19 декабря, 2017 21:46
Екі немесе одан көп материялык денелердің кеңістіктің салыстырма- лы кішкентай аймағында салыстырмалы кішкентай уақыт аралығында өзара әрекетін соқтыгысу деп атайды. Көбіне соқтығысуды соққы деп те атайды. Соккы кезінде эрекеттескен денелердің координаталары өзгермей, импульстері өзгереді.
|
Механикада соқтығысуға катынасқан денелер импульстерімен, импульс моменттерімен жэне энергияларымен сипат- |
| талады, ал процестің өзі осы шама- лардың өзгерістерімен бейнеленеді.
Соқтығысудың бір көрнекті мы- салы ретінде кометаның Күн маңын- дағы қозғалысын келтіруге болады: бұл кезде оның жылдамдығы айтар- лыктай өзгеретіні белгілі. Кометаның Күнге жақын кеңістіктегі қозғалы- сын карастырғанда, олардың өзара эрекетін сипаттайтын үш уақыттық кезеңді бөлуге болады: 1) Күннен едэуір алыс кашықтықтарда комета шын мэнісінде біркалыпты қозға- лады; 2) Күнге жақындағанда ол коз- ғалыс периодына карағанда салыс- тырмалы аз уақыт аралығында өзінің жылдамдығын жэне кайсыбір тағы басқа сипаттамаларын айтарлықтай өзгертеді; 3) касынан өтіп барып, Күннен алыстай бастағанда комета тағы да мэні тұрақты жылдамдықпен қозғала бастайды. Айтылған процеске ұқсас құбы- лыстар табиғатта жиі кездеседі. Үс- тірт қарағанда салыстыруға келмесе де, мысалы, бильярд шарларының қозғалысы, негізінде, жоғарыда су- реттелген процеске ұқсас. Шынында, басында шарлар бір-біріне тұрақты жылдамдықпен жақындайды, содан кейін өте аз уақыт аралығында өтетін өзара эрекет нэтижесінде олардың жылдамдықтары мен кейбір сипат- тамалары өзгереді де, ары қарай соктығысудан кейін бір-бірінен алыс- тап, тұракты жылдамдықпен коз- |
| 128 |
| Сақталу заңцары |
| ғала бастайды. Әрине, уакьп өткен сайын үйкеліс әрекетінен қозғалыс баяулап, шарлар тоқтайды, бірақ біз процестің бұл кезеңін осы жерде карастырмаймыз.
Соқтығысулар өте күрделі про- цестер катарына жатады. Мысалы, екі бильярд шарының соқтығысуы кезінде деформация қатар жүруі мүмкін. Бүған байланысты кинети- калық энергияның бір бөлігі дефор- мацияның потенциалдық энергия- сына ауысады. Әрі қарай деформация энергиясы қайтадан кинетикалық энергияға ауысады. Бұл кезде ауыс- қан энергияның бір бөлігі ішкі энергияға өзгеруіне байланысты де- не қызады. Кейде шар беттерінің аб- солют тегіс болмауына байланысты, деформацияға қоса үйкеліс күштерін де қарастыруға тура келеді. Бұл күштер, бір жағынан, механикалық энергия шығынын көбейтсе, екінші жағынан, шарлардың қозғалысын, әсіресе айналмалы қозғалысын өз- гертеді. Дегенмен, зерттелетін процестің күрделілігіне қарамастан, жүйені соқтығысуға дейін және кейін сипат- тайтын негізгі шамалардың ара- сындағы қатынастар белгілі болып саналады. Әрине, бұл қатынастар әрекеттің кейбір егжей-тегжей ерек- шеліктерін ескермейді. Жалпы таби- ғатта мұндай қатынастардың болуы соқтығысуға қатысушы денелердің тұйық жүйе құрып, сол жүйеде |
| импульстің, импульс моментінің жэ- не энергияның сақталу заңдарының дұрыс орындалуымен байланысты.
Өзара әрекет кезінде бөлшектер- дің ішкі энергиясының өзгеру сипа- тына байланысты соктығысулар про- цесін серпімді жэне серпімді емес деп екі топқа бөлу қолайлы. Осыған сәйкес, соқтығысудың екі шекті түрі бар: абсолют серпімді және абсо- лют серпімді емес. Абсолют серпімді соқтығысу нәтижесінде эрекеттес- кен бөлшектердің ішкі энергияла- ры өзгермейді, яғни соқтығысуға дейін жэне кейін ішкі энергиялар- дың мэндері бірдей болады. Ал аб- солют серпімді емес соқтығысуда механикалық энергия толығымен не оның бір бөлігі ішкі энергияға ауыскандықтан, соқтығысудан кейін денелер бірдей жылдамдықпен қоз- ғалады немесе тыныштық қалыпта болады. Центрлік абсолют серпімді соқ- қы. Тұтас денелердің соқтығысуы кезінде байқалатын құбылыстарды сараптау айтарлықтай қиын болады. Сондықтан қарастыруды қарапайым мысалдан — екі біртекті шардың центрлік сокқысынан бастайық. Бұл жағдайда шарлардың соққыға дейін- гі г», жэне і), жылдамдықтары центр- лерін қосатын түзу сызық бойымен бағытталған. Соқтығысу процесінің сұлбасы 3.23-суретте келтіріліп отыр. Абсолют серпімді соққы кезінде шарлардың механикалық энергия- |
| 9-№179 |
| 129 |
| Сақталу заңцары |
| сы жылу энергиясына ауыспайды. Шарлар жүйесін консерватив күштер әрекет еткен тұйық жүйе деп санауға болады. Сондықтан энергия мен им- пульс сақталу заңдары негізінде мы- на теңдеулерді жазамыз:
Ш|Оі ^ т2У2 _т\(П]) ^ ^2(^2) . /3 Ю7) 2 2 2 2 тр+т2ъ2 = тр\+т2ъ’2, (3.108) |
| 1. т=т2, о2=0 болсын, онда (3.109) жэне (3.110)-ден:
ң’,= 0, і)’2=і),. (3.111) 2. Ал т=т2 болып, сокқыға дейін- гі жылдамдықтар кез келген у, жэне V, болса, ң’ = ң2, г)’2= V,. (3.112) |
| мұнда тх жэне т2 — шарлардың мас- салары, жэне п, — соққыға дейін, ң’, жэне п’2 — соқкыдан кейінгі жыл- дамдықтар. |
| г, і)’2 |
| оо—^- |
| ———- -©— |
| 3.23- сурет
Теңдеулер жүйесін шеше отырып, төмендегідей ц, 2т2У2-(т2-т,У>^ (3 109) т, +т2 |
| _ 2т,е,-Ц-т2>)2 |
| /я, +т2 |
| (3.110) |
| шешімдер табамыз.
Алынған қатынастардың кейбір салдарларын талдайық. |
| Табылған шешімдерге қарағанда, массалары тең шарлардың центр- лік серпімді соққыдан кейінгі жыл- дамдықтары бір-бірінің соққыға де- йінгі жылдамдықтарына тең.
3. Центрлері бір түзу сызық бо- йында орналасқан, түйісіп тұрған бірдей абсолют серпімді шарлар қатарын қарастырайық: мысалы, олар 3.24-суреттегідей, жіпке ілініп тұрсын. Егер бірінші шарды кіш- кентай бұрышқа ауытқытып, ке- рі жіберсек, мынадай құбылысты байқаған болар едік. 1-шар соқ- тығыстан кейін тоқтайды, 2, 3, 4, 5 шарлар тыныштық қалыптарында қалады да, алтыншы шар қозғалып барып, бастапқы бірінші шар орын ауыстырған бұрышқа ауытқиды. Бай- қалған құбылысқа мынадай түсінік- теме беруге болады. Өзара әрекет 1-2 шарлар жүйесінде, эрі қарай 2-3 т.с.с., акырында 5-6 шарлар жүйе- сінде жүреді. Әрбір жағдайда, (З.ІП)-ке сәйкес екінші шар бірінші шардың (үшінші — екіншінің, т.с.с.) |
| 130 |
| Сақталу заңцары |
| жылдамдығын қабылдайды. Өзара әрекет уақыттың өте аз аралығында жүргендіктен, 2-5 шарлар қозғалуға үлгіре алмай қалады да, тек алтын- шы шар бірінші шардың бастапқы жылдамдығымен қозғала бастайды. |
| 3.24-сурет |
| 4. Егер 3.25-суреттегідей, тепе- теңдік жағдайдан екі шарды ауыт- қытып, бір уақытта кері жіберсек, тәжірибеге қарағанда соқтығыстан кейін соңғы екі шар қозғала бастай- ды. Егер үш шарды бірден ауытқыт- сақ, соққыдан кейін үш шар, төрт шар ауытқығанда — төрт шар, т.с.с. қозғалады. Осы құбылысты екі шар негізінде түсіндірейік. Екінші шар үшінші шармен соқтығысу нәти- жесінде екінші шар тоқтайды да, үшінші шар оның V жылдамдығын қабылдайды (3.111). Осы мезетте екінші шар бірінші шар тарапынан соққыға ұшырап, оның жылдамды- ғын қабылдауына байланысты үшін- ші шармен бірге қозғала бастайды, ал бірінші шар тыныштық қалыпта қалады. Ары қарай осы процесс қай- таланып, екінші шар тоқтайды да, 3 пен 4 бірге қозғалады, т.с.с., ақырын- да 5 жэне 6-шарлар V жылдамдықпен бірге қозғалады. |
| Центрлік емес абсолют серпімді соққы. Центрлік емес соққы кезін- де шарлардың центрлері бір-біріне жакындайды жэне сол мезгілде бір шар екінші шардың бетінде түйісу бетіне жанама бойымен сырғанай- ды. Осыған байланысты центр-
лерді қосатын сызық бойында Ғ . . . . ^ _ « сеР’ серпімділік күші, түиісу оетіне жа- нама бойында Ғ( үйкеліс күші әре- кеттері байқалады. Бұл күштердің әрекеттерінен шарлардың соққыдан кейінгі жылдамдықтары өзгереді. Оған қоса, үйкеліс күші шарлардың қосымша айналуын тудырады. Бір шар тыныштық қалыпта жэне үйкеліс күші нөлге тең болған кездегі (Ғ = 0) екі шардың центрлік емес соқтығысуын қарастырайық (. Бұл жағдайда екі шардан құ- ралған жүйені консерватив күштер әрекет еткен тұйық жүйе деп санауға болады. Сондықтан қозғалысты зерт- теу үшін энергия мен импульстің сақ- талу заңдарын қолданайық. Материя- лық нүктенің кинетикалық энергиясы мен импульсі оның жылдамдығы арқылы анықталатыны белгілі. Сон- дықтан Ек кинетикалық энергия мен Р импульстің арасында |
| Сақталу заңдары |
| Е. = |
| Р^_ 2 т |
| р = р, + р2;
р1=І+^. 5 2/я, 2 /и, 2т2 |
| сияқты айқын байланыс бар екені түсінікті. Осы (3.113) қатынасты ес- кере отырып, сақталу заңдарын мына түрде жазып шығамыз: |
| мұнда Р — қозғалатын бірінші шар- дың соқтығысуға дейінгі импульсі; Р жэне Р2 — бірінші жэне екінші шардың соқтығысудан кейінгі импульстері, тг т2 — бірінші жэне екінші шардың сәйкес массалары.Р2 |
| ғалыс бағыттарының арасындағы бұрыш. |
| рг = рі + р2-2Р2Рсо$Ө
қатысы табылады. Әрі қарай теңдеулерін бірге шешіп, ,Р2-ні анықтаймыз: Рг = ■ —РсобӨ^РРсокӨ; р = —. /я, +т2 /я, + тг
Сол сияқты, импульстер үшбұры- шынан жэне формуладан у бұрышы табуға болады: р2 — р2 + р 2+2Р^Р_ро$Ч, |
| Векторларды қосу ережесіне сүйене отырып, формула- ны импульстер үшбұрышы түрінде бейнелеуге болады (. Бұл жерде біз соқтығысудан кейінгі бі- рінші жэне екінші шарлар импульс- терінің соқкыға дейінгі бірінші шар- дың қозғалыс бағытымен жасайтын бұрыштарын Ө жэне <р деп белгілеп отырмыз. у — бірінші шардың бас- тапқы жэне соққыдан кейінгі қоз- |
| осыдан жэне |
| совү = |
| (ш — т2 )со80 |
| (щ+щі |
| 4 т,т2 2а
сов Ө |
| Соңғы формуладағы ^т‘т? коэф-
/и,+/я2 фициенттің үнемі бірден кіші бо- латынын дәлелдеу киын емес. Сондыктан қатынас шарлар |
| (т,+т2У |
| алады, яғни Ө бұрыштың л/2 аралығында жатыр.
/ |
мэні 0 мен | |
| | в | ||
| \ р 1 | ГЕч<р | |
| 3.28-сурет | ||
| Егер т=т, болса, жэне қатынастардан | ||
| Р2 = созӨ, Р = 1, |
|
|
| массаларының кез келген мәндері үшін эділ болады.
Ал жалпы Р2 мен Р-ның арасын- дағы байланыс ү бүрыштың шамасы шарлар массаларына жэне бұрышқа тэуелді екені айқын. Екінші шар, суретке қарағанда, соктығысу- дан кейін бірінші шардың соққыға дейінгі қозғалыс бағытымен сүйір бү- рыш жасайтын бағытта ғана қозғала |
| Ө бүрыш 0-ден ±7г-ге дейін өзгерген- де Р2 вектор үшының жазық бетін- дегі геометриялық орындарының жиынтығы болып табылады. Соны- мен,шарлардың соққы- дан кейінгі импульстерінің мүмкін болатын өзгерістерін бейнелейді. Су- реттен ф бүрышы 0 мен л/2 арасын- да өзгеретіні айқын болып түр. Егер соққы центрлік болса, Ө = 0; ф = л/2 болғандықтан, бірінші шар тоқтай- ды да екінші шар бірінші шардың жылдамдығымен козғала бастайды. Ал ф = 0 жэне Ө = л/2 болса, бірінші шар екіншіні жанап өтеді.
Шарлар массалары бірдей болмай (т (> т2), созү > 0 жэне ү < л/2 шарт- тары орындалсын дейік. Ө бүрыштың мэні 0 мен л/2 аралығында, ф бүрыш 0 мен ф аралығында өзгереді. Бұл кезде (3 коэффициенттің мэні бірден кіші болады. Олай болса, импульс- тер үшбүрышы Р, вектор үшы сыза- тын, диаметрі [ІР шеңбер аймағынан шығып кетеді . |
| Ал тх < т, шарт орындалған кез- дегі соққыдан кейін шарлар им- |
| пульстерінің мүмкін болар өзге- рістері 3.30-сурет түрінде беріліп отыр. Жакындап келген шардың бас- тапқы қозғалыс бағытынан ауытқу Ф бұрышы 0 мен л аралығында өз- гереді. Центрлік соқкыға В нүкте сәйкес болады. |
| тм, +/и,Т), 1) — —!—1тх +т2 |
| Абсолют серпімді емес соққы. Абсолют серпімді емес екі дененің соқтығысуын қарастырайық. Соқты- ғысуға дейін денелер массалары мен жылдамдықтарын оларға сәй- кес тх, т2 жэне пр ң2деп белгілейік. Соққыдан кейін екі дене де бірдей н жылдамдықпен қозғалады. Қарас- тырылып отырған жүйеге импульс сақталу заңын қолданып, соқтығы- судан кейінгі |
| кинетикалық энергиясы аддитивтік шама болғандықтан,
трІ+трі ‘ 2 2 теңдігімен анықталады. Осыған жэне (3.121)-ке сэйкес соқкыдан кейін Е (ті+т2У- (т^+т^У (3 123) 2 2 2 Механикалық энергияның шығы- ны (3.122) жэне (3.123)-ке байланысты |
| жылдамдықты табуға болады.
Өзара әрекет серпімді емес бол- са, механикалық энергияның бір бөлігі ішкі энергияға ауысады. Осы түрленген энергия бөлігінің шамасын есептейік. Соққыға дейін жүйенің |
| Е,-Е2= т‘т‘ ч(т>, ~Ц;У (3.124) 2 (т, +т2)
формуламен есептеледі. Мұнда (г)^—г>2) — денелердің соққыға дейін салыстырмалы қозғалысының жыл- дамдығы. Сонымен, (3.124)-ке қарағанда, жылуға айналатын механикалық энергия бөлігінің шамасы |
| т |
| 0 |
| т{т2 т, +т2 |
| эффективтік масса мен і) — і), — н2 са- лыстырмалы жылдамдыққа тэуелді.
Жайшылықтағы серпімді емес денелердің соққысы сипаттамала- ры бойынша абсолют серпімді мен серпімді емес соктығысулардың арасында жатыр. Мұндай процес- тер үшін энергияның сақталу за- ңын бұрынғы түрде қолдануға бол- майды. Соқтығысудан кейін өзара әрекеттескен денелердің жылдам- дыктары бірдей емес. Осындай |
| ерекшеліктер серпімді емес денелер соктығысуларын зерттеуге, мыса- лы, өзара әрекеттен кейін денелер жылдамдықтарын есептеуге қосым- ша қиындықтар тудырады.
Жалпы серпімді емес соқтығысу- лар есептерін шешуге денелердің са- лыстырмалы жылдамдықтары үшін қорытылған белгілі Ньютон қаты- насын қолдануға болады. И. Ньютон дәлелдегендей, заты белгілі дене- лердің серпімді емес соққылары ке- зінде соққыға дейін жэне кейін жыл- дамдықтардың қатынасы — түрақты шама. Осыған байланысты, серпімді емес соқтығысуларды соққыдан кейін салыстырмалы жылдамдықтың |
| о, -о, |
| қалпына келу коэффициентімен сипат- тау қабылданған.
Қалпына келу коэффициенті эр- қашан бірден кіші (е<1). Оның кей- бір мәндерін И. Ньютон тапқан: мысалы, шыны үшін е =15/16, темір үшін — 5/9, т.с.с. Абсолют серпімді соққы процесінде е — 1.0; абсолют серпімді емес соққыда е = 0.0. Егер қарастырылып отырған процесс үшін е коэффициенті белгілі болса, дене- нің соққыдан кейінгі жылдамдығын, энергия шығынын есептеуге мүмкін- дік бар. |
Автор публикации
