11 декабря, 2017 20:03
Жоғарыда келтірілген деректерге карағанда, денелердің өзара әрекеттерін не күш аркылы, не әрекеттескен бөлшектер координа- таларының функциясы түрінде өрнектелген потенциалдық энергия арқылы бейнелеуге мүмкіндік бар. Екінші эдіс тек әрекет күштері кон- серватив болғанда ғана колданылады. Макроскопиялық механикада екі әдісті де қолдануға болады.
|
Ал микродүниені зерттейтін кванттык меха- никада потенциалдық емес күштер қарастырылмайды, сондықтан физи |
| мұнда сіг — материялық нүктенің кез келген шексіз аз орын ауысты- руы; Ғ — оған әрекет ететін күш; Еп — нүкте орнын анықтайтын г ра- диус-векторының немесе х, у, 7. коор- динаталарының функциясы болатын потенциалдық энергия. Әрі қарай теңдікті күштің тікбұрышты координаталар жүйесінің осьтеріне Ғх, Ғ , Ғ_ проекциялары арқылы жа- зып шығуға болады:
ҒсЬс + Ғ сіу + Ғ ск = — сіЕп Потенциалдық энергия жүйе күйі- нің функциясы болғандықтан, оның сіЕ толык дифференциалы АЕп = ^сіх + ^сіу + ^ск Вх ду дг түрде өрнектеледі. Енді және бірге қарастырсақ жэне Е (х, у, і) функциясы белгілі болса, күш құраушылары потенциалдық энергияның координаталар бойынша дербес туындылары арқылы есепте- летінін көреміз, яғни |
| Ғхех+Ғуеу + Ғ,е, |
| Ғ=-^; Ғ=-^; Ғ.=-^Л3-29)
ЙТ 2 02 Соңғы қатынасты векторлық түр- де беруге болады. Ол үшін теңдеулердің сол жэне оң жактарын сәйкес еү, еу, е_ бірлік векторларға көбейтіп, мүшелеп қосамыз: |
| 8Еп
н— -е ду у |
| Теңдіктің сол жағындағы қосын- ды — материялык нүктеге эрекет жа- сайтын қорытқы потенциалдық күш, ал оң жақтағы векторлық мүшені ска- ляр физикалық шаманың, бұл жер- де потенциалдық энергияның гра- диенті деп атап, §гасі Еп өрнегімен белгілейді: |
| Ғ =-§гас/Еп.
Кейде ргасі Еп белгісінен басқа, VЕ символы да колданылады. Мүн- да V (набла) — векторлық оператор, мысалы, тікбұрышты координаталар жүйесінде ол мынаған тең: |
| потенциалдық энергияға ғана емес, координаталар функциясы болатын кез келген басқа да скаляр шамаларға катынасты қолданылады.
Енді потенциалдық энергия гра- диентінің геометриялық мағынасы- мен танысайық. Ол үшін Еп скаляр үнемі тұрақты болатын эквипотен- циалдыц бет түсінігін енгізейік Сондай беттердің бірін 5 әрпімен белгілеп, бет үстінде жатқан 1-нүктедегі ргасі Еп шамасын табамыз. Осы нүктеде координаталар жүйесінің бастама нүктесін орналас- тырып, х осін бетке нормаль п век- торы бойымен бағыттайык. Бірлік ег вектор Еп потенциалдық энергия өсу жағына бағыттас болсын. Осындай шарттарға сэйкес у жэне 2 осьтері 5 бе- тіне 1 -нүктеде жанама жазыктықта орналасады. Онда жэне Щ1— нөл- ге тең болғандықтан (аныктама бойынша жазық бетінде Е=соті), 1-нүктеде |
| дҒ
8гасІЕ„=-^ех. |
| V = е |
| X |
| д
— + е„ |
| д д — + е_ — ду » дг |
| Ғ=-У Еп. |
| Сонымен, (З.ЗО)-теңдеуді мына түрде де жазуға болады: |
| Жалпы, физикада, математикада кеңінен тараған градиент түсінігі тек |
| х осінің п нормальмен бағыттас еке- нін ескере отырып, Теңдікті былай жазуға болады:
?)Ғ 8гасіЕпАп. дп Бұдан £гас! Еп потенциалдьщ энер- гия тұрақты бетке нормаль, Е-ніц өсу жагына багытталган вектор екені туралы қорытынды шығады. Араларында консерватив күштер әрекет жасаған материялық нүктелер жүйесі үшін катынастардың жалпы түрін келтіруге болады. Бүл жағдайда Е потенциалдьщ энергия барлық өзара эрекеттескен нүктелер координаталарының функциясы бо- лады. Сондықтан (3.29) теңдіктерді мына түрде жазамыз: |
| дЕ„ ‘ дЕп ‘
дх. ’ ‘* дуі |
мұндағы х., у., г. — жүйенің г-інші материялық нүктесінің координата- лары, Ғ , Ғ., Ғ. — сол нүктеғе әрекет етуші күш компоненталары. қатынастар кез келген эрбір нүкте үшін дүрыс болғандықтан, /’ индексі жүйені қүрайтын материялық нүк- телер санына тең барлык сандық мэндерді қабылдап шығады, яғни /’= 1, 2, 3… N. мүндағы N — жүйені құ- раушы нүктелер саны.
Автор публикации
