным мостом  и ОУ, включённым по неинвертирующей схеме:

 

Активными называются фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных элементов, рассчитанную на пропускание сигналов в определенной полосе частот и подавление сигналов за пределами этой полосы. В зависимости от того сигналы каких частот усиливаются, а каких подавляются АФ подразделяются на четыре группы. Типичный вид АЧХ показан на рисунке.

На рисунке а) приведена схема фильтра нижних частот второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Операционный усилитель и два подсоединенных к нему резисторов образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Данный ФНЧ содержит два интегрирующих звена R1C2 и R2C1. Его особенностью является подключение второго вывода конденсатора С2 не к земле, а к выходу неинвертирующего усилителя, включенного после фильтра. Благодаря этому создается положительная ОС, которая действует в основном в окрестности частоты среза и увеличивает коэффициент усиления, а следовательно, резкость изгиба АЧХ, приближая изгиб к излому.

а)                                                      б)

Схема фильтра верхних частот второго порядка на ИНУН отличается от ФНЧ взаимной заменой резисторов и конденсаторов, формирующих АЧХ, с уравнением

 

 

с)                                                      д)

На основе неинвертирующего усилителя с конечным К можно построить также звено полосового фильтра (ПФ). Для этого на входе усилителя (рисунок с) включают друг за другом звенья R₁C₁ и C₂R₃, которые соответственно представляют пассивные ФНЧ и ФВЧ первого порядка. Резистор R₂ создает положительную частотно-зависимую ОС, которая заметно увеличивает усиление лишь в окрестностях частоты резонанса f₀ звена и тем обостряет резанасную АЧХ, сужая полосу пропускания, т. е. увеличивает добротность. Эта ОС на более низких частотах действует слабо из-за большого сопротивление конденсатора С₂, а на высоких- из-за шунтирующего действия конденсатора С₁.

Передаточная функция полосового звена второго порядка

,

где  и Q- резонансная частота (частота максимума АЧХ) и добротность звена.

Форма АЧХ полосового звена второго порядка одногорбая, так как получается на основе функции ФНЧ первого порядка. Для получения более плоской вершины строят ПФ более высокого порядка. Они позволяют реализовать различные характеристики (Баттерворта, Чебышева и т. д.). Возможен и другой способ построения ПФ- путем последовательного включения ФНЧ и ФВЧ. Такой способ наиболее подходит для получения широкополосных ПФ.

Схема режекторного фильтра (РФ) на ИНУН с двойным Т- образным мостом приведена на рисунке д. Цепь R₁R₂ (совместно с С₃ и  С₂,С₁) действует как ФНЧ и вносит опережения по фазе. На частоте f₀ сигналы проходят на выход моста в противоположных фазах и компенсируются. При выполнении условия нулевого баланса

,

где n- любое положительное число, компенсация на частоте f₀ получается полной.

Схема фильтра с двойным Т-образным мостом позволяет получить высокую добротность, но сложна в настройке. Параметры схемы в большой степени зависят от точности выполнения баланса моста. Поэтому в схеме моста должны использоваться прецизионные элементы (например, резистивные микросборки).

3  ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА СХЕМЫ

Схемы МОС и на ИНУН обладают также определенными преимуществами, а именно хорошей стабильностью характеристик и низким выходным полным сопротивлением.

Из-за своей простоты фильтры с многопетлевой обратной связью (МОС) являются одними из наиболее популярных типов фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Недостаток состоит в том, что невозможно достичь высокого значения добротности без значительного разброса значений элементов и высокой чувствительности к его изменению.

Фильтр же собранный по схеме с источником напряжения управляемым напряжением (ИНУН) обладает небольшим разбросом элементов и возможностью получения относительно высокого неинвертирующего коэффициента усиления, в то время как отличается от МОС всего 1 дополнительным резистором.

Схема биквадратных фильтров более сложна (имеет больше элементов, в том числе – 3 активных), но по характеристикам лучше и имеет возможность устранить вышеперечисленные недостатки схем МОС и на ИНУН, а также в этой схеме сравнительно просто реализуется значения добротности Q вплоть до 100.

Таким образом, оценив все достоинства и недостатки вышеперечисленных схем  в данной работе можно выбрать схему на МОС, которая имеет вид:

 

Рисунок 2- Звено 2 порядка на схеме на МОС

 

4  РАСЧЕТ КАСКАДОВ ФИЛЬТРА НА ОУ

4.1  ПЕРВЫЙ КАСКАД

Для расчета каскадов выбираем из приложения А[1] нормированные коэффициенты В и С звена нижних частот:

В = 1,414214

С = 1,000000

С1- имеет произвольное значение. Следовательно, можно выбрать значение емкости предпочтительно близкое к значению С1

Для этого найдем f0 по формуле

Тогда

Коэффициент усиления равен К=2

Вычислим значения сопротивлений первого каскада:

 

 

 

Примечание: вычисления и построения графиков выполнялись с                    помощью программы Mathcad Professional. По справочнику определяем и выбираем нормированные значения номиналов сопротивлений и конденсатора:

R1 – МЛТ-0,125-12 кОм 10%;

R2 – МЛТ-0,125-10 кОм 10%;

R3 – МЛТ-0,125-77 кОм 5%;

C1 – К73-9 – 120 нФ 5%;

C2 —  К73-9 – 120  нФ 5%.

 

 

4.2  ВТОРОЙ КАСКАД

 

 

 

По справочнику определяем и выбираем нормированные значения номиналов сопротивлений:

 

R4 – МЛТ-0,125-12 кОм 10%;

R5 – МЛТ-0,125-39 кОм 5%;

R6 – МЛТ-0,125-35 кОм 10%;

C1 – К73-9 – 120 нФ 5%;

C22 —  К73-9 – 20  нФ 5%.

 

5  ВЫБОР ТИПА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рисунке 3.

 

Рисунок 3 Операционный усилитель

 

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: не инвертирующий входной (1), инвертирующий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Вследствие этого можно при исследованиях рассматривать только напряжение между входными выводами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

При реализации фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам.

У каждого ОУ имеется граничная частота fгр. На практике ОУ можно использовать в диапазоне 0…0,1fгр. Например, у ОУ типа К140УД8 fгр = 1 МГц, следовательно, данные ОУ обеспечивают полосу примерно до 100 кГц. Это приемлемо для нашего фильтра.

 

 

К особенностям интегральной микросхемы 140УД8 можно отнести:

Входной ток 200 пА;

Внутренняя частотная коррекция;

Защита выхода от короткого замыкания;

Широкий диапазон входных синфазных и дифференциальных напряжений.

Электрические параметры К140УД8:

Коэффициент усиления                                                       20    В/мВ

Напряжение питания                                                           ±15  В

Потребляемый ток                                                                8      мА

Коэффициент ослабления синфазной помехи                   64    дБ

Скорость нарастания                                                           5      В/мкс

 

Диапазон рабочих температур: -45…+70 ^оС

Принципиальная схема К140УД8 изображена на рисунке 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 — Принципиальная схема ОУ К140УД8

 

6  РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРА

 

Для построения частотной и фазовой характеристик  рассмотрим передаточную функцию для фильтра Баттерворта:

 

H(s)=V2(s)/V1(s)

 

где V1 и V2-входное и выходное напряжение

 

Для установившейся частоты s=jw, передаточную функцию можно переписать в виде

 

 

где |H(w)| — модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика;

— фазо-частотная характеристика, а частота w (рад/с) связана с частотой f(Гц) соотношением w=2pf.

 

Передаточная функция полосового фильтра Баттерворта четвертого порядка имеет вид:

 

Строим с помощью программы Mathcad АЧХ:

 

 

Вычислим соответствующие нижнюю и верхнюю частоты полосы пропускания:

 

 

 

 

 

 

 

Как видно из расчета верхняя и нижняя полосы пропускания полностью совпадают с техническим заданием (60 и 120 Гц).

 

ФЧХ полосового фильтра имеет вид:

 

 

 

График распределения затухания:

 

 

 

 

 

 

7  РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРА В ПРОГРАММЕ Electronics Workbench

Построение АЧХ и ФЧХ также было реализовано с помощью программы Electronics Workbench, результаты которой представлены ниже.

Рисунок 6 Схема электрическая принципиальная собранная в Electronics Workbench

Рисунок 7 АЧХ полосового фильтра

 

Рисунок 8 ФЧХ полосового фильтра

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мною был спроектирован активный полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка.

Полосовой фильтр имеет два звена второго порядка, реализованных на схеме с ИНУН.

В соответствии с техническим заданием были рассчитаны элементы схемы активного фильтра (емкости и сопротивления) и выбраны по ГОСТу их номинальные значения. Также выбран тип операционного усилителя – К140УД8.

В расчете элементов ПФ и построении графиков АЧХ и ФЧХ использовались программы: Mathcad Professional, Electronics Workbench.

При анализе проведенной работы можно увидеть, что все полученные результаты работы программ практически идентичны и соответствуют техническому заданию, что говорит о верности расчетов и работоспособности реализованного полосового фильтра на операционном усилителе.