14 декабря, 2017 20:19
Осы тараудың басында сақталу заңдары жэне кеңістік пен уакыт не- гізгі қасиеттерінің арасындағы бай- ланыс туралы айтылған болатын. Енді кеңістіктің біртектілігі, изо- троптылыгы жэне уақыттың бір- тектілігі мен сақталу заңдарының арасындағы байланысқа кеңірек тоқталайық.
|
|
| жүйеде әрекет еткен ішкі күштердің толық жүмысы нөлге тең болуы ке- рек:
*ХЕЕҒ(, = 0— <3—69) ‘ і Орын ауыстыру сіг еркін таңдап алынғандықтан, (3.69)-өрнекті І^гхХХ(Ғіу + Ғ;,) = 0 А ‘ І түрде жаза аламыз. Жүйедегі қос- қостан өзара әрекеттер нүктелер са- нына тәуелді болмағандықтан, соңғы теңдеуден Ньютонның үшінші заңын өрнектейтін катыс шығады: Ғ.+Ғ =0. Сонымен, материялык нүктелер- дің түйықталған жүйесінің импульсі сақталу заңының инерциялық жүйе- дегі кеңістіктің іргелі касиетіне — біртектілігіне тығыз байланысты еке- ні дэлелденді деп санауға болады. Бұл жерде Ньютонның үшінші заңы мен импульстің сақталу заңы- ның дұрыстығы алыстан әрекет ету теориясы түрғысынан дәлелденген- дігін, яғни бір денеден екінші де- неге әрекет шекті жылдДмдық- пен жүргізілетіндігі ескерілмегенін атап кету қажет. Мұндай қарастыру өзара әрекет етуші денелер салыс- тырмалы аз жылдамдықтармен қоз- ғалған кезде дұрыс болады. Осы замандағы жақыннан әрекет ету |
| Жоғарыда көрсетілгендей, им- пульс тек тұйык жүйелер үшін ғана емес, сонымен катар сыртқы күштер корытқы күші нөлге тең болса, ашык жүйелер үшін де түрақты болады. Ал егер сырткы күштердің қорытқы күші нөлге тең болмаса, импульс сақталу заңы орындалмайды неме- се толық орындалмайды. Осыған байланысты, тұйықталмаған жүйе карастырылғанда импульс сакталу заңы орындала ма, орындалмай ма — жалпы түрде корытынды шығаруға мүмкіндік жоқ.
Түйыкталған жүйе үшін жағдай мүлде басқаша. Импульстің сакталуы туралы түжырымдама универсалды мағынада болады да, заңдар қатары- на жатады. Осы заңның негізі кан- дай? Математикалык тұрғыдан, фор- малды түрде қарағанда, материялық нүктелердің түйықталған жүйесі импульсінің сақталу заңын Ньютон- ның үшінші заңының салдары деуге болады. Ньютонның үшінші заңы- ның, ал олай болса, импульс сақталу заңының дұрыстығы кеңістіктің бір- тектілігіне негізделеді, яғни кеңістік күраушы барлық нүкте бір-біріне ба- ламалы болуы керек. Түйық жүйеге бұл аныктаманы қолдану — егер жүйенің барлық нүк- тесін сіг қашықтыққа орын ауыс- тырсақ, не жүйенің күйінде, не ішкі аймағындағы козғалыстарда ештеңе өзгермейді деген сөз. Сондықтан барлық нүкте сіү орын ауыстырганда |
| 8-№179 |
| Соңғы нэтижені қойып, уХ2>ф((г.-гу)* ғ,)=о аламыз, бұдан |
| теориясы тұрғысынан карағанда да импульстің сакталу заңы өз маңы- зын жоғалтпайды, тек тұйьщ жүйе құрамына материялық нүктелермен катар, сол нүктелер арасында қо- сымша әрекет тудыратын өріс қосып, оның импульсін ескеру керек.
Материялық нүктелердің тұйык жүйесінде импульс моментінің тұ- рактылығын негіздейтін (3.65) мо- менттер теңдеуін қорытқанда жүйе- де эрекет жасаған ішкі күштердің қорытқы моменті нөлге тең екені дэлелденіп еді. Енді «осы дәлелдеме- нің физикалык табиғаты қандай?» де- ген сұраққа жауап берейік. Алынған қорытындының эділдігі кеңістіктің изотроптығымен, яғни кез келген бағыттардың өзара баламалылығы- мен байланысты. Тұйык жүйеге қолданғанда бұл жүйенің кез келген /Лр бүрыштық орын ауыстыруы оның ішкі күйіне жэне ішкі аймағындағы қозғалыстарға ешқандай эсер етпей- ді деген сөз. Олай болса, бұрыштық орын ауыстыру барысында ішкі күштердің толық жүмысы нөлге тең болуға тиіс: ІХХ(*,*Ғ, + </г; хҒ;і)=0, (3 71) 1 і І мұнда г. — /-нүктенің радиус-векторы жэне с/г=(//фхг ). Аралас векторлык көбейтудегі мүшелерді циклдік орын ауыстыру ережесін жэне Ньютонның үшінші заңын қолдансақ, с/г.Ғ.. + с/г.Ғ..= <7ф((г- г.) х Ғ..), |
| Іі((г.-г,)хҒ,) = 0, |
| яғни жүйені құраушы материяльщ нүктелер арасында өзара әрекет жа- сайтын ішкі күштердің қорытқы моменті нөлге тең екені туралы корытынды туады. Бұл қорытынды кеңістіктің изотроптығына негізде- ліп отыр. Сондықтан материялык нүктелердің тұйык жүйесі инерция моментінің түрактылығы инерция- льщ жүйелердегі кеңістіктің түбе- гейлі қасиеті — изотроптылығымен тура байланыста деуге болады.
Энергия сақталу заңы мен уақыт біртектілігі арасындағы байланыс- ты айкындау үшін материялық нүк- телер тұйық жүйесінің қозғалыс тең- деуін потенциалдық энергия арқылы өрнектейік. катыстар негізінде қозғалыс теңдеулері |
| п, —- ‘ сііп —г— ‘ Л |
| т |
| ‘ А |
| йЕп
<А, 4у, сЬ- |
| түрге келеді, мүнда / = 1,2,… /V, ал /V- бөлшектер саны. Осы теңдеулердің оң жағы мен сол жағын бөлшектер- |
| дің орын ауыстыру векторларының тиісті проекцияларына көбейтсек, |
| ( 2 , гпх>,. |
| ( 2 \
, т‘% |
| (
, тх>. |
| 8Х: |
| — сіх^; |
| дБ,, ,
= ~- дуі дЕ„ , =——— — ск, дг. |
| екені айқын. Барлық бөлшектер бойынша теңдеулерді мүшелеп өзара қосып, |
| і
-Е |
| “ч+« |
| ^ 2 Л |
| с’£„ дҒ,„ , с’£„ ,
—2- Дх, н — сіу. + ■—- ск: дХ’ дуі дг. |
| сияқты нэтижеге жетеміз.
Енді ары қарай уақыттың бір- тектілік шартын қабылдасақ, яғни түйық жүйенің потенциалдық энер- гиясы уақытқа айқын тура тэуелді болмаса (^~ = 0)’теңдеудің оң жагы толық дифференциал болады: |
| дЕ дЕ дЕ |
£ —-2-4т,.+—іф>,.+—=-42,. =4£„ (3.76) ; ( ЙХ, 02, 1 |
| Сондықтан теңдеуді былай жазуға болады: |
| V і 1 |
| = 0, |
| мұндағы |
| кинетикалық энергия дифференциалы материялық нүктелер- дің тұйық жүйесі энергиясының сак- талу заңы туады:
У т,1>і + Е = соті. 2 Сонымен, материялық нүктелер- дің тұйық жүйесі энергиясының сақ- талу заңы инерциялық жүйелерде уақыттың негізгі қасиеті — біртек- тілікпен тура байланысты екені дэ- лелденді. Бұл жерде энергияның сақталу заңын қорыту барысында уақыт біртектілігінен туған (3.76) қа- тыстың түйық жүйелер үшін универ- салды қасиет екені шешуші фактор болғанын атап кету керек. |
Автор публикации
