19 декабря, 2017 11:49
Аспан денелерінің қозғалыс заңдары, оның ішінде планеталардың Күнді айнала қозғалыс заңдары И. Ньютонның үш заңы мен бүкіл- әлемдік тартылыс заңының қарапайым салдары болып табылады.
|
Ньютонға дейін планеталардың Күнді айнала қозғалу заңдарын Тихо Браге бақылауларының негізінде И. Кеплер тапқан еді. Кеплер заң- дары деп аталатын бүл заңдардың мазмүны мынадай: 1) Барлыц планеталардың орби- талары бір фокусында Күн орна- ласқан эллипс болады, 2) Әр планета оган Күн центрі- нен жүргізілген радиус-вектор тең уақыт аралықтарында аудандары тең беттерді басып өтетіндей бо- лып қозгалады |
| 3) Әрбір планеталардың Күнді толық айналу периодтары квадрат- тарының қатынасы орбиталарының үлкен жарты осьтері кубтарының қатынасындай. |
| И. Кеплердің бірінші заңы плане- талардың орбиталарын жэне олар- дың орбита бойымен қозғалу за- ңын анықтау есебінің (Кеплер есебі) шешімінен шығады. Ол үшін кез келген нүктеде үнемі центр- ге бағытталған, шамасы сол центр- ге дейінгі қашықтық квадратына кері пропорционал центрлік күш әрекетінен қозғалатын материялық нүкте қозғалысының траекториясын іздейді. Бұл есептің шешімін кейін (2.14-тақырып) келтіреміз. Шешудің нәтижелеріне қарағанда, аспан денелерінің траекториялары жазық бетін- де жатады жэне не эллипс, не парабола, не гипербола түрінде болады.
Планета орбитасы шеңбер болған дербес мысалда мұндай қозғалыс центрлік күш әрекетінен мүмкін бо- латыны айтарлықтай қарапайым дэ- лелденеді. Шынында, егер Күнге тар- тылыс күші центрге (Күнге) тартқыш үдеу тудырса, планета шеңбер бойымен қозғалуға мүмкіндік алады. Күннен К қашықтықта орналасқан |
| »0 = |
| планета шеңбер бойымен қозғала алуы үшін, оның жылдамдығы радиус-векторға перпендикуляр болып жэне |
| формуламен аныкталады. Мүндағы М — Күн массасы. Сонымен, орби- талык жылдамдык пен орбита ра- диусы бір-бірімен байланысты, бірак жылдамдық планета массасына тэуелді емес.
Бұдан күрделірек есептеулер жэ- не оларды дәлелдейтін бақылаулар орбиталардың түрі мен пішіні бастапқы жылдамдықгіен байланысты екенін көрсетеді. Мысалы, егер А нүктедегі планета жылдамдығы о0-ден кіші болса, планета Күн арғы фокусында орналасқан АА эллипс- тік орбитамен қозғалады ал, керісінше, о0-ге қарағанда «2 үлкен болса, орбита бұрынғыша эллипс түрінде болады, тек Күн енді бергі фокуста орналасады (АА, орбитасы). Бірақ, шешімге қарағанда, планета эллипс бойымен козғалуы үшін оның А нүктесіндегі бастапқы жыл- дамдығы |
| шамадан аз болуы керек. Дене жыл- дамдығы тең болса, ол парабола бойымен қозғалады. Ал жылдамдық үлкен болса, аспан денесі планета деп атала ал- |
| майды, ол гиперболалық траектория- мен қозғалып, бастапқы нүктеге еш уақытта қайтып оралмайды.гипербола |
| Соңғы мэнді алдындағы теңдікке қойсақ, |
| Кеплердің екінші заңы импульс моменті сақталу заңының салда- ры болыгі табылады, біз оған кейін тоқталамыз.
Кеплердің үшінші заңын планета орбитасы шеңбер болған жағдайда дәлелдеу жеңілге түседі. Планетаның массасы тг шеңбер түріндегі орби- тасының радиусы қ, орбитамен то- лық бір айналу периоды Тг соған сэйкес екінші планета үшін т2, г2, Т, болсын. Онда бірінші планетаның орбиталык қозғалысының сызықтык жылдамдығының квадраты сэйкес V 2 = ү М/г болады. Екінші жағынан, _ 2лг, |
| 4л 2г2 _ уМ |
| немесе |
| !±- = іМ..
Т2 4л2 |
| Қозғалыстың негізгі заңдары |
| Дэл осындай формуланы екінші планета үшін де жазуға болады:
г2 _УМ |
| түрінде Кеплердің үшінші заңын дэ- лелдейтін өрнекті табамыз.
Осы жерде эллипстік орбита- лар үшін де дэл осындай нәтижелер алуға болатынын атап кетейік. Пла- неталардың, кометалардың, Жердің жасанды серіктерінің козғалыстары кейін толығырақ карастырылады. |
Автор публикации
