6 января, 2018 18:42
Дэрістін мэнматіні
Мақсаты: Кодтау теориясының жалпы ұғымдарын зерделеу
Дэріс жоспары
1. Кодтау туралы Шеннонның негізгі теоремалары
2. Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер
3. Тиімді кодтау
Негізгі түсініктер: кодер, декодер, энтропия, кодтау эдісі, кодтың тиімділігі, шуыл, дискреттік арна, Шеннон теоремасы
Тақырыптың мазмүны: Біз, қателердің туындау ықтималдығы нөлге жақын (идеалда = 0) дискреттік арнаға ие боламыз деп жорамалдайық. Осындай арна мінсіз арна немесе шуылсыз арна деп аталады. Бұған сәйкес арнаның өткізу қабілеті С=ик*Іо§ М-мен анықталады. Мінсіз арнаның болуы кезінде ақпараттарды ол бо- йынша Н’(ІІ) сенімділікпен сипатталатын V еркін дискреттік көзден арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен, жоғалтусыз хабар беру мүмкіндігі туралы мәселені кою занды. Ақпараттарды берудің осындай жүйесін құру сұлбасы, 56-суреттегідей көрінуі тиіс.
| С,Н(Ц) 2 С > и* |
| Ақпараттарды берудің жүйесін кұру сұлбасы |
| Арнадағы ақпараттарды беру жылдамдығы оның өткізу қабілетіне тең болуы үшін арнадан шығарда 1(2,2*) шаманы арттыратын, белгілі бір статистикалық касиеттермен дискреттік көз қолданылуы тиіс. Жекелей алғанда, біздің қызығушылығымызды туғызатын мұндағы кедергілерсіз мінсіз арна жағдайында осындай көз ең үлкен энтропияға немесе нөлдік артықщылыққа ие болуы тиіс, яғни тәуелсіз тең ықтималды хабарлар беруі қажет. Есептердің қойылымы |
| кезінде еркін дереккөзінен кез келген статистикалық касиеттермен, яғни нөлдік емес артықшылыққа ие хабарлар беру мүмкіндігін қажет етеміз. Осылайша, кодер атқарымдары статистикалық мағынада көз хабарларының арнаға кірумен келісуі болып саналады. Осы келісім есептері түпкі корытындысында хабарлардың артықтығын жоюға экеледі. Кодер хабарларды кодтауды жүзеге асырады, яғни белгілі бір ереже бойынша эрбір дискреттік хабарға көлемі М ал- фавиттен символдардың тізбектілігін сэйкестікке қояды. Бұл ретте арнаға кіруге қатынасы бойынша кодермен берілетін символдардың өзі статикалық қасиеттері алғашқы көз хабарларының статикалық қасиеттерінен өзгешеленуі тиіс статикалық қасиеттер хабарларының дискреттік элементтері болып саналады. Хабарлардың еркін алғашқы көзінің артықтығын толық жоятын кодер кұру мүмкіндігі арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен ақпараттарды қатесіз берудің алға қойған есептерін шешу мүмкіндігін анықтайды. Оны толық шешу кезінде төмендегі теңдік дұрыс болып шығады.
17(11) = исхН(ІІ) = икМо§М = С (143) одан мынаны аламыз: г| = ик /ис = Н(О) х һёМ (144) мұндағы, Н(1′]) — берілетін хабарлар көзінің энтропиясы, н^жэне ис— уакыт бірлігінде берілетін хабар мен кодка сэйкес символдардың орташа саны, г| =иһ/и(. — бір хабарға келетін код символдарының ор- таша саны. (143) жэне (144) теңдіктерін дэл орындауға жуықтау дәрежесі хабарлар көзінің артықтығын азайту дэрежесіне байланысты бо- лады. Хабарлар көздерінің артықтығын жоюға мүмкіндік беретін кодтау тиімді немесе статистикалың деп аталады. Осындай кодтау нәтижесінде алынатын кодтар, тиімді немесе статистикалық деп ата- лады. Тиімді кодтау негізі болып қалануы мүмкін негізгі идеяларды қарастырамыз. Дискретік көздердің артықшылығы екі себептермен: • деректер көзінің жадысымен; • хабардың бірқалыпты еместігімен шарттасылады. Қарапайым (элементар) хабарларды ірілендіру көз жадысымен шарттасылған артықшылыкты азайтудың әмбебап тэсілі болып саналады. Бұл ретте кодтау ұзын блоктармен жүзеге асырылады. Блоктар арнасындағы ықтималдылық байланыстары хабарлардың жекелеген элементтері арасындағына қарағанда аздау болады жэне блоктар неғұрлым ұзынырақ болса, олардың арасындағы тәуелділік |
| соғұрлым аз болады. Ірілендіру мағынасын эріптік мэтін мыса- лымен түсіндіреміз: егер кез келген тілдегі әріптер арасындағы ықтималдылық байланыстар салыстырмалы түрде күшті болса, онда олар сөздер арасында айтарлықтай аздау, ал сөз тіркестері ара- сында одан да аздау, абзацтар арасында тіпті одан да аздау болады. Сондықтан сөздерді, сөз тіркестерін, абзацтарды кодтауды қолдана отырып, біз ықтималдылық байланыстарымен шарттасылған артықтышылықты толықтай жоя аламыз. Бірақ бұл ретте хабар- ларды беруді кешіктіру көбейеді, өйткені алдымен хабарлардың бүкіл ұзын блогын қалыптастыруды кұтіп, содан кейін ғана барып оны кодтау жэне беру қажет. Хабардың бірқалыпты еместігінен шарттасылған артықшылықты азайтуға бірқалыпты емес кодтар- ды қолданумен жетуге болады. Осындай кодтарды құрудың негізгі идеясы: неғұрлым ықтимал хабарларға кодтык символдардың (кодтық комбинациялардың) неғұрлым қысқа блоктарын, ал ең кіші ықтимал блоктарға неғұрлым ұзын блоктарды сәйкестікке қою болып табылады. Осындай кодтардың бірқалыпты еместігінен жэне II хабардың кездейсоқ сипатынан, ик кодтық символдардың тұрақты жылдамдығымен ақпараттарды жоғалтусыз беру, үлкен жадысы бар буферлік жинақтағыштың болуы кезінде, демек үлкен кешіктірулердің ұйғарымдылығы кезінде ғана қамтамасыз етіледі.
Статистикалық кодтаудың шекті мүмкіндіктері ақпараттарды беру теориясының негізгі ережелерінің бірі болып саналатын шуыл- сыз арна үшін Шеннон теоремасында ашып көрсетіледі. Бұл теоре- ма мына түрде тұжырымдалуы мүмкін: Хабарлар көзі Н'(И) = и( хН(ІІ) өнімділікке ие, ал арна С = икхІо§ М өткізу қабілетіне ие болады. Сол уақытта, т| = ик /ис = (Н(С) х Іо§ М)+е (145) хабар элементіне келетін кодтық символдардың орташа са- нын алатындай түрде көзден шығатын хабарды кодтауға болады, мұндағы е — керек болса, сонша аз (тура теорема). г| -нен кіші мэнді алу мүмкін емес (кері теорема). г| = ик /ис = Н(іі)/іо£ М (146) мэнін алу мүмкін еместігін растайтын теореманың кері бөлігі, егер (146) теңсіздік и(хН(И)>ик*Іо£ М, Н(С)>С теңсіздікке эквивалентті екенін ескеретін болсақ, дэлелденуі мүмкін. Соңғы теңсіздік орын- далмайды, өйткені қарастырылып отырған кодтау қайтымды түрлендіру (яғни ақпараттарды жоғалтусыз). Арнаға кірердегі бір |
| секундтағы энтропия немесе кодердщ өнімділігі арнаның өткізу кабілетінен артып кетпейді.
Тура теореманы екі эртүрлі тэсілдермен дәлелдейміз, бұл рет- те хабарлар көзін жадысыз көз деп жорамалдайық, егер хабар элементтері блоктарының аса үлкен К ұзындығын, алфавит көлемі N қарапайым хабар ретінде карастыратын болсақ, оған керек болса, сонша жоғары дэлдік дәрежесімен кез келген көз келтірілуі мүмкін деп түсіну керек. Дәлелдеудің бірінші тәсілі көзбен құралатын К символдардан хабарлардың жиынын қарастырудан тұрады. Көлемі алфавит- тен таңдалатын II. қарапайым хабарлардың К мазмұнының осындай эрбір тізбектілігін а=(ІІк]ІІк2 /и Ь)II(І) хабар деп санайтын боламыз. Жадыларсыз көздер үшін осы хабарлардың ықтималдығы Р(а)=Р(ІІк 1)*Р(ІІк2)…Р(ІІд). Бұл ретте бір-бірінен жақсы а хабарларының Ь саны Ь=КК К хабарының ұзындығы аса үлкен болған кезде мүмкін хабарлардың Ь бүкіл жиыны 2 ішкі жиынға бөлінуі мүмкін, олардың бірі, ықтималдықтар қосындысы 1-сІ бірлікке жақын неғұрлым ықтимал хабарлардың К-нси тұрады (оны жоғары ықтимал неме- се типтік деп атайтын боламыз), екінші, хабарлар қосындысының ықтималдығы сі нөлге жақын хабарлардан (аз ықтималды неме- се типтік емес) тұрады. К-ны ұлғайта отырып, сі-пы кішірейтуге болады. Осы айтылғандар ықтималдықтар теориясы заңынан шығарылады жэне соған сәйкес сынақтардың аса үлкен саны кезінде мүмкін нәтижелерінің эрбір саны өзінің математикалық үмітіне (үлкен сандар заңы) жакын келеді. Аталған жағдайда хабарлардың К элементтерінің саны сынақтар саны болып, и. элементтердің мәні алғашқы болып санал ады жэне II. нэтижелер санының математикалық үміті К у Р(И)-ге тең. Сондықтан хабарлардың аса үлкен ұзындығы 0 элементтер санының К*Р(0)-на жақын А -/ элементтер саны КуР(М- /)-ға жақын, 1, оо элементтер саны К *Р(1)-\ъ жақын. Осын- дай хабар жоғары ықтимал ішкі жиынды құрайды. Хабардың К Р со кезінде элементтердің өзге санынан тұру ықтималдығы өте аз болады. Өйткені хабардың эртүрлі элементтерінің қандай да бір ұштасуының (сочетание) ықтималдық көзінде жадының жоқ болуы кезінде олардың санына ғана тәуелді болады, сондықтан жоғары ықтималдық ішкі жиынына жататын, яғни эртүрлі элементтердің ша- мамен алғанда сондай бір санынан тұратын жэне осы элементтердің тізбектіліктерінде орналасумен ғана өзгешеленетін бүкіл хабар, |
| Р(0)КхҒ(0>хР(1)КхР(І)… /ҮЛү- 1)к‘р,х» »=Р-га. жақын бір ықтималдыққа ие болады. Алынған теңдікті логарифм дейміз: |
| Іо§ Р = \ 1о§ Р(1])кр(и> =\к-Р(1])- Іоё Р(ІІ) =
и=о іг=о =-кү^р(\])-іоё(і/р(и) =-к-н(и) 11=0 К>1/Р жоғары ықтималдық ішкі жиындағы хабарлар санының тең ықтималдығынан, Р, логарифм үшін алынған өрнекті ескеріп, дереккөзі энтропиясы арқылы жазуға болады. |
| Р=2-КхН(и>, К=1/Р=2КхН(и> (147) |
| Өйткені Ь=Ы к=2Кх,ое(Ми>
и |
| ^1 2кіҢ(и)~!оёки
Ь ~ |
| к | ‘і Н(и)] | |
| І08ңи | 1о§Ыи | к, |
| 2 | м | _ 2 !°8ңи |
| (148) |
| мұндағы, |і — көздің артықтығы. (148) өрнекті талдау, р көздің кез келген нөлдік емес артықтығы кезінде жоғары ықтимал ішкі жиын хабарлар саны, егер К хабар ұзындығы аса үлкен болса (қанша болма- сын аз ықтималдық аса ұзын хабарлардың үлкен бөлігіне ие болады) бүкіл мүмкін хабарлардың қандай да бір аз бөлігін құрайтындығын көрсетеді. Бұл басым көпшілік сан хабарлар элементіне ң кодтык символдардың ең аз санына жетуге мүмкіндік береді. Хабарлардың жоғары ықтималдық тобына бөлінетін дабыл ретінде пайдалану үшін біреуін қалдырып, и; ұзындықтардың бірқалыпты кодының эртүрлі қысқа (олар аз) кодтық комбинацияларын сәйкестікке келтіреміз. Аз ықтималды ішкі жиындарды құрайтын хабарлардың қалғандары үшін К=Ь-К>Ь. Жоғарыда айтылған ұзындықтары пр бөлінетін комбинациялардан басталатын (декодтау кезінде қабылданатын ха- барды шектейтіндей болу үшін) п, символдардан тұратын неғұрлым ұзын кодтық комбинацияларды пайдаланамыз. жэне п2 кодтардың ұзындыктарын (149) 8 < т» шартынан анықтаймыз, мұндағы, 5 — бірқалыпты кодтың эртүрлі кодтары комбинацияларының саны, т — |
| кодтық символдар алфавитінің көлемі, п — символдар саны (кодтық комбинациялар ұзындығы).
5ЧК;+7+А., и=и7 (149) деп ұйғарамыз, мұндағы, X — К+1-д\ т 1 -ге дейін толықтыратын санды былайша жазуға болады: |
| ІоёК,(1 + ^-^)
п _іо£(К,+1 + Л) & К/ = ІР£К, ^ К-Н(Ц) і0 |
| І0£т | Іо£т | Іо£т | 1о£т |
| 7 ,. 1 + Л 1°§(1+ )
мұндағы, Ө =————————— 1— Іо§т |
К санын | ұлғайта | отырып. |
| қосындыланатын (Кр ц жэне К]р ц кезінде) санмен салыстыру бо- йынша <7 санын азайтуға болады. Осылай ойлай отырып, бөлетін комбинацияларды ескеріп, п, үшін өрнек аламыз: |
| Іо8(Ь + щ) К-Н(ІІ) а іо8Ц1 + ¥) к.н(и) к ■ 10£ N
= п, +—^ — =——— 5—- + Ө +——- ~ =——— 5—- + Ө +—— —- + у Іо§ т Іо§ т Іо% т Іо§ т Іо§ т Ь=М*(у жэне § жайлы да, / жэне д жайлы сияқты айтуға болады). Өйткені бұл ретте кодтық комбинациялардың орташа ұзындығы |
| п = (1 — 8) • п, + 8 ■ п2 -ге тең, сондықтан хабардың бір элементіне
келетін кодтық символдардың орташа саны ц = — = + %, мұндағы К Іо§т |
| 4 = |
| + §■
к |
| + 6
к |
| 1°£К
Іо§т |
| мұндағы, х үлкен К кезінде қандай болмасын кіші болады. Бұл тура теореманы дәлелдейді.
Келтірілген дәлелдемеде біз, аз ықтималды тізбектіліктердің жиыны оларды бір мәнді декодтауды мүмкін ететін, ұзын кодтық комбинациялармен (ұзындығы п2+п() кодталады деп алдық. Бірақ, негізінде, осы топтардың бүкіл хабарларымен, ұзындығы ба- сып бөліп көрсететін комбинацияға сэйкестікке келтіруге бола- ды жэне ол бойынша қабылданған хабардың аз ықтималды топқа жататындығын анықтап, оларды қате ретінде алып тастауға бола- ды. Өйткені К-нің өсуімен типтік емес хабарлар азаяды, сондай-ақ |
| қателер ықтималдықтары да аз болады. Осы ескертпе, келтірілген дэлелдемелердің мэнін өзгертпейді, бірақ онда қарастырылған код- тау нұсқасын бірқалыпты кодтау деп атауға мүмкіндік береді.
Тура теорема дәлелдемелерінің екінші тэсілі, тиімді кодтаудың өзге тәсілін жорамалдайды: бүл, яғни бұрынғысынша, ұзындығы К и. карапайым хабарлардың тізбектілігі болып көрінетін а( ха- барды қарастыру болып табылады. Бүкіл а. хабарды, олардың ыктималдықтары Р,3 Р/ … 3 Р[ болатын, ықтималдықтарының аза- юы тэртібінде орналастырамыз, мұндағы, Т=7УА а. хабарларының 5=/ и 1 саны. ^ деп -Яғни» <2,Р, ггс дейінгіні қоса алғандағы і=І жинақталған ықтималдық. Алдымен, бүкіл хабарды екілік жүйеге кодтаймыз. хабары үшін екілік код (8=1, 0=0 кезіндегі) екілік сан ретінде, жіктеудің бөлшектік бөлігін жазу жолымен алынады. Жіктеу т$ позицияларға дейін жүргізіледі, мұндағы т- 1°ё2^-^тЛ1 + 1°ё2~ (150) *5 ‘э’ арақатынасты қанағаттандыратын, бүтін сан. Мысал : Біз 4 хабарға ие болдық дейік. |
| а, | а, | а. | |
| Р(а,)= 1/2 | Р(а,) = 1/4 | Р(а,) = 1/8 | Р(а,) = 1/8 |
| О, = о | 0, = 1/2 | 0, = 3/4 | 0, = 7/8 |
| ш, = 1 | т, = 2 | т, = 3 | тд = 4 |
| код 0 | код 10 | код 110 | код 111 |
| Кестенің соңғы жолында көрсетілген кодтар — бүл бөлшек бөлікті Шэннон кодтары.
Осылайша, жоғары ықтимал хабар қысқа кодтармен, ал аз ықтималды хабар ұзын кодтармен көрсетіледі (бұны (150)-ден көруге болады). Осы теңсіздіктерден теңсіздіктердің мына жүйесі туындайды — <Р(—т 2Я‘ 2т=’ (151) Ол (150) теңсіздіктер жүйесіне сэйкес т-ті таңдау кезіндегі 5 Р, нөмірмен хабарлау ықтималдығы, (2 екілік жіктеудің соңғы кіші разрядының — салмағынан аз екенін көрсетеді. Осының салда- |
| 323 |
| рынан код үшін өзінің тк позицияларының бір жэне одан көп
бүкіл кейінгі кодтарынан өзгешеленетін болады, өйткені ең аз шегі 1 бойынша қалған (5 — шамаға үлкен болады, сондықтан олардың екілік жіктеуі, кіші разрядта болса да, үшін кодтан өзгешеленеді. Бүл кодтаудың ұсынылған тәсілінің бірмэнділігін растайды. а бір хабарға келетін код символдарының орташа санын, (152) 7 / 5 = / 77 I ~ ретінде, ал Ь’к г/ = — = — £ тх Р бір қарапайым хабарға келетін К К 5=1 код символдарының орташа санын п = Ү т ■ Р 0 52) ретінде анықтауға болады. Теңсіздіктер (150) жүйесінің бүкіл бөліктерін — -ға көбейтіп К жэне оларды а. хабарлардың ансамблі бойынша орташаландырып, |
| ү-ІРрІ0ё2^~ІіР-^(ү-ІР(] + І0§2^-) (153)
Л 5=/ Г Л 5=1 Л 5=/ Г * 1 I ‘ теңсіздіктерге келеміз, бірақ X ‘ 1°%2 +г = Н а, мұндағы Н $-1 Р а |
| — II. элементтік тэуелсіз хабарлардың К-ге біріктірілуі болып көрсетілетін, а ірілендірілген хабарлар көзінің энтропиясы (жады- сыз көзді қарастырамыз). Сондықган энтропияның аддитивтілік қасиеттерінің салдары На = К*Н(Н). Өз кезегінде |
| 5-1 |
| = 1 + К-Н(ІГ) |
| Осылайша (153) теңсіздікті |
| Н(Н )<Т]< — + Н(Н) (154)
К түрінде жазуға болады. (154) теңсіздік К мэнінің шектеусіз өсуінен кодтың һ символдарының орташа санына көздің бір карапайым хабары келеді, осы көздің энтропия мэніне барынша жақындайды. Өйткені біз 2-ге тең алфавит көлемімен екілік код- ты карастырдық жэне (154) теңсіздіктің орындалуы (145) шартты |
| орындауға эквивалентті, бұл тура теореманы дәлелдейді. Алынган нәтиже энтропияның мынадай түсіндірмесін береді: көз энтро- пиясы, хабар кодердің шыгуы бойынша өте дәл цалпына келтірілуі мүмкін жагдай кезіндегі осы көз үшін ең жацсы кодерге шыгардагьі хабардың екілік символдарының ең аз саны.
Тура теоремалар дәлелдемелерінің қарастырылған екі нұсқасы бірқалыпты жэне бірқалыпты емес кодтауды пайдалануға негізделген тиімді кодтарды құрудың екі мүмкін тәсілдемесін су- ретпен көрсетеді. Бірқалыпты емес кодтау кезінде бүкіл хабарларды бірмәнді декодтау қамтамасыз етіледі. Дэлелдеменің екінші тэсілін біз Шеннонның берген түсіндіруі бойынша қарастырдық, атап айтқанда екілік тиімді кодты құру арқылы (145) тікелей нэтижеге әкелетін М-ді еркін негіздеумен бірқалыпты емес статистикалық кодты қүруға негізделетін неғұрлым жалпы тәсілдеме қолданылуы мүмкін. Дәлелдеменің осындай нұскасы Колесник-Бондарев кітабында берілген. Шеннон ұсынған тиімді кодтау әдісі іс жүзінде, ол бойынша, ықтималдыктары өспейтін тэртіпте жазылған ұзындығы К хабарлар, эрбір бөліктегі хабарлардың жиын ықтималдықтары мүмкіндікке қарай тең болатындай екі бөлікке бөлінетін, басқа бір америкалық ғалым Фано ұсынған әдіспен сэйкес келеді. Бірінші бөліктегі хабарларға бірінші символ ретінде 0, екінші бөліктегі хабарларға — 1 косылып жазылады. Содан кейін осы бөліктердің эрбірі тағы да (егер ол бір хабардан артық болса), шамамен екі тең бөлікке бөлінеді жэне екінші символ ретінде олардың біріншісі үшін 0, ал екіншісі үшін 1 алынады. Бұл үдеріс алынған бөліктердің эрбірі бір-бір ха- бардан қалғанға дейін қайталана береді. Тиімді кодтаудың өзге де әдістері қолданылады. Шеннон-Фано әдісі бойынша кодтау өзге әдістер сияқты К элементтік хабарлардың тізбектілігіне ғана емес, сонымен бірге тікелей, тең ықтималды емес қарапайым хабарлардың көздеріне де колданылуы мүмкін. Бұл ретте тиімділіктен ұту азаяды. (154) теңсіздіктер жүйесінің сол жақ бөлігі теңдікке айналған сол жағдайда . . ^155) ие боламыз. тү^-ге ие код көз хабарын екілік оңтайлы кодпен кодтауға болатындығы оңтайлы деп аталады жэне хабар көзінің бүкіл ықтималдығы 2 санының бүтін теріс дәрежесіне тең санды көрсетуіне жеткілікті болады, яғни Р=2а, мұндағы а. — бүтін. Шы- |
| нында да (151) теңсіздіктен көрініп тұрғандай, мұндай жағдайда Р. ыктималдығы т’ кодтык сөз ұзындығын анықтаудың біз тандап алған тәсілі кезінде Р =2 сияқты анықталады. Бұл ретте (152)- ға сэйкес бір хабарға келетін кодтар символдарының орташа саны 77, = £?п$-2 ~- -ге тең. |
| Өз |
| кезегінде Н хабарлары көзінің энтропиясы |
| н„=1ір,1°8— = Ъ2 ”■ =£т,-2 «-ке тең болады. Осылайша,
.9-7 Гс 5-! 5-1 һ=һсті=На алдық, одан соңғы теңсіздіктің екі бөліктерін К-ға бөлгеннен кейін (155) өрнекке келуге болады. Осылай ойлай отырып, көз хабарларын М еркін негіздеумен біркалыпты емес кодпен код- тау жағдайында оңтайлы код бүкіл хабарлар ықтималдықтарының М санының бүтін теріс дәрежелеріне тең шарттары кезінде алынуы мүмкін екенін көрсетуге болады, яғни Р = М~а’ кезінде, мұндағы а. — бүтін сан жэне бұл ретте п,„, = ‘ ^геР кодталған көздің ыктималдықтарын бөлу, атап көрсетілген касиетке ие болмаса, онда тиімді код оған сәйкес келетін һ>һтіп-ге оңтайлы болмай- ды. Оңтайлыға калыпты емес статистикалық кодтың жақындық дәрежесін сипаттайтын |
| \і/ = ті /гі
т *тт і |
| (156) |
| шама, кодтың тиімділігі деп аталады. Осылайша, теоремалар шарттарындағы төменгі шекке, хабарлар көзінің ыктималдықтарын белгілі бір бөлу кезінде ғана жетуі мүмкін. Бірак оған жақындау код- талатын хабарлардың тізбектілігінің ұзындығын К ұлғайту кезінде оған канша да болсын жақындауы мүмкін. Бұл ретте акпараттарды беру жүйелері тиімділігінің өсуі хабарларды кешіктірудің көбеюімен қоса жүреді.
Сонымен, қарастырылған теоремалардан, дискреттік хабар- лардың кез келген көзі үшін (яғни, ыктималдықтарды кез кел- ген көпөлшемді бөлумен сипатталатын) мінсіз арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы, ақпараттарды жоғалтпаған кезде арнаның өткізу кабілетіне барынша жақын болып жасалу мүмкіндігі туындайды. Бұл ретте, К хабарларының ұзындығы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым көбірек жақындайды жэне бұл кешіктіруді ақпараттарды беру жылдамдығына ауыстыру мүмкіндігін нұсқап көрсетеді. |
| Дискреттік көзді шуылды дискреттік арнамен келісу есебі. Енді, беру үдерісінде, дабылдың шуылмен бүрмаланатын кезіндегі, яғни кейбір кездейсоқ оқиға болған кездегі жағдайды қарастырамыз. Белгілеулерге сәйкес (56-сурет), 2 — дискреттік арнаға кіретін да- былдар ансамблі, ал 2* — оның шығардағы дабылдар ансанмблі деп жорамалдайық. Арнада шуылдың болуы, 2′ дабылы бойынша 2 да- былын бірмэнді анықтауға болмайтынына әкеп соғады. Ақпараттар теориясы тұрғысынан бұл эффект ақпараттарды жоғалтудың болу- ымен немесе Н(2/2*)>0 арнаның сенімді еместігімен сипатталады жэне 1(2,2′)=Н(2)-Н(2/2′) арақатынаспен сипатталады, мұндағы 1(2,2′) — арна бойынша берілген ақпарат, Н(2) — энтропия жэне арнаға кірердегі дабылдар ансамблінің өзіндік ақпараты. Уақыт бірлігіне жатқызылған ақпараттық сипаттамаларға көше отырып, соңғы өрнекті |
| Г(2,2′)=Щ(2)-Н(2/2′) (157)
түрінде жазуға болады, мұндағы Г(2,2′) — арна бойын- ша ақпараттарды беру жылдамдығы, Н’(2) — арнаға кірердегі ансамбльдің өнімділігі, Н (2/2′) — уақыт бірлігіндегі ақпараттарды жоғалту. Бұл ретте С арнаның өткізу қабілеті шуылсыз арна жағдайымен салыстырғанда азайса да, жалпы жағдайда, түпкі мэнді қабылдайды (бұл жерде назарға алынбайтын, арнаның үзілу төтенше жағдайын қоспағанда). Хабарды арна бойынша беру қажет болатын, өнімділігі Н(П) < С кейбір дискретті көз бар деп жорамалдайық. Осы есептерді шешу үшін бұрынғысынша 56-суретте бейнеленген беру жүйесін пайда- ланамыз. Кодермен жэне декодермен орындалатын атқарымдар мұндай жағдайда алдағы талқылаудан анық болады. Өйткені |
| Н(Н) < С, Г(2,2′) =Н(С) (158)
жылдамдықпен арна бойынша 1(2,2′) ақпаратты беру мүмкін бо- лады, өйткені анықтау бойынша С — арна бойынша ақпараттарды берудің мүмкін жылдамдығы. Теңсіздіктердің (157-158) оң жақ бөліктерін теңестіріп, Н(2)-Н(2/Т)=Н(V) арақатынасқа келеміз. Одан Н’ (2)=Н (II)+Н’ (2/2′)> Н’ ((]) екендігі шығады. Соңғы |
| теңсіздік, арнаға кірердегі 2 ансамбльдердің (оны код деп атаймыз) өнімділігі II хабарлар көзі өнімділігінен жоғары болуы тиіс екенін білдіреді, демек 2, II туралы акпараттардан өзге, косымша өзіндік ақпараттан тұруы тиіс. Бұл ретте, егер, косымша акпаратты, арнаның сенімді еместік салдарынан 2 дабылының арна бойынша, шуыл- мен өтуі кезінде, II хабарлары туралы пайдалы ақпарат емес, атап айтқанда ол жоғалатындай түрде өткізуге қол жеткізілсе, онда II ха- барларын Н'(ІІ)< С түпкі жылдамдықпен арна бойынша шуылмен қатесіз беруді қамтамасыз ету мүмкін жағдайға айналған болар еді. Бірак осындай кодер құру негізінде, осы айтылгандар мүмкін бе де- ген мәселе бос сөзділік болып саналмайды. Дискреттік хабарларды кодтау кезінде артықшылықты енгізу есебінен шуьшдың әсерімен кедергі келтірушілікпен күрес идеясы мына түрде түсіндіріледі: II^ =0 жэне II =1 екілік көзді хабарлауды, тиісінше п бірліктерден немесе п нөлдерден түратын, Р<0,5 екі кодтық комбинациялары бар ықтималдылық қателермен симметриялы екілік арна бойынша беру жорамалданды. ^/=0^0; Ъ, = 1_^Н. Егер кабылдау орнына комбинациялардағы кабылданған белгілердің көпшілігі бойынша 1 немесе 0-ді тіркейтін болсақ, ягни мажоритарлык декодтауды қабылдайтын болсақ, онда егер кодтык комбинацияларда п/2 неме- се одан да көп символдарды кабылдау дұрыс болмаса, кате кететіні анык болып саналады. Кодтык комбинацияларға т кателер санының ауытқу ықтималдығының үлкен сандарының заңы бойынша олардың п *р (1.11-есепті қараңыз) математикалық үмітінен п ұзындықтары п—»сссс кезінде 0-ге үмтылатын болады, ягни
ІітР(\т-п- р\)е = 0 »0. Өйткені пхр<0,5п и—>ос кезінде кіру қатесіз қабылдауды камтамасыз етеді. Бірақ бір символды беруді шексіз ұзақ жүзеге асыру кажет болады, яғни арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы 0-ге ұмтылатын болады. Осылайша бұрын келтірілген пайымдаулар негізінде, шуылы бар арнада ақпараттарды қатесіз беру, жіберудің нөлдік жылдамдығы кезінде ғана мүмкін деп жора- малданады. Сондықтан жоғарыда тұжырымдалған мәселені оң шешу дискреттік ақпараттарды беру жүйелерінің элеуетті мүмкіндіктері туралы түсінікті түбегейлі өзгертуге мүмкіндік береді және байла- ныстар теориясы мен тэжірибесін дамытуда принципті маңызға ие болады. Шуылы бар дискреттік арна үшін, оған берілетін жауапты Шеннон теоремасынан табуға болады. |
| Шуылды дискреттік арна үиіін Шеннон теоремасы. Аталған ақпараттар теориясының іргелі ережесі болып саналады жэне сондай-ақ Шеннонның негізгі кодтау теоремасы деп аталады. Ол мына түрде тұжырымдалуы мүмкін: егер Н'(ІІ) хабарлар көзінің өнімділігі С арнаның өткізу қабілетінен төмен, яғни Н'(ІІ) < С болса, онда қате жіберудің қадай да бір аз ықтималдығымен (немесе қанша да болсын сенімді еместікпен) көз хабарларын берудің мүмкіндігін қамтамасыз ететін кодтаудың осындай жүйесі қолданылады.
Егер Н(ІІ) > С болса, онда хабарды, уақыт бірлігіндегі сенімділік Н'(С)-С+е-ге қараганда аз болатындай түрде кодтауга болады, мүндагы е—>0 (тура теорема). Н(Н)-С-ке (тура теорема) қараганда аз уақыт бірлігіндегі сенімсіздікті қамтамасыз ететін кодтау тэсілі жоқ. Бұл тео- реманы осындай тұжырымда Шеннонның өзі берген болатын. Әдебиеттерде көбінесе тура теореманың екінші бөлігі және кері тео- рема мына түрде тұжырымдалған кері теорема түрінде біріктіріледі: егер Н(ІІ) > С болса, онда кодтаудың осындай тәсілі болмайды. Тура теореманың бірінші бөлігін дәлелдеу үшін, жоғары ықгимал немесе типтік жэне ықтималдығы аздау немесе типтік емес ішкі жиынға түсетін көздің қарапайым дискреттік хабарларының ұзын тізбектерінің жиынын карастыру нэтижелерін пайдаланамыз. 2 дискреттік арнаның кіру дабылдарының кейбір ансамблі кезінде С=Ғ (2,2″)=Н(2)-Н (2/Г) (159) арнаның өткізу кабілеті қамтамасыз етіледі. (147) тендікке сәйкес, арнаның кіретін дабылдарының типтік тізбектіліктерінің саны аса үлкен ұзақтығымен Т (К символдарының үлкен сандарынан тұратын) К/2)=2к‘на (160) тең болады. Өйткені Н’ (2)=ик*Н(2), мұндагы ик — Т=К/ик уақыт бірлігінде берілген 2 код символдарының саны, онда К ■ Н(2) = ок-Н(2)■ — = Н'(2)-Т, сондықтан (160) теңдікті К/2)=2ТН(161) түрінде жазуға болады. Өнімділігі Н(ІІ)<С=Н'(2)-Н(2/2′)-ден аздау Vдискреттік көзбен берілетін хабар беруге жатады, одан Н (С)+Н (2/2′)<Н (2) (162) |
| екендігі шығады. Өйткені Н'(7./7.’) > 0 (162)-дан
Н(Н)<Н(7) (163) екендігі шығады. Бұл ретте, Т ұзындығы аса үлкен көздің типтік тізбектіліктерінің санын (161 )-ге ұксас КІ(1/)=2ТН‘ІІ!> (164) сияқты анықтауға болады. (163) шарты салдарынан арнаның типтік тізбектіліктерінің саны, тізбектіліктерінің типтік санынан анағұрлым асып түседі: К/7) =2тн‘г/> »2тн*<и> (165) Көздің типтік тізбектілігін кодтауды жүзеге асыруға бола- ды. Кодтау үдерісінде көздің эрбір типтік тізбектілігін арналык дабылдардың типтік тізбектілігінің біріне сәйкестікке қоямыз. Т ұзындықтағы (егер көз калай болса да олардың біреуін берсе) хабарлдардың типтік емес тізбектіліктері, осындай тізбектіліктің эрбірі қате қабылданатынына келісе отырып, берілмейтін болады. Атап көрсетілген кодтауды барлық мүмкін тәсілдермен орындаймыз жэне кодтаудың мүмкін жүйелерінің бүкіл осы үлкен класы бойын- ша (165) салдарынан қателер ықтималдығын орташаландырамыз. Бұл хабарлар көзінің типтік тізбектіліктері мен арналық дабылдарды кездейсоқ байланыстыру кезінде қателер ықтималдықтарын есептеу- мен бірдей болады. М мүмкін кодтарының саны К/Ц) М = бойынша К/7)-дан элементтер санын орналастыру санына тең бо- лады. Қателердің орташа ықтималдығын бағалау үшін мыналарды арнаның типтік тізбектіліктерінің эрбірі, кедергілер эсерінің сал- дарынан, шығудың типтік тізбектіліктерінің К/7’/7)=2ТН{/!1> са- нынан түрлендірілуі мүмкін (шығудың аз ықтималды типтік емес тізбектіліктерінің пайда болуын елемейміз). Өз кезегінде Н(7/7*) арнасының сенімді еместігінен эрбір типтік шығатын тізбектілік, К/7/7′)=2ТНТ2/а (166) типтік кіру арналық тізбектіліктерінің бірімен шарттасылған бо- луы мүмкін. Аталған жағдай 57-суретте кескінделген. Арнаның К/7/7′) типтік шығу тізбектіліктерімен пайда болуы мүмкін 7′ кейбір кіру тізбектіліктері байқалады деп жорамалдай- мыз. Егер арнаның кіру тізбектілігінің осы жиынтығының арасын- да, хабарлардың кодталған көзі кезінде пайдаланылған сандардың бірі ғана болса, онда оның берілгендігі анық болады жэне демек, хабарлардың оған сәйкес келетін тізбектілігі дұрыс қабылдануы |
| мүмкін. Дабылдар тізбектіліктері К{(2/2′) санының арасында кодтау кезінде екі немесе одан көп пайдаланылғандары болған кезде ғана берілетін хабарлардың типтік тізбектіліктерін кате қабылдау болма- уы мүмкін. р оурыс типтік тізбектілікті дүрыс қабылдаудың орташа ықтималдығы кіру тізбектіліктерінің К{2/2’) санының арасында, кодтау кезінде К/(2/2′)-1 арнаның пайдаланылмағаны, біреуі ғана пайдаланылғаны туралы ықтималдыққа тең. |
| 2* |
| 2І-Н’ (2)
Арнадан шығардағы жоғары ықтимал тізбектіліктері |
| 57-сурет. Арнаның типтік тізбектіліктерінің түрлендірілуі
Арналық дабылдардың қандай да бір типтік тізбектілігінің код- тау кезінде пайдаланылғаны туралы ықтималдық күші бойынша тандау ықтималдығына тең екені, р-Щіи (167) ал оның пайдаланылмағандығы туралы ықтималдық ; _ р = і _ ) сияқты анықталады, өйткені кодтау кезінде арналық К,(2) |
| дабылдардың бірі тандалғандығы туралы ықтималдық бірлікке тең болады. Демек кодтау кезінде К/2/2’)-1 тізбектіліктерінің пайдаланылмағандығы туралы орташа ықтималдық р дгрыс = (!-—’/41 К/2/7.’) » 1 деп жорамалдап (үлкен Т кезінде
дұрыс болады), |
| дүрыс |
| . к,(Ц) ,.,г;г.,
К,(2/ |
| (168)
деп жазуға болады. (168)-ті Ньютон биномына жіктеп жэне (167) шартты ескеру арқылы, жіктеудің бірінші мүшелерімен шектеліп, |
| Р |
| дүрыс |
| :1- |
| к,(Ц)
К,(2) |
| ■К,(2/2′) |
| (169) |
| деп жазуға болады. Жеткілікті үлкен Т кезіндеғі типтік тізбектіліктерді қате қабылдаудың орташа ықтималдығы Р ^те -1 к (2/2′) немесе(164,160,166,159-ныескергендегі |
| Р |
| қате |
| >У2-пш)- н<20- щц)\= 2~пс- щщ |
| (170) |
| Жиын сі ықтималдықпен типтік емес тізбектіліктердің пай- да болу мүмкіндіктерін ескергендегі қателердің қорытқы орташа ықтималдығы |
| (П1)
Өйткені (158) теореманың шарты бойынша С-Н’(11) > 0, сондықтан (170 жэне 171)-ден көзделетіндей Г-ның өсуімен Р —>0 екендігі шығады, өйткені бұл ретте Р қате (170-ні қараңыз), сол сияқты жэне <7 нөлге ұмтылады. Демек, кез келген берілген е > 0 кезінде аса үлкен Г-ны таңдауға болады, яғни р <е-ге ие боламыз, бірақ егер сандардың орташа кейбір жиыны е-ден үлкен емес болса, онда бұл жиында, ең аз дегенде е-ден аз бір сан болуы тиіс. Сондықтан Р ор- таша мэнді қамтамасыз ететін бүкіл мүмкін М кодтаудың арасында, қате жіберу ықтималдығы Р -дан артып кетпейтін, ең болмағанда біреуі болады. Осылайша, Шеннон теоремасының бірінші бөлігі дәлелденді. |
| Тура теореманың екінші бөлігін, бір секундта С бит хабарлар көзінен жасалатын ақпараттардың қалдығын мүлде елеместен жай түрде беруге болатындығынан шығара отырып дәлелдеуге болады. Қабылдағыштағы бұл ескерілмейтін бөлік Н'(0)-С уақыт секундын- да сенімсіздік туғызады, ал берілетін бөлік жоғарыда дәлелденгенге сэйкес е-ні косады.
Кері теореманы дэлелдеуді қарсы әдіспен жүргіземіз. Алды- мен оның ұсынылған тұжырымдамасын қарастырамыз. Хабарлар көзінің өнімділігі Н'(і!)=С+а-ға тең, мұндағы а > 0. теорема шар- ты бойынша бұл жағдайда ең аз жетуге болатын сенімді еместік мэні Н’тт(С/іГ)=Н'(С1)-С=С+а-С=а. Біз Н'(С/С) =а-е<Н^Н/ІГ) мэнін қамтамасыз ететін кодтау тэсілі қолданылады деп санаймыз, мұндағы е > 0. Бірақ бұл ретте Г(И/С’)=Н'(V)- Н'(іі/іГ)=С+а- а+г=С+г>С ақпараттарды берудің жүзеге асырылған жылдамдығы, бұл арна бойынша өткізу қабілетін ақпараттарды берудің ең үлкен жылдамдығы ретінде анықтауға қарама-қайшы келеді. Кері теореманың екінші теоремасын қарастырамыз. Хабарлар кө- зі Я'(П)=С+е>С өнімділікке ие деп жорамалдаймыз, мұндағы е > 0. Жэне кодтаудың белгілі бір тәсілінің көмегімен Н’ (С/іГ) =е/2-гс тең сенімсіздік пайда болады. Бұл тағы да мүмкін болмайтын өткізу қабілетінен артып кететін I'(ІІ/ІГ)=Н'(ІІ)-Н'(ІІ/іГ)=С+е-— =С+ — ақпараттарды беру 2 2 жылдамдығын жүзеге асыруға эквивалентті. Осы қарама-қайшылық теореманы дэлелдейді. Тура теореманы дэлелдеуден туындайтын кодталатын хабарлардың ұзақтығын ұлғайту кезінде ықтималдықтарды арттыру эффектісінің физикалық мағынасы мынада болып табылады: Г-ның өсуімен арнадағы шуылды орташаландыру дәрежесі артады, демек оған кедергі келтіретін эсер дэрежесі азайтылады. Шеннон теоре- масын дэлелдеу кезіндегі жорамалданатын тэсілмен ұзақтығы Т ха- барларды кодтау хабар тұтастай кодталатын кұрылғыға келіп түскен кезде ғана басталуы мүмкін. Декодтау бүкіл қабылданған тізбектілік декодталатын құрылғыға келіп түскен кезде ғана басталуы мүмкін. Сондықтан байланыс пункттері арасындағы уақыт ішіндегі ха- барларды кешіктіру 16ер =2Т+Іп, мұндағы Ід — кодтауға жұмсалатын уақыт. Декодтау жэне арна бойынша өту. Үлкен Т кезінде (дер=2Т деп қабылдауға болады. (170) өрнектен маңызды нәтиже шығады: |
| байланыс сенімділігі неғұрлым жоғары болса (қателер ықтималдығы аздау болса), ұзынырак болады (яғни, арнаның өткізу кабілетінің запасын анықтайтын С-Нф(ІІ) айырымы неғұрлым үлкен болса). Сонымен, ақпараттарды берудің ықтималдығы, кешіктірілуі жэне жылдамдығы арасында алмасудың принципті мүмкіндігі пайда бо- лады. Тәжірибеде кодтау жэне кодтаудың күрделілігі Г-ның өсуімен түбегейлі өседі, сондыктан қазіргі жағдайларда көбінесе Г-нын орташа мэніне ие болуға жэне арнаның өткізу ықтималдылығын арттыруға артықшылык беріледі.
Арнада шуылдың болуымен шарттасылган қателерді соның көмегімен жоюга болатын кодтауды кедергіге төзімді деп атай- ды. Қателерді түзетуге және аныңтауга қабілетті кодтар да кедергіге төзімді код деп аталады. Өкінішке қарай, Шеннонның негізгі кодтау теоремасы сындарлы емес, ол, дабылдың арнамен нақты келісуін қамтамасыз ететін нақты оңтайлы кедергіге төзімді кодты қүру тәсілін нұсқап көрсетпейді. Сонымен катар, мінсіз жіберуді қамтамасыз ететін кедергіге төзімді кодтар кұрудың принципті мүмкіндігі негізделген. Шеннон теоремасы нақты кодтар эзірлеуге ғалымдардың күшін жүмылдырды. Нәтижесінде қазіргі уақытта кедергіге төзімді кодтау теориясы оны дамыту нәтижесінде үлкен табыстарға жеткен дербес ғылымға айналды. Кедергіге төзімді кодтар кұрудың негізі болып каланған негізгі қағидаттарды қарастырамыз. Шеннонның негізгі теоремасының дэлелдемелерінен келіп шығатындай, артықшылықтың болуы кедергіге төзімді кодтардың қолдануға келмейтін қасиеті болып саналады. Бұл ретте жай түрде кез келген артықшылык кана емес, арнаның қасиетімен жэне кодты кұру ережесімен анықталатын, өзіндік ерекшелікті артықтық қажет. Жэне ең аз шығындармен беру ықтималдығын арттыруға мүмкіндік береді. Хабарлар көзі, өзіндік түбегейлі артықтыкка ие болатын жағдайларда, негізінен ол да белгілі бір дәрежеде ақпараттар берудің сенімділігін арттырады (бірак оның мүмкін болатындығындай сондай тиімділікте емес). Хабарлар мынадай түрде түседі: алдымен ең аз мөлшерге дейін тиімді кодтау көмегімен хабарлар көзінің артықтығын азайтады, содан кейін кедергіге төзімді кодтау үдерісінде берілетін дабылға, қарапайым құралдармен сенімділікті арттыруға мүмкіндік беретін артықтшылықты енгізеді. |
| Осылайша, тиімді кодтау кедергіге төзімділікпен үйлесуі мүмкін. Кедергіге төзімді кодтарды екі үлкен класты блоктыққа жэне үзіліссізге бөлуге болады. Блоктық кодтар жағдайындағы код- тау кезінде, эрбір дискреттік хабарға кодтык комбинациялар деп аталатын кодтық символдардың жекелеген блогы сәйкестікке келтіріледі. Үзіліссіз кодтар кодтық комбинацияларға бөлінбейтін символдардың тізбектілігін қүрады. Кедергіге төзімді блоктык код- тарды құру қағидатын қарастырамыз. Бірқалыпты блоктық кодтың түзетуші қасиетін шарттастыратын артықтықтық әдетте
тп>М (172) теңсіздікті орындау есебінен енгізіледі, мұндағы т — кодтың негізі, яғни пайдаланылатын кодтық символдар алфавитінің көлемі, п — кодтық комбинациялар разрядтарының ұзындығы немесе саны, М- кодтауға жататын хабарлар саны. Осы теңсіздікті орындау хабар таңбаларын беру үшін, мүмкін кодтық комбинациялардың А/бөлігін ғана пайдаланатынын білдіреді. Пайдаланылатын кодтық комбина- циялар рұксат етілген деп аталады. Пайдаланылмайтын т» — М комбинациялар тыйым салынған бо- лып саналады. Арнаға кіруге рұқсат етілген комбинациялар ғана беріледі. Егер кедергілердің салдарынан бір немесе бірнеше сим- волдар қате кабылданған болса, онда арнадан шығарда тыйым салынған комбинация пайда болады жэне бұл қатенің болуын рас- тайды. (172)-нің орындалуын қамтамасыз ету үшін п > К-ны таңдау қажет, мұндағы, К- тк> М (173) теңсіздікті қанағаттандыратын ең аз бүтін. К саны әдетте кодтық комбинациялардың ақпараттық разрядтарының саны деп аталады, өйткені эртүрлі кодтық комбинациялардың саны, беруге жататын М хабарлардың санынан аз болмауы үшін т негіздемемен код ком- бинациялары сонша разрядтардан тұруы тиіс. Пайдалы ақпараттар беру үшін қажет кодтық комбинациялардың К=п-К разрядтары тексерілетін деп аталады. Олардың саны кедергіге төзімді кодтың артықтығын анықтайды. Кедергіге төзімді кодты пайдалану кезінде кателерді анықтаумен жэне түзетумен декодтауға болады. Бірінші жағдайда қабылданған комбинацияны талдау негізінде, оның рұқсат етілгені немесе ты- йым салынғандығы анықталады. Осыдан кейін тыйым салынған комбинация, я лақтырылып тасталады, я сұратуға берілген |
| ақпаратты қайталауға жіберу жолымен нақтыланады. Екінші жағдайда тыйым салынған комбинацияларды белгілі бір тәсілмен қабылдау кезінде ондағы қателіктер анықталады жэне түзетіледі. Аталған кодтың көмегімен анықталуы (ц) немесе түзетілуі мүмкін д жэне 8 кодтық комбинациялардағы қателердің ең көп саны, тиісінше кодты анықтайтын немесе түзететін қабілеті деп атала- ды. Мәндердегі ң жэне 5 жақын рұқсат етілген комбинациялар арасындағы шамасы (Лтт ең аз кодтық қашықтықпен анықталады. Кодтық комбинациялардағы бірдей емес разрядтардың саны кодтық қашықтық болып түсіндіріледі. Кедергіге төзімді кодтағы йтіп шама п жэне К арақатынасына, яғни кодтың тексерілетін разрядтарының г санына тэуелді болады. 8 түзететін қабілетпен берілген ұзындығы п блоктық кедергіге төзімді кодтың гтіп тексерілетін разрядтарының санымен көрсетілген қажетті ең аз артықтықты бағалауға мүмкіндік беретін ақпараттық тәсілдемені қарастырамыз. Негіздемесі т жэне түзетуші қабілеті 5 код қолданылады деп алайық. Жэне қателерді түзететін декодтау пайдаланылады. Осындай кодты пайдалану кезінде хабарды дұрыс қабылдау жэне дұрыс қабылдамау сияқты екі жағдай болуы мүмкін. Рң ықтималдықпен жүзеге асыру. Дұрыс қабылдамау қателер санын арттырып жібергендіктен, кодтың комбинациялар арасынан келген 5 мэні рұқсат етілген кодтық комбинациялардың біріне айналуы мүмкін болған жағдайда ғана болады. Өз кезегінде дұрыс қабылдау, я қабылданатын комбинация- ларда қателер болмағанда (осындай хабардың Р(І ықтималдығын белгілейміз), я кабылданған комбинацияларда қарастырылған кодпен түзетілген болуы мүмкін қателер болған жағдайда, N с жүзеге асырылады. Осындай жағдайлардың ықтималдығын Р І=1 3 ІУд арқылы белгілейміз. Қойылған есептерді шешу үшін, нақты қателіктердің бірінің жэне қателердің бірінің пайда болуы, қателердің болмауы немесе жаңылысңан қателердің пайда болуы кіретін оқиғалар жиынтығы сипатталуы мүмкін ақпараттардың ең аз санын анықтаймыз. Кодтың бір тексерілетін символынан тұруы мүмкін акпараттардың осы шамасы мен ең үлкен санын біле оты- рып, тексерілетін сиволдардың ең аз санын анықтауға болады. Ақпараттар саны
1 к Р, ■ 1°ё Р, — Рн • 1°§ Рн (174) і=о нұсқап көрсетілген оқиғаларды сипаттау үшін кажет болады |
| (кателер болмаған жағдайда нөлді шекке енгізіп қосындылауды ескереміз). (І.б)-ға сэйкес т негізімен код символынан тұруы мүмкін ақпараттардың ең үлкен саны Іо§7т-ге тең. Демек, код комбинацияларындағы тексерілетін разрядтар саны, |
| тш »
1°§2т (175) аз болмауы тиіс. Осылай анықталған гтШ шамасын ақпараттық артықтылық шегі деп атайды. Тәуелсіз қателер мен екілік арна үшін гтіп мэнін табамыз. Осындай арнада оның алдындағы кателердің пай- да болуы кейінгі қателердің пайда болуына әкелмейді. Бұл жағдайда ұзындығы п кодтық комбинациялардағы і еселік қатенің К(і) саны С’ тіркесімдер санына тең. Г]с 1 V О п=к‘ТІт-‘р— <|76> Өйткені Р(і) ықтималдық кателері тәуелсіз, кодтық комбинация- ларда і еселік қателер Р(і)=Р-у(1-РГ (177) тең, мұндағы, Р — арнадағы кателер ықтималдығы. Аталған жағдайда N =5 өрнекті (174) Ік=-^К(і)-Р(і)Іо§Р(і)-Рн-Іо§Рн түрінде жазуға болады. Екінші косылғышты елемеуге болады, өйткені оны сипаттайтын аткарымы қателерді түзету үдерісінде қолданылмайды. Сондықтан (166 жэне 167)-ті ескеріп, аламыз. һ = Іс • Р'( 1 — РГ ■ Іо§2[Р‘ • (1 — РГ] (178) і=0 Кез келген еселік нақты қателер туындаған жэне қателер болмаған кездегі жекелеген жағдай бірдей ықтималдыкка ие, яғни кез келген і кезіндеР’х(1-Р)п‘=Рг Р^ шаманы, кандай да бір еселік катенің пайда болу, енгізу жэне нөлдік ықтималдык бірлікке тең екендігі туралы фактіні көрсететін, %С:-Ғ=1 (179) нормалау шартынан анықтаймыз. Осындай түрде табылған гтіп мэні, өзге әдістермен, жекелей алғанда Хэмингтің төменгі шегімен |
| алынған бағалармен сәйкес келеді. Арнадағы, қателердің өзге конфи- гурациялары үшін, мысалы, жекелеген қателер эртүрлі еселік пакет- терге топтастырылатын кездегі пакеттік қателер үшін артықтықтың ақпараттық шектері осыған ұқсас түрде табылуы мүмкін. Бұл ретте алынған нәтижелер сондай-ақ өзге әдістермен алынған қорытындылармен жақсы келісіледі. Осындай түрде табылған гтіп мэні, өзге әдістермен, жеке алғанда Хэммингтің төменгі шегімен алынған бағалармен сәйкес келеді. Арнадағы қателіктердің өзге конфигурациялары үшін, мысалы, жалғыз қателіктер эртүрлі еселік пакеттерге топтастырылатын кездегі үшін артықтылықтардың ақпараттық шектері табылуы мүмкін. Бұл ретте алынатын нәтижелер сондай-ақ, өзге эдістермен алынған қорытындылармен келісіледі.
Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер (АКТ) екі топқа: аналогтық- цифрлық (АЦТ) жэне цифрлық-аналогтық (ЦАТ) түрлендіргіштерге бөлінеді. Аналогтық-цифрлық түрлендіргіштердің үлкен саны қолданылады, олардың ең бастысы — параллель компьютер- лерде түрлендірілетін, разрядтар бойынша теңестірілген АЦТ (аналогтық-цифрлық түрлендіргіштер) жэне біріктіруші типтегі АЦТ қолданылады. АЦТ-ның бірінші түрі аса тез әрекет ету- мен өзгешеленеді, бірақ дэлдігі төмен, екінші түрінің әрекет етуі тез емес, бірақ дэлдігі негұрлым жоғары, үшінші түр аса жоғары дәлдікпен, кедергіге жақсы төзімділікпен, бірақ тез әрекет етуінің төменділігімен сипатталады. Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер, қүрама есептеу маши- наларындағы негізгі блоктар болып саналады, мүнда ақпарат аналогтық жэне цифрлық екі түрде көрсетіледі. Өйткені цифрлық есептеу маши- налары бірнеше микросекундтағы уақыт ішінде қарапайым опера- цияларды орындайды, сондықган оган арналған аналогтық-кодтық түрлендіргіштер осындай жылдамдықпен жүмыс істеуге тиіс. Санаудың аналогтық-кодтық түрлендіргіштері тікелей келесі өлшейтін түрлендіргіштермен орындалады. Тізбектілік саналымды аналогтық-кодтық түрлендіргіштер тура, өрістететін немесе қадағалайтын өлшеу түрлендіргіштері негізінде орындалады. Қарастырылган аналогтық-кодтық түрлендіргіштің дэлдігі, негізінен, орнын толтыратын кернеу генераторының сызықты- лығымен жэне салыстыру органының сезімталдығымен анықталады. Негізінен, қателік пайыздың бірнеше ондаған үлесін құрайды. |
| Кодтық эквиваленттерді цифрлық индикациялауға немесе адам тікелей пайдаланатын тіркеуші құрылғыға біреуі тиіс аналогтық- кодтық түрлендіргіштерде ондык кодтағы түсінікті қолданған дүрыс болады.
Микросұлба үзіліссіз типтегі жарықтық-диодтық шкаладағы (12 элементтегі) басқару сұлбасы болып көрінеді. Микросұлба қиылысатын коммутациялары бар 10 элементтегі сызықтық жарықтық диодты шкалалы (аналогтық-кодтық түрлендіргіш) басқару сұлбасы болып көрінеді. АЖ құрамына қайталағыштары, компараторлар, кернеу стабилизаторы, айқындық реттегіштері, шығу кілттері мен шығу қайталағыштары кіреді. Кодтауға жататын басқару сұлбаларынан синхрондау импульсінің түсуі кезінде — артық кодтан разрядтық комбинация, мысалы, аналогтық-кодтық түрлендіргіштен п-разрядтық регистрдің ақпараттық разрядтарына қайта жазылады. Аналогтық шамалардың үзіліссіз тізбектілігін дискреттік мэндердің түпкі санымен ауыстыруға жэне оларды берілген кодта көрсетуге мүмкіндік беретін құрылғы аналогтық-кодтық түрлендіргіштер атауын алды. Аналогтық шамалардың кодтық эквиваленттері оптикалық, электромеханикалық, электрондық жэне өзге элементтер күйлерінің комбинацияларымен немесе электр импульстерінің уақыт ішіндегі тізбектіліктерінің комбинациялары- мен көрсетілуі мүмкін. АБ(ИП)-ға кіруге термопардан жэне тензотүрлендіргіштерден алынатын 0-ден 20-25 мв-ға дейінгі төмен деңгейде тұрақты ток кернеуі; индуктивті, трансформаторлык жэне ферродинамикалық түрлендіргіштерден алынатын, шамасы 0-2в айнымалы ток кернеуі, тұрақты ток; жиілік түрлендіргіштерінен шығарда алынатын айны- малы ток кернеуінің жиілігі; аналогтык-кодтық түрлендіргіштермен берілетін цифрлык код; пневматикалық жэне электрпневматикалық түрлендіргіштерден шығатын орын ауыстыру; айнымалдар саны; мезет, күш; омикалық, индуктивті немесе сыйымдылық кедергісі түсуі мүмкін. Хабар көзінің статистикалық қасиетін ескеріп, хабардың бір эрпін көрсету үшін қажет, шуыл жоқ кезінде беріліс уақытын немесе есте сақтайтын құрылғының көлемін азайтуға мүмкіндік беретін, екілік символдардың орташа санын азайтуға болады. Осындай тиімді код- тау шуылсыз арналар үшін негізгі Шеннон теоремасына негізделеді. Шеннон кейбір алфавиттің әріптерінен құрастырылған хабарды, |
| эріпке екілік символдардың орташа саны осы хабарлар көзінің эн- тропиясына қанша болмасын жақын болатындай, бірақ осы шама- лардан аз болмайтындай етіп кодтауға болатынын дәлелдеді.
Әріптер арасындағы статистикалық өзара байланыстар болмаған кезде тиімді кодтар құрудың сындарлы әдістерін алғаш Шен- нон мен Фэно берген болатын. Олардың әдістемелері түбегейлі өзгешеленбейді, сондықтан қолданылатын код Шеннон-Фэно коды деген атауға ие болды. Код мына түрде құрылады: хабарлар алфавитінің әріптері ықтималдықтардың азаюы тэртібінде кестеге жазылады. Содан кейін олар топтардың әрбіріндегі ықтималдықгар жиындары мүмкіндіктерге қарай бірдей болатындай етіп екі топқа бөлінеді. Жоғарғы жартылардагы барлық әріптерге бірінші символ ретінде 1, барлық төменгі жартыларына 0 қосылып жа- зылады. Алынған топтардың эрбірі өз кезегінде бірдей жиын ықтималдықтармен жэне т.б. екі ішкі топтарға бөліктеледі. Үдеріс, әрбір ішкі топта бір әріптен қалғанға дейін қайталанады. Сегіз эріптен тұратын алфавитті қарастырамыз. Әрбір эріпті көрсету үшін кэдімгі (статистикалық сипаттамаларды ескермейтін) кодтау кезінде үш символ қажет болатыны анық. Әріптер ықтималдықтары екінің бүтін саналымды теріс дәрежелерін көрсеткен кездегі жағдайда неғұрлым үлкен қысу эффектісі алына- ды. Әріпке символдардың орташа саны бұл жағдайда энтропияларға дэл тең болады. Энтропияны есептеп, бұған көз жеткіземіз: 8 63 Н(г) = -^р(гі)-Іо§р(гі) = 1 (180) жэне эріпке символдардың орташа саны Іср±р(гі)-п(гі) = 1 (181) мұндағы, п(гі) -гі эріпке сэйкес келетін, / кодтық комбинацияларға символдар саны. Осындай ансамбльдің сипаттамалары мен әріптер кодтары 6-кестеде көрсетілген. |
| 6- кесте.
Ансамбльдін сипаттамалары мен әріптер кодтары |
| Әріптер | Ыктималдыктар | Кодтық комбинациялар | Бөліктеу сатысы |
| 21 | 1/2 | 1 | |
| 7І | 1/4 | 01 | I |
| хЪ | 1/8 | 001 | II |
| 24 | 1/16 | 0001 | III |
| 25 | 1/32 | 00001 | IV |
| 26 | 1/64 | 000001 | V |
| 27 | 1/128 | 0000001 | VI |
| 28 | 1/128 | 0000000 | VII |
| Неғұрлым жалпы жағдайда сегіз әріптен тұратын алфавит үшін эріпке символдардың орташа саны үштен аз, бірақ Н(г) алфавит энтропиясынан үлкен болады. 7-кестеде берілген эріптер ансамблі үшін, энтропия 2,76-ға тең, ал эріпке символдардың орташа саны 2,84.
Демек, символдар тізбектіліктеріндегі кейбір артықшылық сақталады. Шеннон теоремасынан кодтауға аса үлкен блоктармен ауысатын болса, сондай-ақ осы артықтықты жоюға болатындығы шығады. Мұндағы жэне алдағы уақыттағы кодтық комбинациялардағы разрядтар саны тиімді жэне кедергіге төзімді кодтау саласындағы жалпыға бірдей қабылданған терминологиялардан алшақтыкты бол- дырмау үшін п арқылы белгіленген. |
| 7- кесте. |
| Берілген әріптер ансамблінің энтропиясы және символдардың орташа саны |
| Әріптер | Ықтималдықтар | Кодтық комбинациялар | Бөліктеу сатысы |
| 2І | 0,22 | 11 | II |
| 7І | 0,20 | 101 | III |
| 23 | 0,16 | 100 | I |
| 24 | 0,16 | 01 | IV |
| 25 | 0,10 | 001 | V |
| 26 | 0,10 | 0001 | VI |
| 7І | 0,04 | 00001 | VI |
| 28 | 0,02 | 00000 | VII |
| Тиісінше р(г1)=0,9 жэне р(г 2 )=0,1 пайда болу ықтималдықтары мен бар болғаныг/ жэнег2 екі эріптен тұратын алфавиттің көмегімен пайда болған хабарды карастырамыз. Өйткені ыктималдыктар тең емес, сондықтан осындай эріптердің тізбектілігі артықтыққа ие бо- лады. Бірақ эріптік кодтау кезінде ешқандай да эффекті алынбайды.
Шынында, әрбір эріпті беруге не 1 символы, не 0 қажет болады, бұл уақытта энтропия 0,47-ге тең. Екі эріптен тұратын блоктарды кодтау кезінде, 8-кестедегі кодтарды аламыз. |
| 8- кесте.
Екі әріптен тұратын блоктарды кодтау |
| Блоктар | Ықти малдықтар | Кодтық комбинациялар | Бөліктеу сатысы |
| 2І 2І | 0,81 | 1 | |
| 21 22 | 0,09 | 01 | I |
| г2 2І | 0,09 | 001 | II |
| 22 22 | 0,01 | 000 | III |
| Өйткені эріптер статистикалық тұргыдан байланыспаған, блок- тар ықтималдықтары әріптерді құрайтын ықтималдықтардың көбейтіндісі ретінде анықталады. Блокқа символдардың орташа саны 1,29-ға тең болып, ал эріпке 0,645-ке тең болып алынады. Үш әріптен тұратын блоктарды кодтау, одан да үлкен эффект береді. Сәйкес ансамбль мен кодтар 9-кестеде берілген. |
| 9- кесте.
Үш эріптен тұратын блоктарды кодтау |
| Блоктар | Ықтималдықтар | Кодтық комбинациялар | Бөліктеу сатысы |
| 212121 | 0,729 | 1 | |
| 222І2І | 0,081 | 011 | I |
| 2І222І | 0,081 | 100 | III |
| 2121 г2 | 0,08 І | 010 | II |
| г2г22І | 0,009 | 00011 | IV |
| 22г1г2 | 0,009 | 00010 | VI |
| 21г2г2 | 0,009 | 00001 | V |
| г2г2г2 | 0,001 | 00000 | VII |
| Блокқа символдардың орташа саны 1,59-ға, эріпке — 0,53-ке тең, барлығы энтропиядан 12%-ға үлкен. Н(г)=0,41 теориялық минимумға эріптердің шексіз саны кіретін блоктарды кодтау кезінде жетуге болады:
Ііт Іср = Н( 2 ) (182) л—>ос Блоктарды ірілендіру кезінде кодтаудың тиімділігін арттыру аса алыс статистикалық байланыстарды ескерумен байланысты емес екенін атап көрсету қажет, өйткені біз, алфавиттерді корреляциялық әріптермен қарастырдық. Тиімділікті арттыру блоктарды ірілендіру кезінде алынатын ықтималдықтар жиынын жиын ықгималдықтар бойынша неғұрлым жақын ішкі топтарға бөлуге болатындығымен ғана анықталады. |
| ҚОРЫТЫНДЫ
• Тура теоремалар дәлелдемелерінің карастырылған екі нұсқасы бірқалыпты және бірқалыпты емес кодтауды пайдалануға негізделген тиімді кодтарды құрудың екі мүмкін тәсілдемесін су- ретпен көрсетеді. Бірқалыпты емес кодтау кезінде бүкіл хабарларды бірмэнді декодтау қамтамасыз етіледі. • Дискреттік хабарлардың кез келген көзі үшін (яғни, ықтималдықтарды кез келген көпөлшемді бөлумен сипатталатын) мінсіз арна бойынша ақпараттарды беру жылдамдығы ақпараттарды жоғалтпаған кезде арнаның өткізу қабілетіне барынша жақын болып жасалу мүмкіндігі туындайды. • Арнада шуылдың болуымен шарттасылған қателерді соның көмегімен жоюға болатын кодтауды кедергіге төзімді деп атайды. Қателерді түзетуге жэне анықтауға қабілетті кодтар да кедергіге төзімді код деп аталады. • Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер, кұрама есептеу машиналарындағы негізгі блоктар болып саналады, мүнда ақпарат аналогтық жэне цифрлық екі түрде көрсетіледі. Өйткені цифрлық есептеу машиналары бірнеше микросекундтағы уақыт ішінде қарапайым операцияларды орындайды, сондықтан оған арналған аналогтық-кодтық түрлендіргіштер осындай жылдамдықпен жүмыс істеуге тиіс. • Аналогтық шамалардың үзіліссіз тізбектілігін дискреттік |
| мәндердің түпкі санымен ауыстыруға жэне оларды берілген код- та көрсетуге мүмкіндік беретін құрылғы, аналогтық-кодтық түрлендіргіштер атауын алды. |
| СОӨЖ және СӨЖ тапсырмалары
1. Тақырып бойынша бақылау сүрақтарына жауап беру: 1. Арнадағы ақпараттарды беру жылдамдығы калай анықталады? 2. Дискретік көздердің артықтылығы қандай себептермен шарт- тасылады? 3. Алынған нәтиже бойынша энтропияның қандай түсіндірмесі алынады? 4. Кедергіге төзімді кодтарды кандай кластарға бөлуге болады? 5. Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер қандай топтарға бөлінеді? 2. Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сүрақтарына жауап беру: 1. Қай модель ағаш қүрылымын білдіретін, жоғарыдан төмен қарай бағыну тәртібімен орналасқан элементтер жиыны? A) Желілік B) Иерархиялық C) Дерек Э) Сызықтық Е) Циклдік 2. Қандай модель деректер қүрылымы мен оларды өңдеу операциясыныц жиынтығы? A) Желілік B) Иерархиялық C) Дерек И) Сызықтық Е) Циклдік 3. Қай режимде белгіленген уакыт мерзімі болмайынша және деректер көлемі қандай да бір ніекген асып кетпейінше жүйеге деректер жинала береді? |
| A) Диалогтық
B) Циклдік C) Желілік О) Пакеттік Е) Есептеуіш 4. Қандай режим кезінде жұмыс қолданушы мен жүйе арасында мағлүмат алмасу ретінде жүргізіледі? A) Есептеуіш B) Циклдік C) Желілік Б) Пакеттік Е) Диалогтық 5. Кейбір қүбылыстын, процестің немесе қүбылыстың жеке қасиетініц ақпараттық кескінін не деп атайды? A) Атрибут B) Субъект C) Жүйе Э) Элемент Е) Модель 6. Кез келген қүрылымды АҚБ-нің екі децгейлік қүрылымға оту операциясы қалай аталады? A) Композиция B) Нормализация C) Декомпозиция О) Құрылым Е) Индекстеу 7. Алдын ала қойылған іріктеу шартын қанағаттандыратын АҚБ мәндерініц көпшесін бөлу операциясы қалай аталады? A) Түрлендіру B) Индекстеу C) Іріктеу О) Пайдаға асыру Е) Жобалау 8. Қай база бір немесе бірнеше деректер базасынан түрады? А) Деректер |
| B) Реляциялық
C) Жүйелік О) Ақпараттық Е) Пакеттік 9. Қай деректер базасы барлық деректер кесте түрінде жасалып қолданушыға түсінікті болатын, ал деректермен орындалатын барлық операциялар осы кестеде орындалатын операцияға тән болатын деректер базасы болып табылады? A) Деректер B) Пакеттік C) Жүйелік Б) Ақпараттык Е) Реляциялық 10. Деректер базасы: A) Сэйкес материалдық жүйе үшін жалған болады B) Сәйкес емес материалдық жүйе үшін ақиқат болады C) Сэйкес емес материалдық жүйе үшін жалған болады О) Дұрыс жауабы жоқ Е) Сәйкес материалдық жүйе үшін ақиқат болып табылады 11. Атрибут — A) Кейбір құбылыстың не үрдістің жеке қасиеттерінің акпараттык кескіні B) Мәліметтердің материалдық кескіні C) Сақталатын құжаттардың кескіні О) Деректер жинағы Е) Формулалар жиынтығы 12. Композиция дегеніміз не? A) Әртүрлі құрылымды АБҚ-ң бірнеше АБҚ-не сақтау операциясы B) Бірдей құрылымды АБҚ-ң бірнеше АБҚ-не өзгерту операциясы C) Әртүрлі кұрылымды АБҚ-ң бір АБҚ-не түрлену операциясы О) Ұқсас АБҚ-ң бірнеше АБҚ-не түрлену операциясы Е) Дұрыс жауабы жоқ 13. Ақпараттык процессор дегеніміз: А) Есептеуге арналған бастапқы жэне анықтамалық ақпараттар |
| B) Нәтежиеге жетпеу үшін ДБ жэне концептуалды схема операцияларының командасын атқаратын механизм
C) Нэтежиені алу үшін ДБ жэне концептуалды схема операцияларының командасын атқаратын механизм О) ДБ мәліметтерді сақтайтын құрылғы Е) Дүрыс жауабы жоқ 14. Деректер базасын басқару жүйесі бүл — A) Бастапқы жэне анықтамалық ақпараттар B) Бағдарламаларды есте сақтау қүрылғысы C) Мэліметтер жиынтығы О) ДБ енетін деректерді орталықтан сақтау, жинау, өзгерту және беруді қамтамасыз ететін бағдарламалар кешені Е) Аталғандардың барлығы жатады 15. Заттық облыс деп нені айтамыз? A) ЭАЖ-де сақталатын жэне өңделетін ақпараттарды, материалдық жүйеніц элементтерін атайды B) ЭАЖ-де сақталмайтын, бірақ өңделетін ақпараттарды, материалдық жүйенің элементтерін атайды C) Мэліметтер базасының аймағындағы деректер жиынтығын айтады Э) Кез келген облыстағы мэліметтер Е) Дұрыс жауабы жоқ 16. Ақпараттық база неден тұрады? A) Есептеуге арналған бастапқы жэне анықтамалық ақпараттардан тұрады B) Материалдық құндылықтардан тұрады C) Бір немесе бірнеше бағдарламалардан тұрады Б) Бір мәліметтен тұрады Е) Бір немесе бірнеше деректер базасынан тұрады 17. Транзакция бұл — A) Өзара байланыс B) ДБ жиынтығы C) Есте сақтау Э) Кез келген өзгеріс Е) Объектілерді өңдеу |
| 18. ДБ администраторы қандай қызмет атқарады?
A) ДБ мәліметтерді жояды B) ДБ мәліметтерді сактаушы C) ДБ қолданушыларына қызмет ететін маман не мамандар тобы Р) Объектілерді іздестіретін багдарлама Е) Аталғандардың барлығы жатады 19. Модульдердін түрлерін көрсет: A) Акпараттық, реляциялық, желілік B) Реляциялық, желілік, колданушылык C) Мәліметтік, иерархиялык, желілік Б) Мэліметтік, желілік, қолданушылық Е) Реляциялық, желілік, иерархиялық 20. Ақпараттын негізгі екі түрі бар, біріншісі — ақпараттыц қүрама бірлігі, ал екіншісіне не жатады? A) Ақпарат B) Атрибут C) Мәлімет О) Бағдарлама Е) ДБ |
Автор публикации
