12 декабря, 2017 20:06
Материялық нүкте мен Жерден түратын тұйық жүйені қарастырайық. Нүкте Жер бетіне жакын орналасып, оның тартылыс күші әрекетінен қозғалсын аныктайды ,отенциалдык энергияның нөлдік деңгейі үшін Жер бетін аламыз. Бірінші жағдайда (1-нүкте) нүкте Жермен салыстырғанда тыныштық күйде болады, сондьщтан оның толық механикалық энергиясы
|
Е = тұһх формуласымен есептелетін потен- циалдық энергияға тең. Ары қарай дене 1-нүктеден 2-нүктеге еркін тү- сіп, о жылдамдық қабылдасын. Онда оның толық энергиясы Е2 = т§һ2 + —— өрнегімен анықталады. Енді қарас- тырылып отырған түйық жүйенің 1 жэне 2-күйдегі механикалық энер- гияларының арасындағы қатысты табайық. |
| Дененің жылдамдығын кинетика- лық энергия туралы теореманы қолдана отырып анықгаймыз, яғни денеге әрекет еткен қорытқы күштің жүмысы (біздің мысалымызда ауырлық күшінің жұмысы), дене кинетикалық энергиясының өзге- руіне тең, яғни қарағанда: |
| мұндағы Аа — ауырлық күшінің жұмысы. Ол формула бойын- ша
Аа = т§(һ- һ2). Соңгы екі теңдіктен тё(һ, -һ2)=~~, немесе тёК = + тф2, |
| істеген Ап жұмысын 1 және 2-күй- дегі потенциалдық энергияның айы- рымымен өрнектеуге болады (3.25):
А =-{Е -Е ). 12 4 п2 п/ Екінші жағынан, осы жүмысты ки- нетикалык энергия теоремасы (3.14) арқылы да анықтауға мүмкіндік бар: |
| Бұл соңғы екі теңдіктен
-(Е -Е ) = Е -Е немесе Е +Е =Е +Е (3.39) К, П, к2 «2 екені айқын. Ал кинетикалық жэне потенциалдық энергиялардың қо- сындысын толық механикалық энер- гия деп атайды. Олай болса, Е, — Е2 немесе Е = Е+Еп=соті. (3.40) Сонымен, әрқайсьісына тек кон- серватив күштер эрекет жасаган материялық нүктелерден қүралган жабық жүйеде кез келген қозгалыс барысында толық механикалық энер- гия түрақты болады. Енді араларында эрі консерватив, эрі консерватив емес күштер әрекет еткен материялық нүктелерден тұра- тын жүйені қарастырайық. Жүйе бір күйден екінші күйге орын ауыстыр- ғанда оның барлык нүктелеріне эре- кет жасаған ішкі күштердің қорытқы |
| жұмысы формуламен, яғни жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруімен, анықталады: |
| Е
*2 |
| -Е
к\ |
| = А. |
| Ішкі күштердің А қорыткы жұ- мысы консерватив (Аһ) жэне консер- ватив емес (А ) күштердің істейтін жұмыстардың алгебралык косынды- сынан тұрады: |
| А = А +А .
к к.е 4 7 Өз ретінде консерватив күштер жұмысы, жоғарыда айтылғандай , жүйенің бір күйден екінші күйге ауысқанда потенциалдык энер- гияның кемуіне тең: |
| А—{Еп-Еп).
Егер түйык жүйеде консерватив емес күштер әрекет жасаса, теңдіктерден жүйе энергия- сының консерватив емес күштер жасаған жүмысқа өзгеретіні көрі- неді: |
| (Е + Е ) — (Е + Е ) = А
у к2 П2У 4 К) И|’ к немесе Е — Е = А . 2 1 к.е |
| Осыған ұксас, егер жүйе тұйык болмаса (ашық), толык механикалык энергияның өзгеруі ішкі консерватив емес күштер мен сыртқы күштердің |
| істейтін жұмыстарының қосынды- сына тең екенін дәлелдеу қиын емес:
Е.-Е. = А +А, 2 1 к.е с’ у у мүндағы Ас — сыртқы күштер жасай- тын жұмыс. Бұл жерде сыртқы күштердің өзі консерватив немесе консерва- тив емес болуын есте сақгау ке- рек. Бірақ, қарастырылып отырган жүйе құрамына кірмей, сол жүйе денелеріне сырттан консерватив күш- пен әрекет жасап отырған денелерді негізгі зерттелетін жүйе қүрамына енгізуге болады. Осының салдары- нан бастапқы консерватив сыртқы күштер ішкі күштер қатарына ауы- сып, олардың жұмысы жүйе бір күйден екінші күйге ауысканда по- тенциалдық энергияның сэйкес ке- муімен анықталады, яғни тең- діктің сол жагын өзгертеді. Ал формуланың оң жағында тек ішкі жэ- не сыртқы консерватив емес күштер- дің жасайтын жүмысы қалады. |
Автор публикации
