29 декабря, 2017 12:24
Еркіндік дэрежесі. Осы тақырыпқа дейін біз жалқы материялық нүктенің қозғалысын қарастырып келдік. Арақашықтыктары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты дене деп атайды.
|
Қатты дененің қозғалысын суреттеу жэне оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін еркіндік дәрежесі үғымы қарастыру- ға енгізіледі. Қатты дененің еркіндік дәрежесі деп оның қозғалысын бей- нелейтін тәуелсіз функциялардың (параметрлердің) санын айтады. Материялық нүктенің еркіндік дэрежесі үшке тең. Осыған сәйкес, екі тэуелсіз нүктенің еркіндік дәрежесі алтыға, үш нүктенікі тоғызға тең, т.с.с. Егер нүктелер өзара тығыз бай- ланыста болса, жүйені сипаттайтын параметрлердің бір бөлігі сол байла- ныстар арқылы қалған параметрлер- дің көмегімен өрнектелгендіктен, ер- кіндік дәрежесінің саны азаяды. Жалғыз катты дененің еркіндік дэрежесінің саны алтыға тең. Оларды |
| лар еді. Олардың саны 9, араларында геометриядан белгілі 6 қатынас бар, яғни тәуелсіз үш параметр айналмалы қозғалыстың еркіндік дәрежеле- рінің санын берер еді. Бірақ, көбіне, кез келген уақыт мезетінде дене орнын Эйлер бұрыштары деп аталатын тәуелсіз (р, \|і, Ө бұрыштары арқылы анықтайды. Мүндағы ф — өзіндік айналу; у — прецессия; Ө — нута- ция бұрыштары; Оц — 0’х’у’ жэне Оху жазықтықтары қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. |
| эр түрлі әдістермен беруге болады. Қатты дененің кез келген козғалысын карагіайым ілгерілемелі жэне айнал- малы қозғалысгарға жіктеуге бола- ды. Ілгерілемелі қозгалыс барысында қатты денені қүрастыратын барлық нүктелер бірдей траекториялармен қозғалады. Егер қатты дене нүктеле- рі центрлері бір түзу — айналу осінің бойында жатқан шеңберлер бойы- мен қозғалса, ондай қозғалысты ай- налмалы дейді. Осы анықтамаларға қарағанда ілгерілемелі козғалыс де- ненің бір нүктесінің қозғалысымен эквивалентті, яғни декарттық санак жүйесінде х(і), у(і), і(і) функция- ларымен толық айқындалады. Ал қалған үш еркіндік дэрежесі қатты дене нүктелерінің орнын айналмалы козғалысқа байланысты анықтайды.
Бір нүктесі бекітілген катты дене- мей х\ у\ т.’ координаталар жүйесін қатаң байланыстырайық. Осы жүйе мен ілгерілемелі қозғалыс салыстыр- малы қарастырылатын х, у, г коор- динаталар жүйесінің бас нүктелерін дененің бекітілген нүктесімен сэй- кестендірейік. Дене тек бекітілген нүктеге салыстырмалы айналма- лы қозғалыс жасасын. Уакыттың бастапқы мезетінде хуг жэне х’у’2′ жүйелері бірдей. Дене кез келген бүрышқа бүрылғанда, онымен бір- ге қозғалған х’у’г’ жүйенің осьтері қозғалмайтын хуг жүйенің осьтері- мен белгілі бұрыштар құрады, яғни, айналмалы козғалысты осы бүрыштар комегімен бейнелеуге бо- |
| Эйлер бұрыштары
0 < ф < 2л, 0 < ф < 2л, (1.76) 0 < Ө < п аралықтарында өзгере алады. Сонымен, бір нүктесі бекітілген дененің қозғалысын ф(?), ф(/). Ө(г) үш еркіндік дәрежесімен өрнектеуге болады. Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 еркіндік дәрежесімен анықталады: оның ішінде үшеуі іл- герілемелі, үшеуі айналмалы қозғалыспен байланысты. |
Автор публикации
